Đề kiểm tra Toán 9 học kỳ II - Đề 1

ĐỀ KIỂM TRA _TOÁN 9_ HỌC KỲ II
Thời gia: 90 phút
A/ MA TRẬN ĐỀ:
Nội dung chính
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Phương trình bậc hai một ẩn – Giải phương trình bậc hai. Giải hệ phương trình
1
0,5
1
0,5
1
1
3
2
Hệ thức Viét – Tính nhẩm nghiệm
1
0,5
1
1,5
1
1
3
3
Góc với đường tròn tứ giác nội tiếp
1
1,5
2
2
4
3,5
Hình trụ, hình nón, hình cầu
1
0,5
2
1
3
1,5
1
0,5
4
4
8
5,5
13
10
B/ ĐỀ KIỂM TRA
I/ Trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn phương án đúng nhất
Câu 1: Nghiệm số của hệ phương trình: là:
A) (x = 1; y = 2)	B) (x = 2; y = -1)	C) (x = -1; y = 2)	D) (x = 2; y = 1)
Câu 2: Phương trình vô nghiệm khi:
A) m1	C) m=1	D) m<0
Câu 3: Một hình tròn có bán kính bằng 5cm. Diện tích của hình tròn đó là:
A) 	B) 	C) 	D) Một kết quả khác
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm và có thể tích là chiều cao h của hình trụ đó là giá trị nào sau đây?
A) h = 15cm	B) h = 9cm	C) h=5cm	D) h = 5cm
Câu 5: Phương trình có tổng 2 nghiệm là:
A) 8	B) (-7)	C) 7	D) 16
Câu 6: Hình nón có đường kính đáy bằng 16cm chiều cao bằng 15cm có thể tích là:
A) 15cm3	B) 320cm3	C) 45 cm3	D) Một kết quả khác.	
II/Tự luận: (7đ)
Bài 1: (3,5đ) Cho phương trình: 
Giải phương trình với n=1
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Định n để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng .
Bài 2: (3,5đ) Cho một hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Từ đỉnh C kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Từ đỉnh A kẻ đường thẳng d’ vuông góc với BC. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm E.
Chứng minh rằng: đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng AC.
Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AC và BE. 
Chứng minh: EHED = EAEC.
C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trắc nghiệm: (3đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
 Đáp án
B
A
A
D
C
B
Tự luận: (7đ)
Bài 1: (3,5đ)
a) Khi n = 1. Ta có phương trình (0,5đ)
 (0,5đ)
Giải phương trình ta có: 
	 0,5đ
b) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
	(0,5đ)
 cho nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. (0,5đ)
Định n
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm dương của phương trình 
Mà (Bài toán cho)
 (0,5đ)
 (0,5đ)
Thử lại: ta thấy với thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu nên không có giá trị nào của n thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Bài 2: (3,5đ)
Vẽ hình chính xác ghi GT _KL : 0,5đ 
(1đ)
Xét có (gt)
d là đường cao của (1) (0,25đ)
Mặt khác do (gt)
d’ là đường cao của (2) (0,25đ)
Mà d cắt d’ tại E E là trực tâm của (0,25đ)
 tại H (0,25đ)
(1đ) Xét tứ giác ADCE có . Vì mà BC // AD (gt)
Và vì (gt). Mà AB // DC (gt) 0,5đ
Vậy tứ giác ADCE nội tiếp trong một đường tròn với O là trung điểm của DE (0,5đ)
(1đ) Chứng minh EHED = EAEC.
Ta có vì (0,25đ)
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (0,25đ)
(0,5đ)