Đề kiểm tra Toán 10 (tư luận)

Phần tự luận
1/Cho hàm số : y = f ( x ) = 
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.
2/ Cho hàm số y = f( x) = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị là đường cong (C)
a/ Tính f ’(2).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) tại điểm M ( 0 ; 2).
c/ Tìm x sao cho f ’(x) < 24.
3/Cho hình chóp S.ABC có các mặt (SAB), (ABC) lần lượt là các tam giác cân tại S và C. Gọi I là trung điểm của cạnh AB
a/ Chứng minh AB SC
b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IC. Chứng minh SH (AIC)
4/ ( Dành cho học sinh các lớp A1,2,3,4)
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có các hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện :
2a + 3b + 6c = 0 . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm x0 với 
Đáp án
Câu 1
Cho hàm số : y = f ( x ) = 
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.
 f ( 2 ) = 3
Để hàm số liên tục tại x = 2 m = 2
1 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
Cho hàm số y = f( x) = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị là đường cong (C)
1,5điểm
 a/
 f ’(x) = 4x3 - 4x
 f ’(2) = 24 
0,25đ
0,25đ
 b/
f ’(0) = 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 0; 2) : y = 2
0,25đ
0,25đ
 c/
Tìm x sao cho f ’(x) < 24.
f ’(x) = 4x3 - 4x < 24 4x3 - 4x – 24 < 0
 (x-2)(x2 + 2x + 3) < 0
 x 0 với mọi x )
0,25đ
0,25đ
Câu 3
1,5điểm
a
 Chứng minh AB SC
Ta có tam giác SAB cân tại S và I trung điểm AB, nên SI AB
Tương tư : CI AB 
Suy ra AB (SIC) , mà SC thuộc (SIC), nên AB SC
0,25đ
0,25đ
b
Chứng minh SH (AIC)
Ta có SH CI ( theo gt)
Theo câu a/ AB (SIC) suy ra AB SH (SIC)
Do đó SH (AIC)
0,25đ
0,25đ
Hình vẽ đúng 0,5 điểm
Câu 4
Hàm số f ( x) = ax2 + bx + c liên tục trên đoạn [ 0; 2/3 ]
 F ( 0 ) f ( 2/3) = c ( 4a/9 + 2b/3 + c ) = c ( 4a + 6b + 9c ) /9 
Mà 2a + 3b + 6c = 0 4a + 6b + 12c = 0 
 4a + 6b + 9c = -3c
Suy ra f( 0) f( 2/3) = -3c2 0
Vậy Pt có nghiệm trên [ 0; 2/3]
0,25đ
0,25đ