Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề: 4 (Có đáp án)

T r a n g 1 | 7 
 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN HỌC 
 (Đề thi gồm 6 trang) 
 Mã đề: 004 
ĐỀ SỐ 04 
(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề) 
Họ và tên: .. 
Số báo danh:.. 
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây. Kết luận nào sau đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 2. 
B. Hàm số đồng biến trên (- 2; + ∞). 
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là Miny = -2. 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 2). 
Câu 2. Đồ thị hàm số 2 1
1
x
y
x
 không đi qua điểm nào sau đây? 
A. M(0; -1). B. N(- 1; 1). C. P(2; 1). D.Q(-2; 5) 
Câu 3. Cho hàm số y = x4 + 3x2 – 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trong các khoảng (- ∞; -1) và (1; +∞). 
B. Hàm số có ba điểm cực trị. 
C. Đồ thị hàm số có trục đối xứng. 
D. Hàm số có một cực đại là yCĐ = - 4. 
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = 3 – 2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây? 
A. M(3; 1). B. M(3; -2). C. M( - 2; 3). D. M(3; 2). 
Câu 5. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên sau. Kết luận nào đúng 
X - -1 0 1 + 
y’ - 0 + 0 – 0 + 
y 
+ 2 + 
 1 1 
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. 
B. Hàm số đồng biến trên ( 1; 2) 
C. Hàm số có ba điểm cực trị. 
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành. 
Câu 6. Gọi z là số phức liên hợp của z = 3 + 4i. Ta có: 
A. 0z z . B. 3z z . C. 6z z . D. 8z z i . 
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = lnx với x > 0 là 
A. y’ = 1
x
. B. y’ = ex. C. y’ = 1
ln10x
. D. y’ = 1
x
 . 
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho u (1; 2; 3) và v (2; 3; -1). Ta có: 
A. (1;1;4)u v . B. (1;1; 4)u v . C. (3;5;2)u v . D. ( 1; 1;4)u v . 
T r a n g 2 | 7 
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x – 3y = 0. Khẳng 
định nào đúng? 
A. Một. véc tơ pháp tuyến của (α) là (2;3;0)n . 
B. Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (Oxy). 
C. Mặt phẳng (α) song song với trục Oz. 
D. Mặt phẳng (α) chứa trục Oz. 
 Câu 10. Nguyên hàm của hàm số 2( ) 1f x x . 
A. 
3( )f x dx x x C . B. 
3
( )
3
x
f x dx x C . 
C. 
3
( )
3
x
f x dx C . D. ( ) 2f x dx x C . 
Câu 11. Cho 2log 3 a . Tính P = 2 1
2
log 9 log 3 
A. P = a. B. P = 3a. C. P = 2. D. P = 2a . 
Câu 12. Cho a, b > 0, x, y là các số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng. 
A. 
2. ( . )x x xa b a b . B. 
..x y x ya a a . 
C. . ( . )
x x xa b a b . D. . ( . )
x y x ya b a b . 
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. sin cosxdx x C . B. cos sinxdx x C . 
C. 2
1
tan
cos
dx x C
x
 . D. cot tanxdx x C . 
Câu 14. Nghiệm của bất phương trình log( 2) log(2 1)x x là 
A. x > 3. B. 2 
1
2
. D. 
1
2
 < x < 3. 
Câu 15. Cho 0 y. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. ax > ay. B. ax ay > 1. 
Câu 16. Biết thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh 1m bằng 1m3, chiều cao của hình 
chóp đó là 
A. h = 1m. B. h = 3m . C. h = 2m. D.h = 6m. 
Câu 17. Trong không gian Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua A vuông góc với AB 
biết A(1; 2; -1) và B(2; 1; 1) là 
A. x – y + 2z = 0. B. x – y + 2z + 3 = 0. 
C. x – y + 2z – 3 = 0. D. x – y + 2z – 2 = 0. 
T r a n g 3 | 7 
Câu 18. Nghiệm của phương trình 
2
2
3
z
i
i
 là 
A. z = 3 + 6i. B. z = 1 + 6i. C. z = 6 – i. D. z = – 5 + 6i. 
Câu 19. Giọi yCĐ, yCT lần lượt là giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = 
2 3
1
x
x
 ta có 
A. yCĐ + yCT = 4. B. yCĐ + yCT = 2. C. yCĐ + yCT = 0. D. yCĐ + yCT = 1. 
Câu 20. Hình hộp có bao nhiêu cạnh? 
