Đề kiểm tra Toán 12 - Học kì 1 - Đề số 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐAKLAK
TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006- 2007(Đề đề xuất)
Môn: Toán – Lớp: 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
A- TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Đạo hàm củahàm số y= sin2x là
A. sin2x	B. cos2x	
C. 2sinx	D. cos2x
Câu 2: Hàm số có 
A. Một điểm tới hạn duy nhất là x= 1.	
B. Một	điểm tới hạn duy nhất là x= -1.
C. Hai	điểm tới hạn là x= 1 và x= -1	
D. Ba điểm tới hạn là x= 1, x= -1 và x= 0.
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số , ta có kết quả là hàm số 
A. Đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; -1), (1; +¥) và nghịch biến trên (-1; 1)
B. Đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; 0), (0; +¥) 
C. Đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0), (0; 1) và nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥; -1), (1; +¥)
D. Nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 0), (0; 1) và đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; -1), (1; +¥)
Câu 4: Cho hàm số y= x4. Chọn mệnh đề đúng
A. Đồ thị hàm số có một điểm uốn là (0; 0)
B. Đồ thị hàm số không có điểm uốn
C. Hàm số có một điểm uốn là (0; 0)
D. Hàm số không có điểm uốn
Câu 5: Đồ thị hàm số 
A. Có một tiệm cận đứng là đường thẳng x= 1
B. Có một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 1
C. Có một tiệm cận xiên là đường thẳng y= 
x
y
O
D. Không có tiệm cận
Câu 6: Hàm số (ac¹0, ad- bc ¹0) có đồ thị như hình bên. 
Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên (-¥; -), nghịch biến trên (-; +¥)
D. Hàm số nghịch biến trên (-¥; -), đồng biến trên (-; +¥)
Câu 7: Hàm số y= -x3 + 3x2 có
A. Một điểm cực tiểu là x= 0 và một điểm cực đại là x= 2
B. Một điểm cực đại là x= 0 và một điểm cực tiểu là x= 2
C. Một điểm cực tiểu là y= 0 và một điểm cực đại là y= 4
D. Một điểm cực đại là y= 0 và một điểm cực tiểu là y= 4
Câu 8: Hàm số y= -2x2 + 4x có 
A. Giá trị nhỏ nhất là 1 	B. Giá trị lớn nhất là 1
x
y
C. Giá trị nhỏ nhất là 2 	D. Giá trị lớn nhất là 2
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. 
Chọn mệnh đề đúng 
A. Hàm số không có cực trị 
B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
C. Hàm số có giá trị lớn nhất
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất
Câu 10: Trong mặt phẳng, đối với hệ trục Oxy cho A(1; 0), B(0; -2). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Phương trình đường thẳng AB là 2x – y – 2 = 0
B. Phương trình đường thẳng AB là
C. Phương trình đường thẳng AB là
D. Phương trình đường thẳng AB là (tỴ R)
Câu 11: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn
A. x2 + y2 + 1 = 0 	B. 2x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 2y -1 = 0
C. x2 + y2 - 2x + 2y + 9 = 0 	D. x2 + y2 - 2x + 3y -10 = 0
Câu 11: Tâm sai của elíp (E): là
A. e= ± 	B. e= 
C. e= ± 	D. e= 	
B- TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số.
	b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình . 
Bài 2: (2 điểm)
	1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
	2) Tính tích phân .
Bài 3: (2 điểm)
	Trong hệ trục Oxy, cho A( 2; 0), B(-1; 3)
	a) Viết phương trình đường tròn qua A, B và gốc toạ độ O.
	b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.
Bài 4: (1 điểm)
	Cho elíp (E): . Gọi F1 , F2 là hai tiêu điểm của elíp. Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc elíp ta có tổng (MF1 .MF2 + OM2 ) không đổi .
ĐÁP ÁN
A- TRẮC NGHIỆM
Câu 1:A
Câu 2:C
Câu 3:D
Câu 4:B
Câu 5:A
Câu 6:B
Câu 7:A
Câu 8:D
Câu 9:B
Câu 10:D
Câu 11:D
Câu12:B
B- TỰ LUẬN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
TXĐ: D= R\{1}
0.25 đ
Sự biến thiên < 0 mọi x ỴD
 Bảng biến thiên -¥ 1 +¥
 - -
 1 +¥
 -¥ 1
0.25 đ
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; 1), (1;+ ¥)
0.25 đ
Tiệm cận
 => x= 1 tiệm cận đứng
 => y= 1 tiệm cận ngang
0.25 đ
x
y
O
1
-1
-1
1
Đồ thị (nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng)
Qua (-1; 0), (0; -1)
0.25 đ
b
Đồ thị (C1): đối xứng với đồ thị (C) qua Ox.
0.25 đ
Đồ thị (C2): gồm đồ thị (C) với x > 1, x£ -1, và đồ thị (C1) với -1£ x < 1
0.25 đ
Từ đồ thị 
 Với m < 0: pt vô nghiệm
 Với m = 0 v m =1: pt có 1 nghiệm
 Với 0 1 : pt có 2 nghiệm
0.25 đ
2
1)
TXĐ: D= 
0.25 đ
0.25 đ
y’= 0 x= 1
y(1) = 2, y()=, y(-)=-
0.25 đ
Maxy= 2 khi x= 1
0.25 đ
2)
= 
 = 
0.5 đ
0.5 đ
3
a)
Đường tròn (C): x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
0.25 đ
(C) qua A, B, O cho ta
0.25 đ
Giải hệ được 
0.25 đ
	(C): x2 + y2 -2x -4y = 0
0.25 đ
b)
Trung điểm I của AB, ta có I(;)
0.25 đ
Đường trung trực d của AB qua I(;), nhận (-3; 3) làm VTPT
0.25 đ
d: -3(x+ ) + 3(y-) = 0
0.25 đ
d: -x + y -2 = 0 
0.25 đ
4
Xét elíp bất kì (E): . (a> b> 0)
Bất kì M(x; y) Ỵ (E)
MF1= a + xe, MF2= a - xe
0.25 đ
M(x; y) Ỵ (E) => 
0.25 đ
MF1 .MF2 + OM2 = (a + xe)( a – xe) + x2 + y 2 
 = a2 –x2e2 + x2 + 
0.25 đ
 = = a2+ b2
 = 28
0.25 đ