Đề kiểm tra Toán 12 - Học kì 1 - Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2006-2007
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN TRẮC NGHIỆM( 3 điểm):
Cho hàm số y = x2.e-x. Câu nào sau đây đúng?
A. 2y’ + y” + y = 0	B. 2y’ + y” + y = e-x
C. 2y’ + y” + y = 2 e-x	D. 2y’ + y” + y = -2 e-x
	2) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R?
	 A. y = tgx	B.y = x4 + x2 + 1
	 C. y = x3 + 1	D.y = 
	3) Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt bằng:
	 A. 11 và 2	B. 3 và 2
	 C. 11 và 3	D. 11 và 4
	4) Phương trình các đường tiêm cận của đồ thị hàm số y = là:
	 A. y = 1 và x = -1	B. y = x + 1 và x = -1
	 C. y = x và x = 1	D. y = x và x = -1
	5) Phương trình đường thẳng (d’) qua A( 1; -2) và vuông góc với đường thẳng (d): x – 4y + 2002 = 0 là:
	 A. (d’): x + y + 1 = 0	B. (d’): 4x + y – 1 = 0
	 C. (d’): x + 4y – 2 = 0	D. (d’): 4x + y – 2 = 0
	6) Phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và tiếp xúc với đường thẳng () có phương trình x + y = 0 là:
	 A. (x – 2)2 + (y + 3)2= 13	B. (x – 2)2 + (y + 3)2= 
	 C. (x – 2)2 + (y + 3)2= 	D. x2 + y2 – 4x + 6y + 30 = 0
PHẦN TỰ LUẬN( 7 điểm):
	Bài 1( 3,5 điểm): Cho hàm số y = 
Xác định m để hàm số y có cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 3
Tìm tiếp tuyến của (C ) đi qua A (1; 0)
Bài 2( 1 điểm) : Tính tích phân sau I = 
Bài 3(2,5 điểm): 
Cho elip (E) có tiêu điểm F1, F2 nằm trên trục Ox. Độ dài trục lớn là 12, tâm sai e = . Một điểm M (E) có khỏang cách đến F1 là 7
Viết phương trình chính tắc của elip (E)
Tính MF2
Tìm tọa độ điểm M
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HKI 06- 07
PHẦN TRẮC NGHIỆM:
C
C
A
D
D
B
PHẦN TỰ LUẬN:
	Bài 1:
y = 
+) TXĐ: D = R\ 
+) y’ = = 
Hàm số có cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu
	 	(0,25)	
	 m > 2	(0,25)
Khi m = 3 ta có: y = 
+) TXĐ: D = R\ 	(0,25)
+) y’ = 
 y’ = 0 x2 – 4x + 3 = 0 	(0,25)
+) nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng	(0,25)
 nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên	(0,25)
+) Bảng biến thiên: 	(0,5)
Tiếp tuyến của (C ) đi qua A (1; 0)
Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc k, phương trình của d là: y = k( x – 1) 	(0,25)
Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
	(0,25)	
Giải hệ trên được x = k = -3	(0,25)
Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua A(1,0) là: y = -3x + 3 (0,25)
	Bài 2: Tính tích phân I = 
	I = = 	(0,25)
	 = - dx
	 = - - 	(0,25)
	 = - + 	(0,25)
	 = - ( lncos - lncos0) + 
	 = - ln + ln 1 + 
	 = ln2 - 	(0,25)
Bài 3:
Phương trình chính tắc của ( E) có dạng : 	(0,25)
Ta có: 2a = 12 a = 6
	 e = c = a = 3	(0,25)
	 b2 = a2 – c2 = 36 – 9 = 27	(0,25)
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: 	(0,25)
Ta có: MF1 = 7
Mà : MF1 + MF2 = 2a	(0,25)
 MF2 = 2a - MF1= 12 – 7 = 5	(0,25)
MF1 = 7 a + e. xM = 7 e. xM = 7 – 6 = 1 xM = = 2	(0,25)
Ta có F1(-3;0) ; M(2 ;yM) MF12 = 25 + yM2= 49	(0,25)
	 yM2 = 24 yM = 	(0,25)
Vậy: M( 2; 2) hay M(2; -2)	(0,25)