Đề kiểm tra Toán 9 học kỳ II - Đề 2

KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN LỚP 9
-----------
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm .
Bài 2 : Cho hàm số y = có đồ thị là (P).
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4.
Bài 3 : Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a/ Giải phương trình khi m = 1 .
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm .
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 . Với các giá trị nào của m thì ?
c/ Với giá trị nào của m thì biểu thức có giá trị lớn nhất ? 
Bài 4 : Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.
	a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
	b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE . 
 Chứng minh FA.FH = FD.FE .
	c/ Chứng minh .
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1
1,5điểm
Áp dụng định lý Pytago tính được đường sinh l = 5cm
Viết đúng công thức và thay số tính được Stp= 24(cm2)
0,5
1,0
Bài 2
2 điểm
 Cho hàm số y = có đồ thị là (P).
a
(1.0đ)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
- Xác định đúng ít nhất tọa độ 5 điểm
- Vẽ chính xác đồ thị (P)
(Lưu ý : Hình vẽ này vẽ gộp cho trường hợp câu b nếu tìm tọa độ giao điểm bằng phương pháp đồ thị- Câu a không có đường thẳng (d) : y = x + 4)
0,5
0,5
b (1.0đ)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4
Bằng cách giải hệ phương trình hoặc đồ thị học sinh xác định đúng tọa độ 2 giao điểm (-2;2) và (4;8)
(nếu dùng phương pháp đồ thị hình vẽ phải có đường thẳng (d) y = x + 4 như hình vẽ trên) 
1.0
Bài 3
(3điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số
a
(0.75đ)
Giải phương trình khi m = 1
Thế đúng cho ra x2 – 2x = 0 
Giải được x1 = 0
 và x2 = 2
0.25
0.25
0.25
b
(1.5đ)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 . Với các giá trị nào của m thì 
Tính được và lập luận với mọi giá trị của m để đi đến kết luận pt(1) luôn có nghiệm
Lập được 
 =
Theo đề 
Giải ra được m1 = -1 và m2 = 2 
0.75
0.75
c
(0.75đ)
Với giá trị nào của m biểu thức có giá trị lớn nhất
=
 và >0 
nên có giá trị lớn nhất khi có giá trị nhỏ nhất m = 1
0.25
Bài 4 
3,5điểm
- Ghi GT + KL + Hình vẽ đúng.
0.50
a
(1.0đ)
Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn 
Chứng minh được 
Chứng minh được 
Từ đó kết luận A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH 
0.25
0.25
0.50
b
(1.0đ)
Gọi F là giao điểm của AH và DE. Chứng minh FA.FH = FD.FE
Xét 2 AFD và EFH có 
 (đđ)
 (cùng chắn cung DH của (ADHE))
(g.g)
0.25
0.25
0.25
0.25
c
(1.0đ)
Chứng minh 
Chứng minh được 
Chứng minh được 
 (kề bù)
Vậy tứ giác DECB nội tiếp
 ( cùng chắn cung EC của đt (DECB)) 
0.50
0.25
0.25
Ghi chú : 
Học sinh có thể bằng cách khác và lập luận có căn cứ đúng với kiến thức chương trình bậc học vẫn cho điểm tối đa.
Tùy theo mức độ làm được của từng ý, từng phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ để cho điểm . 
Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của các thành phần.