Đề luyện thi đại học cao đẳng

 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
1
 
 ÂÃÖ SÄÚ 1 
 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: . (1) (m laì tham säú) 3 2(1 2 ) (2 ) 2= + − + − + +y x m x m x m
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 2. 
2. Tçm m âãø âäö thë (Cm) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi hoµnh ®é ®iÓm cùc tiÓu nhá 
h¬n 1. 
 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 1cos3 .sin 2 cos 4 .sin sin 3 1 cos
2
− = + +x x x x x x 
2. Giaíi phæång trçnh: . 3 26 63 log 8 log (3 9)− = + −x xx x
 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
 
1) Tính tích phaân: 3 2ln
1 2ln1
−= +∫
e xI dx
x x
 
2) Cho hai sè d−¬ng x, y thay ®æi tho¶ : x+y . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt biÓu thøc: 4≥
2 3
2
3 4 2
4
+ += +x yA
x y
 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz , cho mÆt ph¼ng (P) : 2x + y - z +5 = 0 
 Vµ c¸c ®iÓm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0). 
1) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng AB lªn mp(P). 
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua O, A, B vµ tiÕp xóc víi mp(P). 
 
 PhÇn tù chän. 
C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1) Trong mp víi hÖ trôc Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2;1) , ®−êng cao qua ®Ønh B cã ph−¬ng 
tr×nh lµ x -3y - 7 = 0 vµ ®−êng trung tuyÕn qua ®Ønh C cã pt: x+ y +1 =0. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c 
®Ønh B vµ C cña tam gi¸c ABC. 
2) Cho hai ®−êng th¼ng song song d1 vµ d2. trªn ®−êng th¼ng d1 cã 10 ®iÓm ph©n biÖt, trªn ®t d2 cã 
n ®iÓm ph©n biÖt (n . BiÕt r»ng cã 2800 tam gi¸c cã ®Ønh lµ c¸c ®iÓm ®· cho. T×m n 2)≥
 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 1log ( 2 ) 2+ − >x x 
2) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã SC = 7a ,(a> 0). Gãc t¹o bëi mp 
(ABC) vµ (SAB) b»ng 600. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC theo a. 
 
............................ Hãút .............................. 
 
 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
2
 
ÂÃÖ SÄÚ 2 
 
 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: 
2 2 2
1
x xy
x
+ += + . (1) (C) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) kÎ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tuyÕn. 
3. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph−¬ng tr×nh 
 [ ]2cos (2 )cos 2 0, t 0; t m t m π+ − + − = ∈ 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 3 3 31 1 5x x x+ + − = 
2. Giaíi phæång trçnh: 23cos (1 sin ) cos 2 2 sin .sin 1x x x x x− − = − . 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1) Tính tích phaân: 
( )21
2
ln 1
 
10
x x x
I dx
x
+ +
= +∫ 
2. Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biÓu thøc: 
246 1 ta
2
64sin 4 2
tan 12sin
ABQ
A B
++= +
n
 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
 Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù 
 phöông trình 2
1 3 2
x y z− = = 2+ vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0. 
 1) Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi 
 maët phaúng (P) 
 
 PhÇn tù chän. 
C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh 
 4x + 3y = 12. Goüi B vaì C láön læåüc laì giao âiãøm cuía (d) våïi caïc truûc toüa âäü, xaïc âënh træûc tám 
cuía tam giaïc ABC. 
2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau 
trong ®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lÎ , 2 ch÷ sè lÎ ®ã ®øng c¹nh nhau. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: ( ) ( )3 22 log 32log 3 4 33 8 3 4x x x x+ + 9− + + < 
2. Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , 
chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng 
3
2
a , trong ®ã O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi M trung 
®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. 
 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM. 
 ............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
3
 
