Đề kiểm tra năng lực chuyên môn giáo viên Năm học 2012 - 2013 Môn: Toán

 UBND TỉNH bắc ninh 
Sở giáo dục v đo tạo 
 
đề kiểm tra năng lực chuyên môn giáo viên 
Năm học 2012  2013 
Môn: Toán 
 Thời gian l
m b
i: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ng
y kiểm tra: 06 tháng 4 năm 2013 
 
Câu 1 (2,0 điểm). 
Cho h
m số 233 23 −+−= xxxy có đồ thị (C). 
1. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm E có ho
nh độ bằng 1. 
2. Tìm tất cả giá trị của tham số k để đ−ờng thẳng )2( −= xky cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, D 
sao cho MH.BD = 54 , biết H l
 hình chiếu của điểm M(1;2) trên đ−ờng thẳng BD. 
Câu 2 (2,0 điểm). 
1. Giải ph−ơng trình: 0cossin33cos2 =++ xxx 
2. Giải hệ ph−ơng trình 
( ) ( )



+=−
++
=
+−
+−
+−+−
−+ 11
2
2
2
11
6
1)3(
19132
1713242264
xy yx
yy
xx
xx
xx
 ( )Ryx ∈, 
Câu 3 (2,0 điểm). 
1. Tính tích phân dx
x
x
xxI
e
e
∫ 






−
+=
2 3
2 1lnln3 . 
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton (1+3x)2n , biết rằng n l
 số nguyên 
d−ơng thỏa mJn 1002 23 =+ nn AA , với 
k
nA l
 số chỉnh hợp chập k của n phần tử. 
Câu 4 (2,0 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), ph−ơng trình đ−ờng thẳng 
chứa cạnh BC l
 x + y  8 = 0. Biết đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7;3) , N(4;2). 
Tính diện tích tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đ−ờng thẳng 
12
2
1
:
−
=
+
=
zyxd v
 mặt phẳng 
012:)( =−++ zyxP . Gọi A l
 giao điểm của d v
 (P). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua A, 
nằm trong (P) v
 tạo với d một góc 30O. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC l
 hình chóp tam giác đều, AB=a . Gọi ϕ l
 góc giữa mặt phẳng 
(A’BC) v
 mặt phẳng (C’B’BC). Tính theo a thể tích khối chóp A’.BCC’B’ biết 
3
3
cos =ϕ . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mJn 2( a2+ b2+ c2) + 3abc = 9. Chứng minh rằng a+ b+ c ≤ 3. 
Hết 
Thí sinh không đ−ợc sử dụng ti liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
đề chính thức