Đề kiểm tra Toán 12 - Học kì 1 - Đề số 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN: TOÁN 12
PHẦN A: Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm )
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = Sinx ( 1 – Cosx ) là: 
 a. Cosx – Cos2x	b. Cosx + Cos2x
 c. Cos2x – Cosx	d. Cosx – 1
Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y = - x3 + 3x2 – 3 là:
 a. 2	b. 0	c. -3	d. 1
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 8x3 là:
 a. -432	b. 0	c. 432	d. -216
Câu 4: Khoảng lồi của đồ thị hàm số y = ex – 9e-x là:
 a. (2ln3; +)	b. (-; 2ln3 )
 c. (-; ln3 )	d. (ln3; + )
Câu 5: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt là:
 a. x = -1; y = 2x + 1	b. x = 1; y = 2x – 1.
 c. x = -1; y = 2x – 1	d. x = 1 ; y = 2x + 1
Câu 6: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số : 
	f(x) = 4x3 - + ( x > 0 )
 a. f(x) = 12x4 - x + lnx	b. f(x) = x4 - x + lnx
 c. f(x) = x4 - x + lnx	d. f(x) = 12x2 - - 
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
 a. tgx.dx = -ln + C	b. tgx.dx = ln + C	
 c. tgx.dx = -ln + C	d. tgx.dx = ln + C	
Câu 8:Tích phân: 02dx bằng số nào sau đây?
 a. -1	b. -	c. 1	d. 
Câu 9: Cho đường thẳng : x + y – 2 = 0, phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của .
 a. 	b. c. d. 
Câu 10 : Góc giữa hai đường thẳng : x + 2y + 1 = 0 và x – 3y = 0 là : 
 a. 1350	b. 600	c. 1500	d. 450
Câu 11 : Tâm I và bán kính R của đường tròn : 3x2 + 3y2 + 4x - 6y - = 0 là : 
 a. I (  ; -1 ) ; R = 	b. I ( - ; 1 ) ; R = 
 c. I ( -  ; 1 ) ; R = 	d. I (  ; -1 ) ; R = 
Câu 12 : Phương trình tiếp tuyến của đường tròn : x2 + ( y – 1 )2 = 25 song song với đường thẳng 3x – 4y = 0 là : 
 a. 3x – 4y – 21 = 0 và 3x – 4y - 29 = 0	b. 3x – 4y + 21 = 0 và 3x – 4y + 29 = 0
 c. 3x – 4y + 21 = 0 và 3x – 4y - 29 = 0	d. 3x – 4y – 21 = 0 và 3x – 4y + 29 = 0
PHẦN B : Phần trắc nghiệm tự luận ( 7 điểm ) :
Câu 1 : ( 4,5 điểm ) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) :
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng 3x + y =0
Dùng đồ thị ( C ), xác định k để phương trình : x2 – ( 2 + k )x + 5 + k = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho Elíp ( E ) có phương trình 9x2 + 25y2 = 225.
Viết ( E ) dạng chính tắc và xác định tọa độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, tiêu cự ; độ dài các trục của ( E ).
Tìm các điểm M ( E ) nhìn hai tiêu điểm của ( E ) dưới một góc vuông.
Đáp án và thang điểm
I/ Phần trắc nghiệm khách quan: ( 3 điểm ) mỗi câu 0.25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
X
X
X
X
b
X
X
X
c
X
X
X
d
X
X
II/ Phần trắc nghiệm tự luận: ( 7 điểm )
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(3.5 điểm)
Câu 2: (2.5đ)
1.( 2.5 điểm)
 y= x-1 + 
* Tập xác định: D = R\
* y’ = ; y’ = 0 x = -1 hoặc x= -3
* Hàm số đồng biến trên các khoảng : (- ; -1) và (3 ; + )
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-1 ; 1) và (1 ; 3)
* Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; yC Đ = -4
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yC T = 4
* = => x =1 là tiệm cận đứng 
* - (x- 1)] = = 0 => y = x- 1 là tiệm cận xiên
* Bảng biến thiên :
x
- -1 1 3 +
y’
 + 0 - || - 0 + 
y
 -4 || - + 
- - 4 
* Đồ thị :Giao điểm của đồ thị với Oy : ( 0 ; -5)
 Tâm đối xứng của đồ thị : (1 ; 0) 
* Vẽ đồ thị : 
2. ( 1 điểm)
* 3x + y = 0 y = - 3x 
 [Tiếp tuyến của (C) Tại điểm M ( x ; y) song song với đường thẳng 
 y= -3x] = -3 
 * x= 0 hoặc x =2
 * Tiếp tuyến tại M1(0; -5) là y = -3x – 5
 * Tiếp tuyến tại M2(2; 5) là y = -3x +11
3.(1 điểm)
* x2 – (2 + k)x + 5 + k = 0 (1) = k
* f (2) = 5, f(5) = 5
* Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y= k.
 Dựa và đồ thị ta có :
* ( 1 )có hai nghiệm phân biệt thuộc 4 < k 5
 1. * + = 1
 * a = 5 ; b = 3 ; c = 4
 * F1(-4 ;0), F2(4 ;0)
 * A1(-5 ;0), A2(5 ;0), B1(0 ;-3), B2(0 ;3)
 * Độ dài trục lớn 2a = 10, độ dài trục bé 2b = 6, tiêu cự F1F2 = 8
 * Tâm sai e = 
2. * Vì M(x ;y) ( E ) nên :9x2 + 25y2 = 225
 MF 1 = 5 + x ( I )
 MF2 = 5 -x 
 * M(x ; y) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên :
 MF+ MF = F1F ( II )
 * Kết hợp ( I ) và ( II ) ta có: x =  ; y = 
* Có 4 điểm cần tìm : (  ; ) ; ( - ; ) ;
 ( - ; - ) ; (  ; - ) 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25