ÂÃÖ SÄÚ 3 
 
 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
1
222
+
++
x
mxx . (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu vaì khoaíng caïch tæì hai 
âiãøm âoï âãún âæåìng thàóng x + y + 2 = 0 bàòng nhau. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: .xlog.xlogxlogxlog 7272 22 +=+ 
 2. Cho ph−¬ng tr×nh: 4 42(sin x cos x) cos 4x 2sin 2x m 0+ + + − =
 T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 0;
2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: y = .
xcosxsin
xsinxcos
24
24
23
43
+
+ 
2. Cho 3 sè d−¬ng a, b, c th¶o abc = 1. Chøng minh r»ng: 
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ab bc ac 3
c a c b a b a c b a b c 2
+ ++ + + ≥ 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC, biãút phæång trçnh âæåìng thàóng AB laì 
y - x - 2 = 0, phæång trçnh âæåìng thàóng BC laì 5y - x + 2 = 0 vaì phæång trçnh âæåìng thàóng AC laì 
y + x - 8 = 0. Viãút phæång trçnh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC. 
2. TÝnh tÝch ph©n sau: 
1 3
2 1
0
= +∫ xI dxx 
PhÇn tù chän. 
C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 
1. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng: 
 vµ mÆt ph¼ng (P): 
2 1
:
2 0
+ + + =⎧∆ ⎨ + + + =⎩
x y z
x y z
0
04 2 1− + − =x y z 
 ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng ∆ lªn mÆt ph¼ng (P). 
2. §éi häc sinh giái cña mét tr−êng gåm 18 häc sinh, trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12, 6 häc sinh 
khèi 11 vµ 5 häc sinh khèi 10. Hái cã bao nhiªu c¸ch cö 8 häc sinh trong ®éi ®i dù tr¹i hÌ trong 
®ã mçi khèi cã Ýt nhÊt mét em häc sinh. 
Cáu 5b:(2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Cho H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y 
(ABC). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC) theo a, biÕt SA = 
a 6
2
. 
2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: ( ) ( )x 2x 11 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2++ ≥ − x 
............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
4
 
ÂÃÖ SÄÚ 4 
 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = 2x3 + 3x2 - 5. (1) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) . 
2. Chæïng minh ràòng tæì âiãøm A(1; -4) coï ba tiãúp tuyãún våïi âäö thë haìm säú (1). 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh sau: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0. 
2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =++
=+
280
4
3322 )yx)(yx(
yx
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú a âãø báút phæång trçnh: 
 nghiãûm âuïng våïi moüi x. 01319 2 >−+−+ + a).a(.a xx
2. Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 thieát laäp taát caû caùc soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau.Hoûi trong caùc soá ñaõ 
thieát laäp ñöôïc,coù bao nhieâu soá maø hai chöõ soá 1 vaø 6 khoâng ñöùng caïnh nhau? 
 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
 Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù 
 phöông trình 2
1 3 2
x y z− = = 2+ vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0. 
 1. Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi 
 maët phaúng (P) 
 
PhÇn tù chän. 
C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) laì ba âènh 
cuía mäüt hçnh thang cán ABCD. Tçm toüa âäü âènh C, biãút ràòng AB // CD. 
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2x 4 x 4 2x 12 2 x 16+ + − = + + − 
 
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA= 
a. Gäi E lµ trung ®iÓm cña CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a. 
2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 2 2 22 1 4
2
log log 3 5(log 3)x x x+ − > − 
 
............................ Hãút .............................. 
 
 
 
 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
5
 
®Ò thö søc tr−íc kú thi ®¹i häc 2007 
 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
12
32 2
+
+−−
x
mxx . (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) nghëch biãún trong khoaíng ( ∞+− ;
2
1 ). 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
 1. Giaíi phæång trçnh sau: .)gxcot.xgcot(
xsinxcos
0212148 24 =+−− 
2. Giaíi báút phæång trçnh: .xxxxx 113234 22 −≥+−−+− 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
4
0 1 cos 2
= +∫ xI dxx
π
 
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 
2sin 3.cos= +y x x 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c vu«ng gãc cho hai ®−êng th¼ng: 
1
0
:
1 0
− − =⎧⎨ − + =⎩
x az a
d
y z
 2
3 3 0
:
3 6 0
+ − =⎧⎨ + − =⎩
ax y
d
x z
 
1. T×m a ®Ó hai ®−êng th¼ng d1 vµ d1. 
2. Víi a = 2, viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng d2 vµ song song víi ®−êng th¼ng 
d1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 khi a = 2. 
 
 PhÇn tù chän. 
C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol coï phæång trçnh: y2 = x. Vµ ®iÓm I(0; 2). 
T×m to¹ ®é hai ®iÓm M, N thuéc (P) sao cho 4=JJJG JJJJGIM IN
11
. 
2. Gäi a1, a2, ...., a11 lµ c¸c hÖ sè trong khai triÓn sau: 
 ( ) ( )10 11 10 91 21 . 2 ... .+ + = + + + +x x x a x a x a T×m hÖ sè 5a
 
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 1 18 2 4 2 5+ ++ − + >x x x 
2. Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh huyÒn BC = a. Trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) 
t¹i A lÊy mét ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (SBC) b»ng 600. TÝnh ®é dµi 
®o¹n SA theo a. 
 ............................ Hãút .............................. 
 
