Đề kiểm tra năng lực chuyên môn giáo viên năm 2012 - 2013 môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN 
NĂM HỌC 2012 - 2013 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày kiểm tra: 06 tháng 4 năm 2013 
Câu 1 (2,0 điểm). 
Cho hàm số 3 23 3 2y x x x có đồ thị (C). 
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm E có hoành độ bằng 1. 
2. Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng 2y k x cắt (C) tại ba điểm phân biệt 
A(2; 0), B, D sao cho . 4 5MH BD , biết H là hình chiếu của điểm M(1; 2) trên đường thẳng BD. 
Câu 2 (2,0 điểm). 
1. Giải phương trình 2cos3 3sin cos 0.x x x 
2. Giải hệ phương trình 
2
2
2
1 1
3 12 13 17
4 26 42
,2 13 19 6
( 1)1 
y x
y yx x
x x
x yx
x
x
y
. 
Câu 3 (2,0 điểm). 
1. Tính tích phân 
2
3
2 ln 13 ln
e
e
x
I x x dx
x
. 
2. Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển nhị thức Newton 
2
1 3
n
x , biết rằng n là 
số nguyên dương thỏa mãn 3 22 100n nA A , với 
k
nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. 
Câu 4 (2,0 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm 5;5H , phương trình 
đường thẳng chứa cạnh BC là 8 0x y . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai 
điểm 7;3 , 4;2M N . Tính diện tích tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
2
:
1 2 1
x y z
d và mặt phẳng 
( ) : 2 1 0.P x y z Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, 
nằm trong (P) và tạo với d một góc bằng 030 . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, AB a . Gọi là góc giữa 
mặt phẳng 'A BC và mặt phẳng ' 'C B BC . Tính theo a thể tích khối chóp '. ' 'A BCC B biết 
3
cos
3
. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 22 3 9.a b c abc Chứng minh rằng 
3a b c . 
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.