Đề kiểm tra tổng hợp đại số lớp 10 Chương III-IV thời gian làm bài :90 phút

Đề kiểm tra tổng hợp đại số lớp 10
 Chương III-IV
 Thang điểm :20 
 thời gian làm bài :90 phút
Bài 1 : (5Đ ) 
 A/ Gỉai các bất phương trình sau :
1/ 2/ 
B/ Giải và biện luận các bất phương trình ( m là tham số )
1/ 2/ 
Bài 2 : ( 8Đ ) Gỉai các phương trình và bất phương trình :
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/
Bài 3 :(3Đ) Gỉai các hệ bất phương trình sau :
1/. 2/ 
Bài 4 : /(3Đ) Định m để bất phương trình :mx2- (m-6)x+2m ≥0
1/ Có nghiệm 2. Có nghiệm là 1 đoạn có độ dài là 1
Bài 5 :(3Đ) Cho hệ bất phương trình : 
1/ Gỉai hệ với m=4
2/ Định m để hệ đã cho vô nghiệm
Bài 6 : (1Đ )Tìm m để BPT : có nghiệm
 ĐÁP ÁN
Câu 1
:
ó ó 
ó . Đặt f (x) =
F(x) =0 => x-4=0 ó x=4 x+3=0 ó x= -3
 x-1=0 ó x=1 x+1=0 ó x=-1
 - -3 -1 1 4 + 
x-4 - - - - 0 +
x+3 - 0 + + + +
x-1 - - - 0 + +
x+1 - - 0 + + +
F(x) + 0 - | | + | | - 0 +
 Tập nghiệm S = 
2/ ó 
Gỉai BPT : ó 
ó ó 
Đặt f(x) =
F(x) =0 =>2x+1 = 0 ó x= x-3=0 ó x=3 
 X+3 =0 ó x= -3
 - -3 3 +
2x-1 - - 0 + +
x+3 - 0 + + +
x-3 - - - 0 +
F(x) - | | + 0 - 0 +
 Tập nghiệm 
Gỉai bất phương trình : ó 
ó 
Dễ thấy rằng : 2x2-3x+3 >0 với mọi x vậy BPT tương đương với
 X+3<0 ó x <-3 .Vậy tập nghiệm 
Tập nghiệm bất phương trình : 
Câu 2 :
1/ m (mx-1) >x+1 ó x (m2-1) > m+1
TH1 : nêu m2-1= 0 ó m=1 và m= -1
*Với m=1 ,BPT trở thành 0x> 2 ( vô nghiệm )
*Với m= -1,BPT trở thành 0x>0 ( vô nghiệm )
TH2 : Nếu m2-1>0 ó m>1 và m < -1
BPT có nghiệm 
TH3 : nếu m2-1 < 0 ó -1<m< 1
BPT có nghiệm 
Kết luận m = 
m>1 và m < -1 ,S= 
-1<m<1 ,S = 
2/ 
Nếu m =2 thì BPT đã cho không xác định
Nếu m >2 thì BPT đã cho tương đương với (x-m)(x-1) >0
ó . Vì m > 2 nên BPT có nghiệm x >m và x <1
Nếu m <2 thì BPT đã cho tương dương với (x-m)(x-1) <0
ó
*Nếu m=1 thì BPT trở thành ( vô nghiệm )
*Nếu m <1 thì (1) có nghiệm m< x <1 (2) vô nghiệm
* Nếu 1<m<2 thì (1) vô nghiệm , (2) có nghiệm 1 <x <m
Kết luận m <1 ,S = m=2 ,BPT không xác định
 m =1 ,S = m>2 ,S= 
 1 <m<2 ,S= {1;m}
Bài 3 :
1/ 
 ĐK : 
PT đã cho tương đương với : 
ó x-2 +10-x + 2 =3x-2 (1)
 ĐK : 3x -10 ≥0 ó x ≥ . Kết hợp ta có ĐK của x là 
 Ta có : (1) ó 4 ( 12x –x2-20 ) = (3x-10 )2 ó 48x- 4x2-80=9x2-60x+100
ó13x2-108x+180=0 ó .Đối chiếu với ĐK nhận x=6
2/ (1)
Để ý rằng : x2-2x +6 >0 với mọi x nên (1)
ó ó 
ó ó ó x≤3
3/ ó 
 Đặt t = ( t≥0) ,BPT trở thành t2-5t+6≤0 ó 2≤t≤3
Gỉai BPT : ≥ 2
ó óó 
ó ó 2 ≤x<3
Gỉai BPT : ≤3 
ó ó ó
ó ó 
Tập nghiệm BPT : S= ó 
4/
ó 
ó 
 ó (1)
TH1 : Nếu 
(1) ó ó 
ĐK : 7-x ≤0 ó x≤ 7 .ĐK chung nghiệm x : 1≤x<2
 ó 4 (x-1)=(7-x)2 ó 4x-4=49-14x+x2 óx2-18x+53=0
ó ( cả 2 nghiệm đều loại )
TH2 : Nếu ó ó ó 1≤x<5
(1)ó ó x-4 =1 ó x=5 ( nhận )
TH3 : Nếu ó ó x≥4
(1) ó ó 2 
ĐK :x-1≥0 ó x≥1 kết hợp với ĐK trên ta có : x≥4
2 ó 4(x-1) =(x-1)2 ó4x-4=x2-2x+1 óx2-6x+5=0
 . Đối chiếu với ĐK nhận x=5
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=5
5/ 
ó 
Gỉai (1) 
ó ó ó 
ó x >2
Gỉai (2) ó 
ó ó ó 
ó ó ó 
Gỉai (3) ó 
ó ó
ó ó ó 
ó ó ó ó 3≤x≤4
Vậy tập nghiệm BPT là ó 3≤x≤4
Bài 3 : 
Gỉai BPT : |x-3|+|x-2|≥3
*Nếu x<2 thì BPT trở thành 3-x +2-x ≥3 ó 2x≤ 2 ó x≤1
Đối chiếu với ĐK ta nhận x≤1
*Nếu 2≤x< 3 thì BPT trở thành 3-x +x-2 ≥3 ó1≥3 ( vô nghiệm )
*Nếu x>3 thì BPT trở thành x-3+x-2>3 ó2x>8 ó x>4
Đối chiếu với ĐK ta nhận x>4
Vậy BPT này có nghiệm x≤1 và x>4
Gỉai BPT : ó 5(x+3)+ 2(x-2) >60
ó 5x+15+2x-4 >60 ó 7x>49 ó x>7
Vậy nghiệm của hệ BPT là : ó x >7
2/ ó 
ó ó ó x=1 và x≥5
Bài 4 :mx2- (m-6)x+2m≥0
1/Để BPT có nghiệm ta tìm các giá trị của m để BPT vô nghiệm và lấy phần bù của m
Để BPT vô nghiệm => mx2- (m-6)x+2m<0
=> ó ó 
ó ó 
ó m< .Vậy để BPT có nghiệm thì x≥
2/ Để bất phương trình có nghiệm là 1 đoạn có độ dài là 1 thì
Đặt f(x) = mx2- (m-6)x+2m có 2 nghiệm và và nghiệm nằm giữa 
 và 
Theo yêu cầu bài toán : ó
ó ó 
ó ó 
ó ó ó m= 
Bài 4 : 
1/Với m=4 hệ BPT trở thành : ó 
 ó 
2/
Xét m-1 =0 ó m=1 hệ BPT trở thành : ( hệ này có nghiệm)
Vậy không nhận m=1
Xét m +1=0 ó m=-1 hệ BPT trở thành: ( hệ vô nghiệm )
Vậy nhận giá trị m= -1
Để hệ BPT vô nghiệm thì 1 trong 2 BPT vô nghiệm
*BPT (m-1)x2≥ m+1 vô nghiệm 
Nếu m-1 >0 thì BPT luôn có nghiệm
Vậy ĐK là : ó ó -1<m<1
*BPT : (m+1)x2≥m+5 vô nghiệm
ĐK : 
Xét trường hợp m+1 và m-1 cùng dương thì BPT luôn có nghiệm
Nếu m+1 và m-1 cùng âm thì hệ BPT trở thành 
Nếu hoặc âm thì đã xét ở trường hợp trên
Nếu cả 2 giá trị cùng dương thì hệ BPT luôn có nghiệm
*Xét trường hợp m+1 và m-1 trái dấu chỉ có 1 trường hợp-1<m<1
Khi đó hệ có nghiệm 
Để hệ vô nghiệm thì ó 
ó ó 
Gỉai bất phương trình này được nghiệm là -12
Hợp tất cả các giá trị của m ta được kết quả là -52
Bài 5 : ó óó 
Để BPT có nghiệm thì :
hoặc (2) có nghiệm
Để (1) có nghiệm thì m> 
Xét hệ 
Nếu m= thì hệ trở thành : ( hệ có nghiệm )
Vậy nhận m= 
Nếu m<thì hệ trở thành 
Xét BPT :x2-(2m+2)x+m2-1≤0
∆= (2m+2)2-4.1.(m2+1)=4m2+8m+4-4m2-4=8m
Để BPT có nghiệm thì ∆≥0
Nếu ∆ =0 => m=0 hệ BPT trở thành : (hệ có nghiệm)
Vậy nhận m=0
Nếu ∆>0 => m>0 và 0<m< thì BPT có 2 nghiệm 
Vì 0<m<nên bất phương trình có nghiệm 
Để hệ BPT có nghiệm thì 
ó ó 
Vì 0 1-2m≥0 .như vậy BPT ó 8m ≥ (1-2m)2
ó8m≥ 1-4m+4m2 ó 4m2-12m+1≤0 ó 
Kết hợp với ĐK : 0<m<ta có giá trị của m là
Nếu m>thì hệ trở thành 
Tương tự để hệ BPT có nghiệm =>
ó ó 2+ ( luôn đúng )
 Vậy nhận giá trị m>
Hợp tất cả giá trị của m để BPT có nghiệm thì