 
 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
6
 
ÂÃÖ SÄÚ 6 
 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: ( )
22x 4x 3y
2 x 1
− −= − . (1) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1). 
2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh: 22x 4x 3 2m x 1 0− − + − = Cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2. 
2. Giaíi hãû phæång trçnh: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
x
xy
y
yx
12
12
2
2
. 
 Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi haûn båíi caïc âæåìng coï phæång trçnh: 
 24 xy −−= vaì x2 + 3y = 0. 
2. Tçm m âãø phæång trçnh: )x(logmxlogxlog 33 24
22
2
2
1 −=−+ 
coï nghiãûm thuäüc khoaíng [32; +∞ ). 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
7
3
0
x 2I d
x 1
+= +∫ x 
2. Chæïng minh ràòng våïi moüi säú thæûc a, b, c thoía maîn âiãöu kiãûn a + b + c = 1 thç: 
 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++≥++ cbacba cba 33333
1
3
1
3
1 
 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 
1. Cho n laø soá nguyeân döông thoûa ñieàu kieän 1 2 55n nn nC C
− −+ = . Haõy tìm soá haïng laø soá nguyeân 
trong khai trieån nhò thöùc ( )7 38 5 n+ . 
2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh 
4x + 3y = 12. Goüi B vaì C láön læåüc laì giao âiãøm cuía (d) våïi caïc truûc toüa âäü, xaïc âënh træûc tám 
cuía tam giaïc ABC. 
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 1 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +x x x 
2. Cho tø diÖn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mÆt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi 
nhau vµ gãc n 090=BDC . 
 X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD theo a vµ b 
 
............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
7
 
ÂÃÖ SÄÚ 7 
 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
3
1 x3 - x + m. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m =
3
2 . 
2. Tçm caïc giaï trë cuía tham säú m âãø haìm säú (1) càõt truûc hoaình taûi ba âiãøm phán biãût. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: .xxxx 221682 22 +=−+++ 
2. Giaíi phæång trçnh: .xlog)x(log xx 22 22 =++ + 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
 1. Tính tích phaân: 
1 2
2
0
1
4
x dx
x
+
−∫ 
 2. Duøng caùc chöõ soá töø 0 ñeán 9 ñeå vieát caùc soá x goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau, chöõ soá ñaàu tieân 
khaùc 0. 
 Coù bao nhieâu soá x laø soá leû? 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). 
a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). 
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa OA, sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng 
c¸ch tõ C ®Õn (P). 
2. Cho hãû phæång trçnh: våïi a laì säú dæång khaïc 1. ⎪⎩
⎪⎨⎧ =−
=−++
ayx
)yx(log)yx(log a
22
2 1
Xaïc âënh a âãø hãû phæång trçnh coï nghiãûm duy nháút vaì giaíi hãû trong træåìng håüp âoï. 
 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 
1. Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng 
2 3 n 1
0 1 2
n n n
2 1 2 1 2 1S C C C ... C
2 3 n 1
+− − −= + + + + +
n
n 
2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, haîy láûp phæång trçnh caïc caûnh cuía tam giaïc ABC, nãúu 
cho âiãøm B(-4; 5) vaì hai âæåìng cao haû tæì hai âènh coìn laûi cuía tam giaïc ABC coï phæång trçnh: 
 5x + 3y - 4 = 0 vaì 3x + 8y + 13 = 0. 
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 
1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( )1 1 2
2 4
log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤ 
2. Cho hçnh häüp chæî nháût ABCD.A'B'C'D' coï AB = a, AD = 2a, AA' = a. 
a) Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AD' vaì B'C. 
b) Tênh thãø têch tæï diãûn AB'C'D. 
............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
8
 
