Đề kiểm tra thử đại học năm 2014 môn: toán; khối a và khối a1 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT 
ĐỀ KIỂM TRA THỬ ĐẠI HỌC
 NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = x + m – 1 cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận điểm H(-1;1) làm trực tâm (với O là gốc tọa độ) .
 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho DH = 2.AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC, biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD. 
 Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;3), đỉnh B thuộc đường thẳng . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. I là giao điểm của AM và BN. Tìm tọa độ điểm C , biết .
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm A(3; 2; -2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt đường thẳng tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của , biết (với là số tổ hợp chập k của n phần tử).
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có hoành độ dương thuộc đường thẳng và điểm A(1; 2) nằm ngoài đường tròn.Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (với B, C là tiếp điểm), viết phương trình đường tròn (C) biết và đường thẳng BC đi qua điểm M(3; 1).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): , đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 9.b (1,0 điểm).Tìm số phức z biết .
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; số báo danh:.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu 1
(2,0đ)
Câu 2
(1,0đ)
Câu 3
(1,0đ)
Câu 4
(1,0đ)
Câu 5
(1,0đ)
Câu 6
(1,0đ)
Câu 7.a
(1,0đ)
Câu 8.a
(1,0đ)
Câu 9.a
Câu 7.b
(1,0đ)
Câu 8.b
(1,0đ)
Câu 9.b
(1,0đ)
a. (1,0đ)
TXĐ: D = R\
Chiều biến thiên: , với 
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : và 
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận : 
, ; , 
 là tiệm cận ngang; là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:
-1
2
 x
y
Đồ thị: đi qua các điểm (1;0) ; (0;)
 Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(2;-1) làm tâm đối xứng 
 I 
O
y
x
b. (1,0đ)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)
 (đk ) (*)
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 2 
khi đó ta có và 
do 
H là trực tâm của tam giác OAB 
Với 
 (thỏa mãn đk)
2. (1,0đ)
Pt 
Với (kZ)
Với 
 3. (1,0đ)
đk:
pt(1) 
 có 
với , thế vào (1) ta được
 (*)
Xét hàm số , có đồng biến
Vì pt(*) 
Với x = 3 (thỏa mãn). Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 5).
 (1,0đ)
Ta có: 
xét 
xét .dx
đặt 
khi đó = 
1,0đ
Ta có , do SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD và góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) là góc . 
Vì 
 .Khi đó ,với , (đvtt)
Do M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC nên MN//SC 
Mà AB//CD 
Do đó .Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên 
SD.Ta có 
Vậy .
(1,0đ )
 Ta có ; 
 ; đặt ta có và 
Có 
.
Vậy , dấu “=” xảy ra 
 đạt được tại a = b = c.
(1,0đ)
Do M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD 
Do BI đi qua I và vuông góc với AI đi qua và có vtpt , mà tọa độ B là nghiệm của hệ: 
Vì BC đi qua B và có vtpt là BC: 2x – y – 5 = 0 
C(a; 2a- 5)
Do AB = BC 
Với a = 5 C(5; 5)
Với a = 1 C(1; -3) 
1.0đ
Do ; 
Với , ta có d đi qua A(3; 2;-2) và có vtcp là 
Với , ta có d đi qua A(3; 2;-2) và có vtcp là 
1,0đ
Từ 
Ta có khai triển: 
ứng với ta có hệ số của là 
1,0đ
Do 
 , vì hoành độ của I dương nên a =3 
Gọi K là trung điểm của AI . do AB, AC là các tiếp tuyến với (C) nên tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn có tâm K bán kính 
Ta có pt 
Gọi R là bán kính của đường tròn (C) ta có pt 
Do B, C = tọa độ B, C là nghiệm của hệ: 
Trừ theo vế 2 pt của hệ ta được pt BC: (Đk R < AI)
Mà M(3; 1) 
Khi đó pt 
1,0đ
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S)
Do , ta có
 ; 
Vì (S) đi qua A và tiếp xúc với (P) nên 
Với t =1 
Với t = 
1,0đ
Gọi z = a + bi là số phức cần tìm, ta có 
Thế pt(2) vào pt(1) ta được 
Với 
Với 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25