Đề kiểm tra Toán 10 chuẩn - Học kì 1 - Đề số 24

ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 BAN CƠ BẢN
( Người ra đề : Vũ Thị Tùng Châu – GV trường THPT Trần Phú )
Đề đã được kiểm tra lại và công nhận là đúng
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm): 
Câu 1: Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề:
a. Bạn hãy làm bài đi. 
b. 2x + 1 là số nguyên dương? 
c. Bạn có đi học không?
d. 27 chia hết cho 5.
Câu 2: Tập xác định của hàm số là: 
a. D = (1; + 
b. D = [1; + 
c. D = (-; 1)
d. D = (-; 1]
Câu 3: Parabol y = 3x2 - 2x - 1 có toạ độ đỉnh là:
a. 
b. 
c. 
d. 
Câu 4: Hàm số y = 
a. Đồng biến trên khoảng 
b. Nghịch biến trên khoảng 
c. Đồng biến trên khoảng 
d. Nghịch biến trên khoảng R
Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình: 	
a. 
b. 
c. 
d. 
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a. 4x > 2x 
b. 4x2 > 2x2 
c. x > 4x 
d. 4 + x > 2 + x 
Câu 7. Cho 3 điểm A, B, O bất kỳ, đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
a. 
b. 
c. 
d. 
Câu 8: Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng:
a. Cùng hướng 
b. Ngược hướng 
c. Cùng độ dài và cùng hướng 
d. Cùng độ dài và ngược hướng 
Câu 9: Chọn câu đúng trong các câu sau: Trong tam giác ABC
a. sin (A + B) = - sin C
b. sin (A - B) = - sin C 
c. sin ( A + B) = sin C 
d. sin (A - B) = sin C
Câu 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Chọn câu đúng trong các câu sau:
a. 
b. 
c. 
d. 
Phần II. Tự luận (7 điểm): 
Câu 1 (2 điểm):
a. Giải phương trình: 
b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh: 
(a + b)(ab + 1) 4ab
Khi nào đẳng thức xảy ra? 
Câu 2 (2 điểm):
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = x2 + 4x + 5	(P)
b. Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình sau đây theo m. 
x2 + 4x + 5 - m = 0 
Câu 3 (3 điểm): 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A = (1;2), B(-2;6), C(9;8)
a. Chứng minh rằng: tam giác ABC vuông tại A.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c. Tìm toạ độ điểm I sao cho:
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 - BAN CƠ BẢN
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm): 
Câu 1: d
Câu 2: a
Câu 3: a
Câu 4: d
Câu 5: c
Câu 6: d
Câu 7: d
Câu 8: d
Câu 9: c	Câu 10: a
Phần II: Tự luận (7 điểm): 
Câu 1: ( 2 điểm )
 a) Giải phương trình: (1 điểm) 
Giải: Điều kiện: 2x + 7 0 ĩ x - 
(1) ĩ 
Bình phương hai vế của phương trình (1') 
(1') 	=> 2x + 7 = x2 - 8x + 16 
=> x2 - 10x + 9 = 0 
=> thoả mãn điều kiện (*) 
thay x = 1, x = 9 vào phương trình (1) ta thấy nghiệm x = 1 không thoả mãn. 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 9
b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Cho a > 0, b > 0 ta có: a + b 
	 ab + 1 
	 => (a + b)(ab +1) 4ab ( 1 điểm )
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b
Câu 2: ( 2 điểm )
a. TXĐ: D = R (1 điểm )
toạ độ đỉnh: I (-2;1) 
trục đx: x = -2
BBT: 
x
- - 2 +
y
1
+ + 
Điểm đặc biệt: (-1;2); (0;5), (-3;2), (-4;5)
b. (*) ĩ x2 + 4x + 5 = m ( 1 điểm )
(P): y = x2 + 4x + 5 
(d): y = m 
dựa vào đồ thị ta có: 
.m < 1: pt (*) VN
.m = 1: pt (*) có nghiệm kép 
.m > 1: pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 3: ( 3 điểm )
 a) AB2 = 25, AC2 = 100, BC2 = 125 
=> AB2 + AC2 = BC2 nên ( 1 điểm )
b) ABCD là HCN khi nó là HBH( vì Â vuông), tức là: .
Giả sử D(x;y) thì ta có: x-1 = 11 	
 y-2 =2 
vậy D(12;4)	( 1 điểm )
c) giả sử I(x;y)
Vậy điểm I (-10; 0) ( 1 điểm )
Đề đã được kiểm tra lại và công nhận là đúng
(kí ghi r