A. 16. B. 24. C. 12. D. 8. 
Câu 21. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi 
đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn 
xoay sinh bởi D quay quanh trục Ox là 
A. ( )
b
a
f x dx . B. ( )
b
a
f x dx . C. 
2[ ( )]
b
a
f x dx . D. ( )
b
a
f x dx .. 
Câu 22. Cho hàm số f(x) và g(x), liên tục trên đoạn [a; b], k là hằng số. Ta có khẳng định 
nào sai? 
A. ( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx . B. ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx . 
C. ( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx . D. ( ). ( ) ( ) . ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx 
Câu 23. Cho hàm số y = logx. Khẳng định nào sai? 
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. 
B. Hàm số luôn đồng biến trên (0; +∞). 
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành. 
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0). 
Câu 24. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x – 5.2x + 4 ≤ 0 là 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(a; b) biểu diễn số phức z = a + bi. Điểm M’ đối 
xứng với M qua trục Ox biểu diễn số phức. 
A. a – bi. B. – a – bi. C. – a + bi. D. a + bi. 
Câu 26. Hình trụ (T) có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4. Diện tích toàn phần Stp là 
A. Stp = 21π. B. Stp = 30π. C. Stp = 42π. D. Stp = 24π. 
Câu 27. Cho log 3, log 2a ab c tính P = 
3
2
log
a
b c
a
. 
A. P = 4. B. P = 3. C. P = 6. D. P = 5. 
T r a n g 4 | 7 
Câu 28. Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1; 2]. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên 
[-1; 2] và F(-1) = 1, F(2) = 4. Tính 
2
1
[ ( ) 2 ]I f x x dx
 . 
A. I = 6. B. I = 10. C. I = 3. D. I = 9. 
Câu 29. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là. 
A. S = 
2a . B. 2 2a . C. 
23
4
a 
. D. 3 2a . 
Câu 30. Mặt cầu (S) tâm I(3; 2; -1) và đi qua A(2; 1; 2) có phương trình là 
A. (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 11. B. (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 4. 
C. (x + 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 11. D. (x + 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4. 
Câu 31. Toạ độ giao điểm của đường thẳng d: 
2
1 2
1
x t
y t
z t
và mặt phẳng (Oxy) là 
A. I(0; 0; 1). B. I(2; 1; 0). C.I(1; 3; 0). D. I(3; -1; 0). 
Câu 32. Cho hàm số y = 
2
2
2
2 1
x x m
x mx
 với m là tham số thực, có đồ thị (C). Tìm m để đồ 
thị hàm số có đúng 2 tiệm cận? 
A. m = - 1. B. m = -1 hoăc m = 
5
4
 . 
C. m = -1 hoặc m = 1. D. m ≤ - 1 hoặc m > 1. 
Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình dưới đây. Số cực trị của đồ thị hàm số 
y = ( )f x là 
A. 3. 
B. 4. 
C. 6. 
D. 7. 
Câu 34. Cho hình nón (N) đỉnh S, tâm của đáy O, có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 4. 
Mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại H, chia nón (N) thành hai phần có thể tích bằng 
nhau, tính SH? 
A. SH = 3. B. SH = 2,5. C. SH = 
32 4 . D. SH = 
33 2 . 
Câu 35. Cho f(x) là hàm số chẵn có đạo hàm trên đoạn[-6; 6]. Biết
2
1
( ) 4f x dx
 và 
3
1
( 2 ) 2f x dx . Tính I = 
6
1
( )f x dx
A. I = 6 B. I = 12. C. I = 8 D. I = 0. 
T r a n g 5 | 7 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy là vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc 
với đáy. Biết tam giác SBD đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
A. 
2
3
a a
. B. 
3
3
a
. C. 
3
6
a
. D. 
29 3
4
a a
. 
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z – 2 = 0. Tìm toạ độ điểm 
O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua (P). 
A. (1; 2; -1). B. (-1; -2; 1). C. 
2 4 2
; ;
3 3 3
. D. 
2 4 2
; ;
3 3 3
. 
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x và y = 1. 
A. 
1
2e
e
 . B. 
2
e
 . C. 
1
2e
e
 . D. 
1
1e
e
 . 
Câu 39. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn 1 2 1 2 1z z z z . Tính 1 2z z . 
A. 1. B. 3 . C. 2 . D.0. 
Câu 40. Cường độ một trận động đất M(richter) được cho bởi công thức 
M = logA – logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn (hằng số). 
Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng 
năm đó, trận động đất khác ở Nam Mĩ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận 
động đất ở Nam Mĩ là 
A. 11. B. 2.075. C. 33,2. D. 8,9. 
Câu 41. Cho y = e-x.sinx. Đẳng thức nào sau đây đúng? 
A. y’’ – 2y’ + 2y = 0. B. y’’ – 2y’ – 2y = 0. C. y’’ + 2y’ + 2y = 0. D. y’ + 2y – 2 = 0. 
Câu 42. Cho hai số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
P = 2(x3 + y3) – 3xy. 
A. maxP = 3. B. maxP = 7. C. 6,5. D. 6. 
Câu 43. Cho hai mặt phẳng (α) : 2x – y + 2z – 2 = 0 và (β): x – 2y – 2z – 1 = 0 và điểm 
M(2; - 1; 3). Gọi N là điểm đối xứng của M qua (α), P là điểm đối xứng của N qua (β). 
Độ dài đoạn MP bằng. 
A. 5 2 . B. 2 10 . C. 3 5 . D. 10 . 
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 1). Mặt 
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R bằng. 
A. 
3
2
. B. 3 . C. 2 . D. 
3
2
. 
T r a n g 6 | 7 
Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], ( ). 1
b
x
a
f x e dx và f(a) = f(b) = 0. Ta có 
I = '( ).
b
x
a
f x e dx . 
A. I = 0. B. I = 1. C. I = - 1. D. I = e. 
Câu 46. Tìm tất cả các tham số a để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 2 21 5log 5 1 .log 6 log 3 0a
a
x ax x ax . 
A. a = 5. B. a > 1. C. a = 2. D. 2 ≤ a < 5. 
Câu 47. Số nghiệm của phương trình 
3 24 3 1x x x là 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 48. Cho hai điểm A(2; -2; 1), B(0; 2; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 7 = 0. Viết 
phương trình đường thẳng d nằm trên (P) và cách đều hai điểm A, B. 
A. 
5 2
2
3
x t
y t
z t
. B. 
3 2
4
x t
y t
z t
. C. 
2 5
1 2
3
x t
y t
z
. D. 
6
3
1 3
x
y t
z t
. 
Câu 49. Cho số phức z thoả mãn 3z i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức 
w = (3 + 4i)z – 2i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. 
A. R = 9. B. R = 15. C. R = 12. D. R = 16. 
Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Một mặt cầu 
đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB, SC tại trung điểm của mỗi cạnh đó. Gọi D là 
giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA. Tính độ dài đoạn AD theo a. 
A. 
3 2
4
a
. B. 
2
4
a
. C. 
2
2
a
. A. 
3
2
a
. 
 -----Hết----- 
T r a n g 7 | 7 
Đáp án 
1A 2B 3C 4B 5C 6C 7A 8C 9D 10B 
11A 12C 13D 14A 15C 16B 17B 18B 19A 20C 
21C 22D 23C 24C 25A 26C 27C 28A 29D 30A 
31C 32B 33D 34C 35C 36B 37C 38A 39B 40D 
41C 42C 43B 44A 45C 46C 47C 48A 49B 50A