Đề luyện thi (thời gian 180 phút) toán 6

Đề luyện thi
(Thời gian 180 phút)
CâuI (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 (Cm)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1. 
 2) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy. 
CâuII (2 điểm)
Giải phương trình sau: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx) 
 Giải bất phương trình: 
CâuIII (2 điểm)
 1)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a,
 SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 
 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. 
 Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).
 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): 
 và đường thẳng dm: mx - y - 1 = 0.
 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elíp (E) tại hai điểm . phân biệt
CâuIV (2 điểm)
 1)Tính tích phân sau: I = 
 2) Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 P=
CâuIV (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm M(1; 2; -1) 
và đường thẳng (d) có phương trình: . Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng MN. 
2)Tìm hệ số của trong khai triển: thành đa thức.
Hết..