Đề kiểm tra Toán 12 - Học kì 1 - Đề số 11

Equation Chapter 1 Section 1	
	SỞ GD – ĐT ĐĂKLĂK	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
	Trường THPT KrôngBông 	 (Năm học : 2006-2007)
 	 -----š¯›--------	
Môn : Toán 12
I/ TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm)
1 . Tập xác định của hàm số y = là :
	a. x -1 È x ³ -	.	b . x -1 È x > -.
	c. x -.	d . x < -1 È x ³ -.
	2 . Cho hàm số y = cos x.	
a. y’() = 0.	b. y’() = 1.
c. y’() = -1.	d . y’() = .
3. Cho đường cong y = f(x) = . Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(4;2) là :
	a.y = x + 1.	b. y = x – 1.
	c. .y = x – 3.	d. .y = x + 3.
4. Hàm số y = cos( - ) nghiệm đúng với phương trình nào dưới đây ?
	a. 9y” – 4y = 0.	b. 4y” - 9y = 0.
	c. 4y” + 9y = 0.	d. 9y” + 4y = 0.
5. Các khoảng tăng, giảm của hàm số y = -x2 + 2x + 3 là:
	a. Hàm số tăng trong khoảng ( -;1) và giảm trong khoảng ( 1; +).
	b. Hàm số giảm trong khoảng ( -;1) và tăng trong khoảng ( 1; +).	
	c. Hàm số tăng trong khoảng ( -;-1) và giảm trong khoảng ( -1; +).
	d. Hàm số giảm trong khoảng ( -;-1) và tăng trong khoảng (- 1; +).
6. Đồ thị (C) : y = ( x2 -1)2 có bao nhiêu điểm cực đại và cực tiểu ?
	a. Một cực đại, một cực tiểu.	b. Không có cực trị .
	c. Một cực đại, hai cực tiểu.	d. Hai cực đại, một cực tiểu.
7. Định a để đồ thị (C) : y = x3 + ax2 có điểm uốn hoành độ bằng -1 :
	a. a = 3.	b. a = -.
	c. a = -3.	d. a = .
8. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ?
	a. 1.	b. 2.
	c. 3.	d. 4.
9. Cho đường thẳng ( d ) : 2x -3y + 7 = 0 . Phương trình nào dưới đây không phải là 
phương trình tham số của (d) ?
 (I) (II) 	 (III) 	
	 a. Chỉ (I) và(II)	b.Chỉ (II) và (III)
	c. Chỉ (I) và (III)	d. Chỉ (I)
	10. Cho D ABC có (2 ;1) và phương trình hai đường cao 
	BH : 2x – y + 1 = 0
	CK : 3x + y + 2 = 0
	 Tổng các toạ độ của điểm B là :
	 a. 	b. -
	c. 	d. -
	11. Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(-3;1) và B(5;7) là:
	a. x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0.	b. x2 + y2 - 2x + 8y – 8 = 0.
	c. x2 + y2 - 2x - 8y – 8 = 0.	 d. x2 + y2 + 2x - 8y – 8 = 0.
12. Cho	M(-2;3) thuộc (E) : sao cho F1M = kF2M với F1 , F2 là hai tiêu điểmcủa (E) ( xF1 < xF2 ) thì k bằng bao nhiêu ?
	a. 	b. 
	c. 	d. 
II/ TỰ LUẬN : ( 7 điểm)
( 3.5 điểm)	
 Cho hàm số y = x3 – ( 2m + 1)x + 2m – 1 ; (Cm)
	 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
	 b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình :
	-x3 + 3x + m – 5 = 0
2. (1.0 điểm)
 Tìm các kích thước của hình chữ nhật có chu vi lớn nhất nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R cho trước ?
3. (2.5 điểm)	
 Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0
Xác định tâm và bán kính của(C) .
Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(4;3) đến (C).
Viết phương trình các đường tròn tâm A và tiếp xúc với (C
 ----------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM.
1.B
2.C
3.A
4.D
5.A
6.C
7.A
8.D
9.D
10.B
11.C
12.B
II/ TỰ LUẬN
 a./ Khi m = 1 Þ y = x3 – 3x + 1
+TXĐ : D = R
0.25
+ y’ = 3x2 – 3 ; y’ = 0 Û 
 f(-1) = 3 ; f(1) = -1
 Hàm số đồng biến trong khoảng (-¥ ; -1) È ( 1 ; +¥ ).
