Đề kiểm tra thi Toán tuổi thơ Lớp 4 (Có lời giải)

Bài 1 : Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2004 trên tờ lịch treo tường thì sẽ được kết quả là bao nhiêu ? 
Trần Văn Tường
(Trường TH số 1 Lộc Trì, Phú Lộc, Thừa Thiên Huế)
Bài 2 : Cho : 
Hãy so sánh S và 1/2. 
Phạm Huy Trị
(GV trường TH Trừng Xá, Lương Tài, Bắc Ninh))
Bài 3 : Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó ta được số mới hơn số đã cho đúng 2004 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. 
Lan Anh
(TP. Hồ Chí Minh)
Bài 4 : Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu ? 
Ngô Xuân Sơn
(Hà Nội)
Bài 5 : Trong đợt trồng cây đầu năm, lớp 5A cử một số bạn đi trồng cây và trồng được 180 cây, mỗi học sinh trồng được 8 hoặc 9 cây. Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là một số chia hết cho 3. 
Trương Ngọc Lan
(GV trường TH Cẩm Trung, Cẩm Phả, Quảng Ninh)
KẾT QUẢ TTT 46 :
Bài 1 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437...... 
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ? 
Bài giải : Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm chữ 2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng là 0 (vô lí). 
Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005. 
Nhận xét : Rất nhiều bạn có câu trả lời đúng. Tuy nhiên có bạn giải quá dài, rắc rối, làm phức tạp thêm cách diễn đạt. Các bạn có bài giải gọn và hay là : Nguyễn Quốc Hùng, 5D, TH Tân Dân, Việt Trì, Phú Thọ ; Dương Khánh Linh, 5B, TH Đại Tập, Khoái Châu, Hưng Yên ; Bùi Hồng Ngọc, 5I, TH Lê Lợi, TP Quy Nhơn, Bình Định ; Lê Văn Tú, 5A, TH Phú Hòa B, Lương Tài, Bắc Ninh ; Nguyễn Thị Thùy Dương, 5A, TH Vĩnh Niệm, Lê Chân, Hải Phòng ; Hà Hoàng Linh, 5A, TH Đồng Mĩ, Đồng Hới, Quảng Bình. 
Quang Cận
Bài 2 : Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm). 
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội. 
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì. 
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội là : 29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn. 
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn. 
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu. 
Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1. 
Nhận xét : Hầu hết các bạn đều tìm được đúng số đội đạt được các giải bằng nhiều cách khác nhau nhưng đều phải tự cho thêm một giả thiết : “Kết quả cuộc thi có đủ tất cả các loại giải nhất, nhì, ba” (mà đề bài không nêu ra). Lời giải giới thiệu trên rõ ràng không dùng giả thiết này ! 
Các bạn sau đây có lời giải tốt (khi đã tự cho thêm mình giả thiết) : Nguyễn Bảo Anh, 4D, TH Khương Thượng, Đống Đa, Hà Nội ; Nguyễn Thị Thùy Dương, 5A, TH Vĩnh Niệm, P. Vĩnh Niệm, Lê Chân, Hải Phòng ; Đào Thị Hường, 4A, TH Tân Hồng, Từ Sơn, Bắc Ninh ; Dương Khánh Linh, 5B, TH Đại Tập, Khoái Châu, Hưng Yên ; Phùng Mạnh Linh, 5C, TH Trần Quốc Toản, TP. Nam Định, Nam Định ; Nguyễn Thanh Tùng, 5B, TH Sơn Thành, Sơn Thành, Nho Quan, Ninh Bình ; Bùi Hồng Ngọc, 5I, TH Lê Lợi, TP. Quy Nhơn, Bình Định. 
Đỗ Trung Kiên
Bài 3 : Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ = 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 
Bài giải : Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bằng nhau nên : MQ = NP = QP = 4 cm và CN = AD. 
Mặt khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm) 
Do đó : CN = AD = 8 cm. 
Diện tích hình thang vuông PQCN là : (CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 = 24 (cm2) 
Suy ra : Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 24 x 4 = 96 (cm2) 
Nhận xét : 1) Một số bạn đã giải được ba cách khác nhau. Trong đó có cách khá thú vị : chia hình chữ nhật thành 6 hình vuông bằng nhau có cạnh dài 4 cm. 2) Các bạn có lời giải tốt và làm nhiều cách là : Nguyễn Thị ánh Phượng, 5A, TH Liên Minh, Vĩnh Yên và Hoàng Thị Nhiễu, khu 4, xóm Soi, Tiền Châu, TX Phúc Yên, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Xuân Hải, 5A1, TH Thái Xuyên, Thái Thụy, Thái Bình ; Vũ Thị Minh Hạnh, 5A, TH Trưng Vương, Việt Trì, Phú Thọ ; Nguyễn Mai Phương A và Nguyễn Thị Diệu Anh, 4A, TH Hải Thành, Kiến Thụy, Hải Phòng ; Võ Hoài Duy, 52, TH Cam Phúc Bắc II, Cam Ranh, Khánh Hòa ; Võ Hồng Hạnh, 5A3, TH Kim Đồng, KRông Buk, Đắk Lắk ; Phạm Viết Hoàng, 4A, TH Lê Hồng Phong, TX Quảng Ngãi, Quảng Ngãi ; Phạm Thành Đức, 5A, TH Nghĩa Trung, Nghĩa Hưng, Nam Định ; Lê Văn Tú, 5A, TH Phú Hòa B, Lương Tài, Bắc Ninh. 
L.T.N
Bài 4 : Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? 
Bài giải : Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại. 
Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6. 
Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8. 
Nhận xét : Các bạn có lời giải hay, rõ ràng, ngắn gọn là : Phạm Thị Thảo Vy, 5B, TH An Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Phạm Tuấn Anh, 5C, TH Bách Thuận 2, Vũ Thư, Thái Bình ; Lê Văn Tú, 5A, TH Phú Hòa B, Lương Tài, Bắc Ninh ; Thái Duy Bình, 26 Hàng Dầu, Hoàn Kiếm, Hà Nội ; Dương Khánh Linh, 5B, TH Đại Tập, Khoái Châu, Hưng Yên ; Nguyễn Trần Ngọc Lan, 5C, TH Lê Quý Đôn, TP. Nam Định, Nam Định ; Trần Xuân Trường, 4A, TH Hải Thành, Kiến Thụy, Hải Phòng. 
Vũ Mai Hương
Bài 5 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ? 
Bài giải : 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi được : 4 + 5 = 9 (quả táo). Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả). 
Nhận xét : 1) Bài này có nhiều cách chẳng hạn tìm xem 1 quả lê đổi được bao nhiêu quả táo rồi tìm xem bao nhiêu quả táo đổi được từ số cam người đó mang đi. Từ số táo đã biết đó suy ra số cam người đó mang đi. 
2) Các bạn có bài giải tốt là : Hoàng Anh Quý, đội 5, Bãi Bùi, Yên Bắc, Duy Tiên, Hà Nam ; Nguyễn Quốc Hùng, 5D, TH Tân Dân, Việt Trì, Phú Thọ ; Hoàng Minh Hằng, số nhà 18A/214, phố Hải Triều, phường Trường Thi, TP. Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Nguyễn Hoài Thương, 5B, TH Thái Học, Thái Thụy, Thái Bình ; Nguyễn Thành Long, 4A, TH Hạp Lĩnh, Tiên Du, Bắc Ninh ; Văn Thị Linh Hà, khu phố 7, phường 3, Đông Hà, Quảng Trị ; Tập thể lớp 4C, TH Bàu Sen, TP. Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu.