Đề kiểm tra Toán 10 chuẩn - Học kì 1 - Đề số 3

 SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (ĐỀ XUẤT) 
 TRƯỜNG THPT BC EAKAR KHỐI 10 CƠ BẢN -THỜI GIAN : 90 PHÚT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Tổng và tích các nghiệm của phương trình : x2 + 2x – 3 = 0 là :
A. x1 + x2 = 2 ; x1x2 = -3	B. x1 + x2 = 2 ; x1x2 = 3
C. x1 + x2 = -2 ; x1x2 = 3	D. x1 + x2 = -2 ; x1x2 = -3
Câu 2 : Cho biết a > b > 0 bất đẳng thức nào sau đây sai ?
A. 2a2 + 5 > 2b2 + 5	B. 5 –a < 6 – b
C. 	D. -5a < -5b < 0
Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình : x(x – 6) + 5 – 2x > 10 + x(x – 8) là :
A. S = R	B. S = Ỉ
C. S= (5 ; 	)	D. S = (-¥ ; 5)
Câu 4 : Giá trị nào của a và b thì hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-2,3)
A. a = 1, b = 1	B. a = -1, b = 1
C. a = -1, b = -1	D. a = 1, b = -1
Câu 5 : Giá trị nào của m để phương trình : mx2 – 2 x + m = 0 có nghiệm là :
A. m Ỵ R\ {0}	B. m Ỵ [-1;1]
C. m Ỵ (-¥ ; -1] È [1 ; +¥)	D. m Ỵ [-1 ; 1] \ {0}
Câu 6 : Giá trị nào của m thì Parabol : y = x2 – 2x + m tiếp xúc với trục hoành ?
A. m = 1	B. m > 1
C. m < 1	D m Ỵ R
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 : Xác định hàm số bậc 2 : y = ax2 + bx + c, biết rằng đồ thị (P) của hàm số có đỉnh I(-1;-4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.
Câu 2 : Chứng minh rằng :
	a/ Với a, b Ỵ R : a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
	b/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, P là nữa chu vi tam giác. CMR :
Câu 3 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B
	B’ là điểm đối xứng với B qua C
	C’ là điểm đối xứng với C qua A
	CMR tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm
Câu 4 : Biết : sina.cosa = (0 < a < 1800). Tính sin3a + cos3a = ? 
= = = Hết = = =
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (0.5đ)
Câu 2(0.5đ)
Câu 3(0.5đ)
Câu 4(0.5đ)
Câu 5(0.5đ)
Câu 6(0.5đ)
D
C
B
D
B
A
II. TỰ LUẬN
Câu 1 (2đ) : Ta có –b/2a = -1 => b = 2a 	 (1)
	- D/4a = -4 => b2 – 4ac = 16a	 (2)
+ Đồ thị (P) cắt trục tung tại điểm (0;-3) nên c = -3 	 (3)
+ Thế (3) vào (2) : b2 + 12a = 16a => b2 = 4a	 (4)
+ Thế (1) vào (4) ta được : 4a2 = 4a => a = 1 (do a ¹ 0)
+ Từ (1) => b = 2
+ Vậy hàm số cần tìm là : y = x2 + 2x – 3
Câu 2 (2đ) : a/ Ta có a2 + b2 ³ 2ab (1)
	 a2 + 1 ³ 2a	 (2)
	 b2 + 1 ³ 2b (3)
Cộng vế theo vế của (1),(2),(3), ta được điều cần chứng minh.
	b/ Ta có :
	Tương tự : p – b > 0 ; p – c > 0 . Aùp dụng BĐT Côsi cho các số không âm :
Cộng vế theo vế các bất phương trình trên ta được điều phải chứng minh.
Câu 3 (1.5đ) : Ta có 
Vậy 2 tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
Câu 4 (1.5đ) : Ta có sin3a + cos3a = (sina+cosa)(1-sinacosa)
Mà (sina+cosa)2 = 1 + 2sinacosa = 1 + = 	 => sina + cosa = (do sina,cosa >0)
Vậy: sin3a + cos3a = (sina+cosa)(1-sinacosa) = 	
= = = Hết = = =