Đề kiểm tra Toán 10 nâng cao - Học kì 1 - Đề số 5

TRƯỜNG THPT EASÚP
TỔ : TOÁN – TIN
===============
ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN – KHỐI 10 ( Chương trình nâng cao)
Thời gian : 90 Phút
-----------------------@&?--------------------
PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3.0 Điểm)
Câu1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề : a2 > a- 1 là mệnh đề:
a. 	b. 
c. 	d. 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3a2 – 6a + 8 là :
	a. 2	b. -1	c. -2	d. 1
 Câu3: Chọn đáp án đúng :
	a.	b. 	c. 	d. 
Câu4: Tập xác định của hàm số : y = là :
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 5: Phương trình : 
 	a. Có một nghiệm x = 1	b. Vô nghiệm
	c. Có một nghiệm x = 2 	d. Nghiệm đúng Câu 6: Hàm số y = x2 – 2x + 3 :
 	a. Đồng biến trên khoảng 	
b. Đồng biến trên khoảng 
 	c. Nghịch biến trên khoảng 
d. Nghịch biến trên khoảng 
Câu 7: Phương trình : vô nghiệm khi :
	a. m = 1 	 b. m = -2
	c. m= 1 hoặc m = -2 	 d. và 
Câu 8: Chỉ ra phương trình bậc hai trong các phương trình sau : ( m là tham số )
	a.m2x2 – 3x + 4 = 0	
b. (m2 – 1)x2 + 2mx + 4 = 0
	c. mx2 -3x + 4 = 0	
d. (m2 +1)x2 + 2mx + 4 = 0
 Câu 9: Chọn cách viết đúng trong các cách viết sau :
 a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 10: Hàm số y=2x2 - 3x +3
a.Đồng biến trên khoảng (	
b.Đồng biến trên khoảng (
c.Nghịch biến trên khoảng ( 	
d.Đồng biến trên khoảng (0;5)
Câu 11: Nếu biết góc giữa () là góc nhọn và thì :
 a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 12: thì biếu thức nào sau đây là đúng:
	a. 	b. 	c. 	d.
PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 Điểm)
Bài 1 :(3.5 điểm) .Cho phương trình : m x2- (2m-4) x + m-3 = 0 (1)
Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Bài 2 : (1.0 điểm) .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 4x + với x > 0.
Bài 3 : (2.5 điểm) .Cho tam giác ABC ,có AB = 13 , AC = 15, cosA = 
Tính : và cạnh BC
Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-------------------- Hết ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN - KHỐI 10 (Chương trình nâng cao )
================= 
PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 3.0 Điểm)
Phương Aùn đúng : ( Mỗi câu 0.25 Điểm)
Câu 1 : c	Câu 4 :	a	Câu 7 :	d	Câu 10 : b
Câu 2 : d	Câu 5 :	b	Câu 8 :	d	Câu 11 : c
Câu 3 : b	Câu 6 :	a	Câu 9 :b 	Câu 12 : a
PHẦN TỰ LUẬN : (7.0 Điểm )
Bài
Nội dung
Điểm
1
Câu a/. 
Trường hợp 1: Với m= 0 ta có (1)x=
0.5
Trường hợp 2: với ta có phương trình bậc hai:
 m x2- (2m-4) x + m-3 = 0 (2)
 Ta có :
 	Nếu phương trình (2) vô nghiệm
	Nếu phương trình (2) có nghiệm kép
 Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm 
0.5
0.25
0.25
0.25
Kết luận : Với m = 0 phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=
 Với m = 4 phương trình (1) có nghiệm kép
 Với m > 4 phương trình (1) vô nghiệm
 Với m < 4 và m 0 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 
0.25
Câu b/.
Theo kết quả câu (a) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì : và .Gọi là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo định lý viet ta có : 
Từ điều kiện bài toán 
Khi đó ta có phương trình : 
Giải phương trình kết hợp với điều kiện tìm được m =2
0.5
0.25
0.5
0.25
2
 Vận dụng bất đẳng thức Cô_Si cho 5 số dương:x,x,x,x, 
 Ta có 
 Dấu đẳng thức sảy ra khi 
 Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5 đạt tại x =1
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Câu a/.
+ = 13.15.cosA = 13.15. = 99.
+Theo định lý côsin ta có: BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA 
 = 132 + 152 – 2.13.15. =196
+ Suy ra: BC = 14.
0.5
0.5
Câu b/.
+ Gọi I là trung điểm của BC.
+ Ta có: AI2 = = = 148
+ Vậy : AI = 
0.5
Câu c/.
+ Ta có S = 
 = 
+ S = 
0.5
0.5