 Hàm số ngịch biến trong khoảng ( -1 ; 1 ).
 Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại xCĐ = -1
 Hàm số đạt cực tiểu yCT = -1 tại xCT = 1
0.5
+ y”= 6x ; y” = 0 Û x = 0
 f(0)= 1
x
-¥ 0 +¥
y”
 - 0 +
(C)
Lồi	 Điểm uốn Lõm
 I(0;1)
 Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-¥; 0 ) và lõm trong khoảng (0; + ¥ )
 Điểm uốn I(0;1).
0.5
+ f(x) = -¥ ; f(x) = + ¥
0.25
+ BBT 
x
-¥ -1 1 +¥
y’
 + 0 - 0 +
y
 	3	 +¥
-¥	-1
0.25
+ Điểm đặc biệt:
x
-2
-1
0
1
2
y
-1
3
1
-1
3
0.25
+Đồ thị : y
 3
 2
 -2 -1 1
 	x
 O 1 2
 -1
0.5
+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;1) làm tâm đối xứng.
	 b./ Ta có :
	-x3 + 3x + m – 5 = 0 
	 Û x3 - 3x + 1 = m – 4 ; (*) (0.25)
	Nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của hai đồ thị (C) : y=x3-3x+1 vày=m-4 
 (0.25)
m-4 < -1 Û m < 3 : (C) và (d) có một điểm chung Þ phương trình(*) có một nghiệm.
m – 4 = -1 Û m = 3 : (C) và (d) có hai điểm chung Þ phương trình(*) có hai nghiệm.
-1 < m-4 < 3 Û 3< m < 7 : (C) và (d) có ba điểm chung Þ phương trình(*) có ba nghiệm phân biệt.
m – 4 = 3 Û m = 7 : (C) và (d) có hai điểm chung Þ phương trình(*) có hai nghiệm .
m – 4 > 3 Û m > 7 : (C) và (d) có một điểm chung Þ phương trình(*) có một nghiệm. (0,5) 
	 2./ Đặt OM = x Þ MQ = 2x > 0	; 0 < x < R.
	 MN = 
N P
 M O Q
	 Chu vi y = 2(2x + ) = f(x)	 (0.25)	
	 y’ = 2( 2 - )	
	y’ = 0 Û 2 - = 0
x = (0.25)
x
0 R
y’
 + 0 - 
y
 	 R
 Giá trị lớn nhất của y đạt tại x = (0.25)
 Þ kích thước của hình chữ nhật là :
	MQ = 2. = 	; MN = = ; (0.25)
	 3./ 	 (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
	a./ 	 x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
	 Û ( x2 – 2x + 1) + ( y2 + 4y +4 ) = 9 (0.25)
( x – 1 )2 + ( y + 2 )2 = 32 	 
	Vậy tâm I(1; -2) và bán kính R = 3 (0.25) 
	b./ Ta thấy Ạ (C)
	Ta có x = x0 – 1 = 4 – 1 = 3 = R Þ x = 4 là một tiếp tuyến của (C ) (0.25) 
	 	Phương trình đường thẳng đi qua A(4;3 ) là :
	y = k(x - 4 ) + 3
	Û kx – y – 4k + 3 = 0 ; (D)
 	Để (D) là tiếp tuyến của (C)	 ta có:
 	d( I,D) = = 3	 (0.25) 	
	 Û 
	 Û 9k2 – 30k + 25 = 9k2 +9
	 	 Û	 30k = 16
	Û	k = (0.25) 
 	 Phương trình tiếp tuyến là : y = (x – 4 ) + 3 = x + (0.25) 
 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A (4;3) là : x=4
	y = x + (0.25) 
	c./ Đường tròn tâm A bán kính R2 tiếp xúc với (C) nên IA= R1 + R2 (0.25) 
 + R2 = IA – R1 
	 	mà R1 = 3 ; IA = = 
	 Þ R2 = - 3 
 Phương trình đường tròn là : ( x – 4)2 + (y – 3) 2 = ( - 3)2 (0.25) 
	 + R2 = IA + R1 	
 Þ R2 = + 3 	
	 Phương trình đường tròn là : ( x – 4)2 + (y – 3) 2 = ( + 3)2 (0.25) 
------------HẾT---------------