Đề kiểm tra Toán 12 - Học kì 1 - Đề số 7

ĐỀ THI HỌC KÌ I - LỚP 12
Thời gian : 90 phút
A/ TRẮC NGHIỆM(3 điểm)
Câu 1: Cho hai đường thẳng D1 : x + y - 1 = 0 và D2 : 2x + 2y + 3 = 0. Khi đó khoảng cách của hai đường thẳng là:
a 	b 	c 	d 
Câu 2: Phương trình đường thẳng D đi qua M(3;2) và có véc tơ chỉ phương là:
a y = 2x + 1.	b y = 2x - 4.	c y = -2x +8.	d x + 2y - 7 = 0.
Câu 3: Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;1) là:
a tỴR. 	b tỴR. 	c tỴR. 	 d tỴR.
Câu 4: Phương trình đường thẳng D đi qua A(1;2) và vuông góc với D’: 2x - 3y +1 = 0 là:
a 3x + 2y + 7 = 0.	b 2x + 3y - 7 = 0. 	c 3x - 2y - 7 = 0. 	d 3x + 2y - 7 = 0.
Câu 5: Phương trình đường tròn đường kính AB, với A(1;-1), B(5;5) là:
	a x2 +y2 - 6x + 4y = 0. 	b x2 +y2 - 6x - 4y = 0. 
c x2 +y2 + 6x + 4y = 0. 	d x2 +y2 + 6x - 4y = 0.
Câu 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 2y - 14 = 0. Chiều dài của tiếp tuyến xuất phát từ M(6;1) là:
	a .	b .	c .	d .
Câu 7: Cho đường tròn (C): x2 +y2 + 2x + 2y - 6 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;-3) là:
	a x - y - 4= 0 	b -x - y + 4 = 0.	c x + y + 4 = 0	d -x + y - 4 = 0.
Câu 8: Cho hàm số y = x3 - 6x2 trên [-3;5]. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại:
	a x = -3.	b x = 0.	c x = 5.	d x = 4. 
Câu 9: Cho hàm số y = . Khi đó số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
	a 3.	b 2.	c 1.	d 0.
Câu 10: Cho hàm y = e3x.sin5x. Để 6y’ - y” + my = 0 với mọi xỴR thì giá trị của m là:
	a -30.	b 30.	c 34.	d -34.
Câu 11: Điều kiện của m để hàm số y = m.x4 + (m-1).x2 + m có 3 cực trị là:
	a m > 0.	b m 1.
Câu 12: Cho hàm y = f(x) xác định trên (a;b), xoỴ(a;b). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
	a Hàm số có cực trị tại xo nếu xo là điểm tới hạn và có đạo hàm đổi dấu khi x qua xo.
b Hàm số có cực trị tại xo nếu hàm liên tục trên (a;b) và có đạo hàm đổi dấu khi x qua xo.
c Hàm số có cực trị tại xo nếu f(x) > f(xo) với mọi xỴ (a;b) và x ≠ xo.
d Hàm số có cực trị tại xo nếu f(x) < f(xo) với mọi xỴ (a;b) và x ≠ xo.
B / TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 1(3 điểm) : 	Cho hàm số y = .
Tìm các giá trị của m để hàm số có 2 cực trị.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2.
Câu 2(1 điểm):	Cho f(x) =	.
Xác định hàm f(x) biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua A(1;1)
Câu 3(3 điểm):	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(3;4), B(6; 5), C(7;2).
Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua D(5-;1). 	
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
A / TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Các phương án trả lời đúng:
	 1b...	 2b...	 3d...	 4d...	 5b...	 6c...	 7a...	 8d...	 9c...	 10d...	 11c...	 12a...
B/ TỰ LUẬN
Câu 1a (1 điểm)
.m = 0 ta có y = x2 : Hàm số không có 2 cực trị. Loại m = 0 (1)
0,25
.m≠0
MXĐ: D = R\{-1/m}, y’ = .
0,25
.Hàm số có 2 cực trị ĩ g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1/m
 m3 - 2m2 +1 > 0 ĩ (m-1)(m2 - m - 1) > 0.
0,25
. ĩ (2). Từ (1) và (2) => hàm có 2 cực trị 
0,25
Câu 1b (2 điểm)
.Với m = 2 ta có y = . MXĐ: D = R\{-1/2} 
0,25
.=> đường thẳng y = là tiệm cận xiên
 đường thẳng x = là tiệm cận đứng
0,25
.y’= . y’ = 0 => 
0,25
y’ > 0 khi x 0 nên hàm số đồng biến trên hai khoảng (-∞ ;-1) và (0;+∞)
y’ < 0 khi x nên hàm nghịch biến trên 2 khoảng 
Hàm đạt cực đại tại x = -1, ycđ = 0; hàm đạt cực tiểu tại x = 0, yct = 1. 
0,25
x
-1
-
0
y’
+
0
_
0
1
y
-∞
+∞
_
+
0
-∞
-∞
cđ
ct
+∞
+∞
Bảng biến thiên:
0,5
Đồ thị
0,5
 y = 
x = -
o
Câu 2 (1 điểm)
.f(x) = 
0,25
. = 2x + + C.
0,25
. Đồ thị hàm số đi qua A(1;1) .
0,25
.Hàm số cần tìm là: y = f(x) = .
0,25
Câu 3a( 1,5 điểm)
. , 
0,5
. => BA ^ BC : tam giác ABC vuông tại B.
0,25
.Tâm đường tròn ngoại tiếp DABC là trung điểm I của AC => tâm I(5;3)
0,25
. Bán kính R = IA = . Vậy pt đường tròn: (x-5)2 + (y-3)2 = 5.
0,5
Câu 3b (1,5 điểm)
.Đường thẳng D đi qua D có dạng : a(x - 5 +) + b(y - 1) = 0. (a2 + b2 ≠ 0) 
0,25
. D là tiếp tuyến ĩ d(I; D) = R ĩ 
0,25
. b2 - 4ab= 0 ĩ b(b - 4a) = 0. 
0,25
. 
0,25
. Với b = 0 : tiếp tuyến D1: x = 5 - .
0,25
. Với b = 4a ta chọn : tiếp tuyến D2: x + 4y - 5 - 3 = 0.
Vậy có 2 tiếp tuyến đi qua D là D1 và D2.
0,25