Đề kiểm tra Toán 12 - Học kì 1 - Đề số 13

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn : Toán lớp 12
Đề bài :
A. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm)
	1. Cho A(2;1) ; B(2;-1) ; C(-2;-3). Tứ giác ABCD là hình bình hành thì :
	A. D(-2;1)	B. D(-2;-1)	C. D(2;1)	D. D(2;-1) 
	2. Một elíp (E) có tiêu điểm F1(-2;0) , F2(2;0) và đi qua M(2;3) thì ptct của elíp đó là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho hàm số 
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 2 cực trị
	A. 	B. 
	C. 	D. 
4. Cho hàm số ( C), điểm uốn của ( C ) có toạ độ là :
	A. U(-1;-4)	B. U( -1;4 )
	C. U(1;-4 )	D. U(1;4 )
5. Cho hàm số với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số luôn có cực trị
	A. m 2
	C. m = 	D. 
6. Cho hàm số phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là :
	A. 	B. 
	C. 	D. 
7. Hàm số thì 
	A. Đồ thị hàm số có 3 cực trị	B. Đồ thị hàm số có 1 cực trị
	C. Đồ thị hàm số có 2 cực trị	D. Đồ thị hàm số không có cực trị
8. Tam giác ABC có AB: ; AC : , trọng tâm G( -2;-1). Toạ độ trung điểm M của cạnh AB là :
	A. M( 2;-1)	B. M( -1;-2 )
	B. M( 1;-2 )	D. M( -2;1 ) 
9. Cho (C) , kết luận nào sau đây là đúng :
	A. (C) luôn luôn lồi	B. (C) luôn luôn lõm
	C. (C) có 1 điểm uốn	D. (C) có phần lồi, phần lõm nhưng không có điểm uốn
10. Cho (C) kết luận nào sau đây là đúng :
	A. (C) có 2 điểm uốn	B. (C) không có điểm uốn 
	C. (C) có 1 điểm uốn	D. (C) có 2 tiệm cận 
11. Cho A( -2; 5 ) , B( 2;3) đường thẳng (d) : x - 4y + 4 = 0 cắt đoạn AB tại M, toạ độ của điểm M là :
	A. M( 4;-2 )	B. M( -4;2 )
	C. M( 4;2 )	D. M( 2;4 )
12. Tam giác ABC có A( -1;-3 ) đường cao BB’ : 5x + 3y -25 = 0 , 	
 CC’ : 3x + 8y -12 = 0, toạ độ đỉnh B là :
	A. B( 5;2 )	B. B( 2;5 )
	C. B( 5;-2 )	D. B( 2;-5 ) 
B. Phần tự luận ( 7 điểm)
	Câu 1 : a. Khảo sát hàm số ; ( C)
	b. Từ đồ thị ( C ) xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1< 2 < x2
	Câu 2 : Cho hàm số ; Đồ thị ( H )
	CMR : Không có tiếp tuyến nào của ( H ) đi qua giao điểm 2 tiệm cận của ( H ) 
	Câu 3 : Trong hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm
	 A(-1;2) ; B(2;1) ; C(2;5)	
	a. Viết phương trình các đường trung trực của 	
	b. Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp 	
ĐÁP ÁN 
A. Phần trắc nghiệm :
1. B ( 0,25đ)
2. A ( 0,25đ)
3. D ( 0,25đ)
4. D ( 0,25đ)
5. C ( 0,25đ) 
6. B ( 0,25đ)
7. B ( 0,25đ) 
8. B ( 0,25đ)
9. D ( 0,25đ)
10. C ( 0,25đ)
11. C ( 0,25đ)
12. B ( 0,25đ)
B. Phần tự luận :
Giải
Điểm
Txđ D=R\
0,25đ
0,25đ
+ HS ĐB trên các khoảng : (-h;0) và ( 2;+h)
+ HS NB trên các khoảng ( 0;1) và ( 1;2)
0,25đ
+ Điểm CĐ : ( 0;2)
+ Điểm CT : (2;2)
0,25đ
+ Giới hạn + Tiệm cận:
+ 
đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng .
đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên .
0,5đ
Bbt 
 x 0 1 2 
 y’ + 0 - - 0 +
 y -2 
 CĐ 2
 CT
bảng giá trị đặc biệt .
 x -1 0 1 2 3 
 y -2 2 
0,5đ
Nhận xét đồ thị :
Đồ thị có 1 tâm đối xứng
là giao điểm của 2 đường tiệm cận
0,5đ
2. Pt(1) ,
từ đồ thị pt(1) có 2 nghiệm : x1< 2 < x2
với m>2
0,25đ
0,25đ
3. Xét tiếp tuyến bất kỳ của (H) tại M0(x0;f(x0))
pt của tiếp tuyến là : 
Giao điểm của 2 đường tiệm cận là I( 1;2 )
Tiếp tuyến này đi qua I nếu
 vô lí 
vậy không có tiếp tuyến nào của (H) đi qua điểm uốn của 2 tiệm cận
0,25đ
0,25đ
II.1> Gọi P,Q ,R là trung điểm của AB, BC, AC . 
ta có :
Gọi d1; d2; d3 là các trung trực qua P; Q; R.
Ta có : d1 nhận là vtpt.
tương tự:
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
2>Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
Ta có : I = d2 d3 
0,5đ
Và bán kính : 
0,25đ
Vạy phương trình của đường tròn là :
 (x – 1)2 + (y – 3)2 = 5 
0,25đ