ÂÃÖ SÄÚ 8 
 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 2x 1
x 1
−
− . (C) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (C) . 
2. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn cña (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn 
cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng IM. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 6 23cos 4x 8cos x 2cos x 3 0− + + = . 
2. Giaíi báút phæång trçnh: .xlog).x(xlog).x( 06521
2
1
2
1
2 ≥++++ 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c, cho mÆt ph¼ng (P): 
( ) : 4 3 11 26 0− + − =P x y z 1 3: 1 2 3
1− += =−
x y zd 2
4 3:
1 1 2
− −= =x y zd 
a. Chøng minh d1 vµ d2 chÐo nhau. 
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ n»m trªn (P), ®ång thêi c¾t d1 vµ d2. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. Tênh giåïi haûn sau: 
x
xxxlim
x
3 33 2
0
11 +−++
→
. 
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 
( ) ( )
2 2
ln 1 x ln 1 y x y
x 12xy 20y 0
⎧ + − + = −⎪⎨ − + =⎪⎩
 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC cán, caûnh âaïy BC coï phæång trçnh: 
x - 3y - 1 = 0, caûnh bãn AB coï phæång trçnh: x - y - 5 = 0, âæåìng thàóng chæïa caûnh AC âi qua âiãøm 
M(-4; 1). Tçm toüa âäü âènh C. 
2. Mét líp häc cã 33 häc sinh, trong ®ã cã 7 n÷. CÇn chia líp häc thµnh 3 tæ, tæ 1 cã 10 häc sinh, 
tæ 2 cã 11 häc sinh, tæ 3 cã 12 häc sinh sao cho mçi tæ ®ã cã Ýt nhÊt 2 häc sinh n÷. Hái cã bao 
nhiªu c¸ch chia nh− vËy. 
Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Tçm m âãø báút phæång trçnh: )xx(m)x)(x( 352321 2 +−+>−+ 
nghiãûm âuïng våïi moüi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−∈ 3
2
1 ;x . 
2. Cho tæï diãûn OABC coï caïc caûnh OA, OB, OC âäi mäüt vuäng goïc våïi nhau vaì OA = OB = OC = 
a. Kê hiãûu K, M, N láön læåüt laì trung âiãøm cuía caïc caûnh AB, BC, CA. Goüi E laì âiãøm âäúi xæïng cuía O 
qua K vaì I laì giao âiãøm cuía CE våïi màût phàóng (OMN). 
 a. Chæïng minh CE vuäng goïc våïi màût phàóng (OMN). 
 b. Tênh diãûn têch tæï giaïc OMIN theo a. 
............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
9
 
ÂÃÖ SÄÚ 9 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Âënh m âãø âäö thë haìm säú (1) tiãúp xuïc våïi truûc hoaình taûi hai âiãøm phán biãût. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 3 24sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = 
2. Giaíi hãû phæång trçnh: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−++
=−−+
4
2
2222 yxyx
yxyx
 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
 Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), 
 D(0; 0; m) våïi m laì laì tham säú khaïc 0. 
 1. Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AC vaì BD khi m = 2. 
 2. Goüi H laì hçnh chiãúu vuäng goïc cuía O trãn BD. Tçm giaï trë cuía tham säú m âãø diãûn têch tam giaïc 
OBH âaût giaï trë låïn nháút. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
1. Tênh têch phán sau: I = ∫
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 3
2
0
3
π
dx.xsin . 
2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: ( )( )y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + − 
 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, Víi A(1;-1), C(3; 5). 
§Ønh B n»m trªn ®−êng th¼ng d: 2x - y = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB, BC. 
2. Trong khai triãøn: 
10
3
2
3
1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ + x thaình âa thæïc: . )Ra(,xaxa...xaa k ∈++++ 10109910
Haîy tçm hãû säú låïn nháút (ka 100 ≤≤ k ). 
 
Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )23 3log 1 sin x sin x cos x.sin 2x2+ − = 
2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, . SA vu«ng gãc víi mÆt 
ph¼ng (ABCD), SA = a, Gäi C lµ trung ®iªm cña SC. MÆt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song 
víi BD, c¾t c¸c c¹nh SB, SD cña h×nh chãp lÇn l−ît t¹i B’ vµ D’. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp 
S.AB’C’D’ 
n 0BAD 60=
 
 ............................ Hãút .............................. 
 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
10
 
ÂÃÖ SÄÚ 10 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
3
1 x3 - mx2 - x + m + 1. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = 0. 
2. Chæïng minh ràòng våïi moüi m, haìm säú (1) luän luän coï cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu. Haîy xaïc âënh m sao 
cho khoaíng caïch giæîa caïc âiãøm cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu laì nhoí nháút. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 
2. Giaíi báút phæång trçnh: .
xlogxloglog
1
3
1
32
2
12
2
3
1
2
3
≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + −
 
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: 
 1
x 1 t
: y 1 t
2
= +⎧⎪∆ = − −⎨⎪⎩
2
x 3 y 1 z:
1 2 1
− −∆ = =− 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng 2∆ . 
2. X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn vµ ®iÓm B trªn 1∆ 2∆ sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
 1. Tênh têch phán sau: I = .dx)tgxln(∫ +4
0
1
π
 
