Đề kiểm tra Toán 10 nâng cao - Học kì 1 - Đề số 3

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN –ban: KHOAHỌC TỰ NHIÊN : (7,0 điểm )
 Bài 1:	 
Giải phương trình : (1)
Giải: Điều kiện : 
 thay vào phương trình ta có nghiệm của (1) 
Chú ý : Học sinh có thể trình bày theo biến đổi tương đương 
 Bài 2:	 
Giải hệ phương trình sau : 
Giải: Đặt t = -x. Ta có 
Đặt S = t +y ; P = ty có hệ (1). Tìm S ; P có 
S= 5 và P = 8 thì (1) Vô nghiệm 
S= -3 và P = 0 thì (1) có 2 nghiệm (0;-3);(-3;0)
Kết luận : Vậy nghiệm của hệ là (0 ; -3) ; (3 ; 0)
Bài 3: (3,0 điểm )	
Cho phương trình : (*)
Giải: 
Tìm giá trị của tham số a và nghiệm còn lại của phương trình (*) biết một nghiệm của phương trình (*)là –2
x = -2 là nghiệm ta có : 13 + 3a = 0 nên a= . Vậy nghiệm còn lại là x= 
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hiệu hai nghiệm của phương trình (*)bằng 1
-Giả sử phương trình có hai nghiệm ta có 
-Vì 
-Với a= 9 hoặc a= -3 thì thỏa mãn điều kiện cho p/t(*) có 2 nghiệm phân biệt
c)Tìm a để phương trình (*) có hai nghiệm trong đó có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm nhỏ hơn 2 
(1,0 điểm)
(1,0 điểm )
(0,5 điểm )
(0,5 điểm )
(1,0 điểm )
(1,0 điểm )
(0,25 điểm )
(0,5 điểm )
(0,25 điểm )
(1,0 điểm )
Giải : Đặt x = y +2 suy ra y= x –2 thay vào p/t ( *) ta có : ( 1) .
-Để thỏa mãn yêu cầu bài tóan khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm trái dấu
Bài 4: (2,0 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A nhọn.Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông
 D
 E
	 A
 B	 C
	M
cân đỉnh A là ABD và ACE.Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : vuông góc với 
Giải : 
b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M , N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1;1) và B(3;5) .
Giải: Giả sử M(x;y) là đỉnh hình vuông AMBN.Ta có :
 kết luận : Vậy M(4;2) , N(0;4) hoặc M(0;4) ,N(4;2)
Hướng dẫn chấm :
Phần trắc nghiệm : Mỗi câu đúng cho 0;2 điểm 
Phần tự luận :Học sinh giải cách khác đúng trong giới hạn chuơng trình HKI thì cho điểm như biểu điểm 
 Chú ý : Điểm toàn bài gồm tổng điểm của phần trắc nghiệm và tự luận lấy 1 chữ số thập phân (Ví dụ : 5,2 điểm ; 6,4 điểm ; 7,8 điểm .)
(0,5 điểm )
(0,5 điểm )
(0,25 điểm )
(0,5 điểm )
(0,25 điểm )
(0,25 điểm )
(0,75 điểm )
(1,0 điểm )