Đề Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 – 2014 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 
Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
Tim x để P = .
Câu 2: (1,5 điểm)
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn giảm 2m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4: (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.
 Chứng minh rằng: .
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh..
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN: TOÁN
Câu
Nội Dung
Biểu điểm
1.
2.0
a.
ĐKXĐ: 
0,5
P = 
0,5
b.
Với ĐK: 
0,25
Ta có: 
0,25
 (TMĐKXĐ)
0,5
2.
1.5
Gọi a (m) là chiều rộng của mảnh vườn: ĐK: a > 0
 b (m) là chiều dài của mảnh vườn : ĐK: b > a
0,25
Chu vi của mảnh vườn là: 2(a + b) = 100 ó a + b = 50 (1)
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: a.b (m2)
Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi chiều rộng và chiều dài là: (a + 3)(b - 4)
Theo bài ra ta có phương trình: a.b = (a + 3)(b - 4) + 2 ó -4a + 3b = 10 (2)
0,5
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được: a = 20 ; b = 30 (Thỏa mãn bài toán)
0,5
Vậy diện tích của mảnh vườn là 20.30 = 600 (m2).
0,25
3.
2.0
a.
Khi m = 2 pt trở thành 
0,25
Ta có: 
0,25
Suy ra pt có hai nghiệm là: x = 2 và x = 4 
0,5
b.
Để pt (1) có hai nghiệm 
 (*)
0,25
Theo Viet ta có: 
Theo bài ra: 
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra giá trị m cần tìm là: 
0,25
4.
3.5
a.
_
M
_
G
_
D
_
O
_
F
_
E
_
H
_
C
_
B
_
A
0,5
Ta có: 
0,25
Xét tứ giác BCEF có ( cùng nhìn cạnh BC)
0,25
Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M là trung điểm BC
0,25
b.
Ta có ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) DCAC
0,25
Mà HEAC; suy ra BH//DC (1)
0,25
Ta có ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) DBAB
0,25
Mà HFAB; suy ra CH//BD (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành
0,25
c.
Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
0,25
Do đó AM, HO trung tuyến của G trọng tâm của 
0,25
Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC và 
0,25
Suy ra G là trọng tâm của 
0,25
5.
1.0
Áp dụng BĐT cô si ta có:
0,5
Suy ra 
0,25
Vậy ; Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =1/3.
0,25
-------------------------- Hết ---------------------------