 2. Cho a, b > 0. Chæïng minh ràòng: b
b
a
a
b
b
a
a
++≥++ 11 33
3
3 . 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol (P) coï âènh taûi gäúc toüa âäü vaì âi qua âiãøm 
A(2; 22 ). Âæoìng thàóng (d) âi qua âiãøm I(
2
5 ; 1) càõt (P) taûi hai âiãøm M, N sao cho 
MN = IN. Tênh âäü daìi âoaûn MN. 
2. Moät hoäp ñöïng 14 vieân bi coù troïng löôïng khaùc nhau trong ñoù coù 8 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi 
ñen.Ngöôøi ta muoán choïn ra 4 vieân bi .Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: 
 a. Trong 4 vieân bi ñöôïc choïn ra phaûi coù ít nhaát 1 vieân bi traéng. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 3 13 x 2x 7
2x2 x
+ < + − 
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 2y 4 x , y 3= − = x vµ ox 
 
............................ Hãút .............................. 
 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
11
ÂÃÖ thö søc tr−íc kú thi 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
2
62 2
+
−+
mx
x)m(x . (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu. 
3. Chæïng minh ràòng taûi moüi âiãøm cuía âäö thë (C) tiãúp tuyãún luän luän càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giaïc 
coï diãûn têch khäng âäøi. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx). 
2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø phæång trçnh: 
.m)x(log).m()x(log).m( 012521
2
1
2
1
2 =−+−−−−− 
coï hai nghiãûm thoaí âiãöu kiãûn: .xx 42 21 <≤< 
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho 3 ®iÓm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 
1. T×m to¹ ®é ®iÓm B thuéc mÆt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng 
tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O, B, C, S. 
2. T×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®−êng th¼ng SC. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2
cos x
0
I e .sin 2x.d
π
= ∫ x 
2. Chöùng minh raèng ABC laø tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi: 
 2 3 3 33 2 (sin sin sin )S R A B C= + +
 Trong ñoù S laø dieän tích tam giaùc ABC, R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC 
 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). 
a. Xaïc âënh tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC. 
b. Tçm âiãøm M trãn âæåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giaïc ABC bàòng ba láön diãûn têch tam 
giaïc AMB. 
2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ 
soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. 
 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 1125 50 2 ++ =x x x 
2. Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiÒu cao b»ng a. TÝnh 
thÓ tÝch l¨ng trô. 
 
 ............................ Hãút .............................. 
 
 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån 
 
12
ÂÃÖ SÄÚ 12 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 2. 
2. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C), biãút tiãúp tuyãún âoï qua âiãøm M( 4
12
19 ; ). 
3. Tçm m âãø haìm säú (1) coï hai cæûc trë. Goüi M1 vaì M2 laì caïc âiãøm cæûc trë, tçm m âãø caïc âiãøm M1, M2 
vaì B(0; -1) thàóng haìng. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 
5
32314 +=−−+ xxx . 
2. Giaíi phæång trçnh: 293
32
27 32
1
2
165 )x(logxlog)xx(log −+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=+− 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: 
1
1
2 +
+=
x
xy trãn âoaûn [-1; 2]. 
2. X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
x 2 y 1 m
y 2 x 1 m
⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 
 1
x 8z 23 0
:
y 4z 10 0
− + =⎧∆ ⎨ − + =⎩ 2
x 2z 3 0
:
y 2z 2 0
− − =⎧∆ ⎨ + + =⎩ 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )α Chøa 1∆ song song víi 2∆ 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (∆ ) song song víi trôc Oz vµ c¾t hai ®−êng th¼ng 1∆ , 2∆ . 
 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Våïi n laì säú nguyãn dæång, goüi a3n-3 laì hãû säú cuía x3n-3 trong khai triãøn thaình âa thæïc cuía: 
nn )x()x( 212 ++ . Tçm n âãø a3n-3 = 26n. 
2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho hai âiãøm A(1; 0), B(2; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï 
phæång trçnh: 2x - y + 3 = 0. 
a. Haîy viãút phæång trçnh âæåìng troìn tám A tiãúp xuïc våïi âæåìng thàóng (d). Haîy xeït xem âiãøm B nàòm 
phêa trong hay phêa ngoaìi âæåìng troìn âaî tçm. 
b. Tçm trãn âæåìng thàóng (d) âiãøm M sao cho MA + MB âaût giaï trë nhoí nháút. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 
1. Giaíi phæång trçnh: 2 2 222 2 2 2log ( 3 ) log ( 3 ) log ( 3 )x x x x x+ −