Đề kiểm tra Toán 12 - Học kì 1 - Đề số 9

TRƯỜNG THPT EASÚP
TỔ : TOÁN – TIN
===============
ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN – KHỐI 12
Thời gian : 90 Phút
-----------------------@&?--------------------
I .PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3.0 Điểm)
 	Câu 1 : Hàm số y = f(x) = 
a.Đồng biến trên R
b.Nghịch biến khoảng ( -;1) và đồng biến trên trên khoảng ( 1; +)
c.Nghịch biến trên R 
d.Đồng biến trên khoảng ( -;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; + ) 
Câu 2 :Hàm số y = f(x) = 
	 	a.Đạt cực đại tại x = 0	b.Đạt cực tiếu tại x = 1
c.Đạt cực tiếu tại x = -1	d.Đạt cực đại tại x = - 1 
Câu 3 :Giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = trên đoạn [-1;2 ] là :
	a. 	b. 	c. -1	d. 5
	Câu 4 :Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = là đường thẳng có 
phương trình:
	a.y = 	b. y = 	c. y = 0	d. y = 
	Câu 5 :Số tiếp tuyến kẻ từ điểm M(1;2) đến đồ thị hàm số y = f(x) = x4 + 1 là :
	a. 0	b. 1	c. 2	d. 3
Câu 6 :Giá trị m bằng bao nhiêu thì hàm số y = f(x) = x3 – 2mx2 + mx + 1 đạt 
cực tiếu tại x = 1 
a. 	b. 1	c. 0 	d. -1
Câu 7 : Hàm số y = f(x) = 
	a. Tăng trên R	
b. Giảm trên R
	c. Tăng trên khoảng (-;) và giảm trên khoảng (;+)
	d.Giảm trên khoảng (-;) và tăng trên khoảng (;+)
	Câu 8 :Các mệnh sau ,mệnh đề nào sai :
	a. 	b. 
	c. 
	d. 
Câu 9 :Cho 3 điểm trong mặt phẳng có tọa độ A(1 ; -1) ; B(3 ; 1) ; C( -2 ; 0).
 Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau :
	a. A; B ; C thẳng hàng	b. 
	c. 	d. 
Câu 10 : Cho hai đường thẳng có phương trình :	
(d1) : 2x – my + 5 = 0 
(d2) : (m – 1)x – (m – 1)y + 6 = 0
	Với giá trị nào của m thị (d1) (d2)
	a. m = 1 và m = -2	b . m = 1
	c . m = -2	d. m = 2 
	Câu 11 :Trong các phương trình sau , phương trình nào không phải là phương
 trình đường tròn :
x2 + y2 - 4x – 6y + 2 = 0	
2x2 + 2y2 – 4x + 8y = 40
x2 - 2x + y2 -6y = -103
2x2 + 2y2 + 2006x – 2008y -1 = 0
	Câu 12 :Điểm F( 0; 3) là tiêu điểm của Elíp nào ?
	a. 	b. x2 + 4y2 = 4
	c. 	d. x2 + 9y2 -9 = 0
II . PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 Điểm)
Bài 1 : (3.75 điểm ) : Cho hàm số y = x + 3 – m + 
Chứng minh hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 1.
Tìm các giá trị của a để đường thẳng (d) :y = a( x + 1) + 1 cắt đồ thị ( C) tại hai điểm có hoành độ trái dấu nhau. 
Bài 2 :( 0.75 điểm ) : Tính tích phân sau : 
Bài 3 : (2.5 điểm)
a/. Viết phương trình chính tắc của elíp ( E ) có độ dài trục lớn bằng 4
 và có tâm sai bằng .
	b/. Biện luận theo m số điểm chung của (E) và đường thẳng ( D) có phương 
trình : .x - 2.y + m = 0.
c/.Xác định m để (D) cắt ( E ) tại hai điểm phân biệt nhận điểm
 I ( -;) làm trung điểm.
-------------------- Hết ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN - KHỐI 12
================= 
PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 3.0 Điểm)
Phương Aùn đúng : ( Mỗi câu 0.25 Điểm)
Câu 1 : c	Câu 4 :	c	Câu 7 :	b	Câu 10 : c
Câu 2 :	 d	Câu 5 :	b	Câu 8 :	c	Câu 11 : c
Câu 3 : b	Câu 6 :	b	Câu 9 : c	Câu 12 : b
PHẦN TỰ LUẬN : (7.0 Điểm )
Bài
Nội dung
Điểm
1
Câu a) - Chứng minh hàm số : y = x + 3 –m + có cực trị với mọi m:
 - Tập xác định : D = R\ 	
y’ = 1 - 	( x -m)	
y’= 0 ĩ x2 + 2mx +m2 –1 = 0 , = m2 – m2 + 1 > 0 với mọi m.
-Do đó phương trình y’ = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt , nghĩa là hàm số luôn luôn có cực trị với mọi m. 	
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu b) Khi m = 1 ta có: y = x +2 + 
1.Tập xác định : D = R \ 	
2. Sự biến thiên: 
a/ Chiều biến thiên: y’= 	 ( x - 1)
 y’ = 0 ĩ x2 + 2x = 0 ĩ 	
 y’ > 0 trên các khoảng ( - ; -2) và (0; + ) : Hàm số tăng.
 y’ < 0 trên các khoảng ( -2 ; -1 ) và ( -1 ; 0 ) : Hàm số giảm	 b/ Cực trị : - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 , yCĐ = -1 
 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 3	
c/ Giới hạn : - 
 - 
d/ Tiệm cận: -Tiệm cận đứng : x = -1 
 -Tiệm cận xiên : y = x + 2 	
e/ Bảng biến thiên:	
x
- -2 -1 0 +
y‘
 + 0 - 
 - 0 +
y
 -1
- - 
 3 
- - 
3. Đồ thị :- Đồ thị đi qua các điểm : (0;3) ; (-2;-1) ;(1;7/2);(-3;-3/2)
 - Đồ thị nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu c) : Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (d) là:
x +2 + = a( x+1) + 1	 ( x -1 ) 
 ĩ x2 + 3x + 3 = a( x2 + 2x + 1) + x + 1
 ĩ ( 1 – a) x2 + 2( 1 – a)x + 2 – a = 0	(1) 	
 Để (d) cắt (C ) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu nhau thì (1) có 2
nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 < 0 < x2 ĩ P = 	
 	 ĩ 1 < a < 2	
0.25
0.25
2
Tính : 
Ta có : 1 + sin 2x + cos 2x = 2cos2x + 2 sinx cosx 
	 = 2 cosx( cosx + sinx )	
 => 	
0.25
0.5
3
a/. Ta có : 	
	+ Phương trình (E) :	
0.25
0.5
0.25
b/.Phương trình giao điểm của (E) và (D) :
	+ 	
 *	 : (D) không có điểm chung với (E)	
 *	 : ( D) có 1 điểm chung với (E)	
 *	 : (D ) có 2 điểm chung với (E).	
0.25
0.5
0.25
c/.Giả sử (D) cắt (E) tại 2 điểm A(x1 ; y1) ; B(x2 ;y2) với x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình giao điểm của (E) và (D) .	
+ Ta có : 
0.25
0.25