Đề luyện thi vào THPT môn Toán 9

ĐỀ LUYỆN THI VÀO THPT
Môn : TOÁN 9
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài I: 2,0 điểm.
Cho biểu thức A = với 
Rút gọn biểu thức A
Tìm các giá trị của x để 3A = - 4.
Bài II: 2,5 điểm.
Giải hệ phương trình 
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : 
Hai đội làm chung một công việc thì mất 6 ngày xong. Đội I làm xong công việc đó lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công việc đó.
Bài III: 1,5 điểm.
Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m - 3)x - m + 3 
Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ khi m = 2
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho biểu thức H = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài IV: 3,5 điểm.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là một điểm bất kì trên (O) (C khác A và B). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD 
Chứng minh BC.BD = 4R2 và tứ giác AMCO nội tiếp.
Cho biết BC = R
Tính diện tích giới hạn bởi AD, DC và cung nhỏ AC của đường tròn (O)
Khi quay AMO một vòng quanh cạnh AM ta được hình gì ? Tính thể tích của hình đó. 
Bài V: 0,5 điểm.
Cho 3 số dương x, y, z có tổng bằng 1. Chứng minh rằng x + 2y + z 4(1 - x)(1 - y)(1 - z).
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Câu
Đáp án
Điểm
Bài I
(2,0 đ)
a.(1,25đ)
Với , ta có :
A = 
A = 
A = 
A = 
Kluận : Với , ta có A = 
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b.(0,75đ)
3A = - 4 
Giải (2) : Có (2) 3x - 4 - 20 = 0  x = 
Đối chiếu (1) ta có 3A = - 4 x = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài II
(2,5 đ)
a. 1,0đ
Giải hệ 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = ; y = 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b. 1,5đ
Gọi x(ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc đó. ĐK : x > 6
 Thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là x - 5 ngày
=> Trong 1 ngày:
 Đội I là được (cv), đội II làm được (cv) 
Ta có phương trình 
Phương trình có nghiệm x = 2(KTM x > 6) và x = 15(TM)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 15 ngày
 người thứ hai làm xong công việc đó trong 10 ngày
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài III
(1,5 đ)
a. 0,5đ
- Lập bảng giá trị đúng
- Vẽ đẹp, chính xác 
0,25đ
0,25đ
b. 1,0đ
- Chứng minh d luôn cắt P tại 2 điểm pb với mọi m
Áp dụng Viet, tính được x1 + x2 = 2m - 3; x1x2 = m - 3
H2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = (2m - 3)2 - 4(m - 3)
H2 = 4m2 - 16m + 21 = (2m - 4)2 + 5 5 => H 
Vậy minH = khi m = 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài IV
(3,5 đ)
Vẽ hình
A
B
D
C
O
M
1. 1,5đ 
+ Chứng minh BC.BD = 4R2
 = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
=> AC BD
AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) => = 900
Áp dụng hệ thức lượng vào ABD, = 900, đường cao AC, ta có : AB2 = BC.BD => BC.BD = 4R2
+ Chứng minh AOCM nội tiếp :
CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông ABD => CM = MA = MD
=> AMO = CMO(c-c-c) => = 900
=> tứ giác AOCM nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.a 1,25đ
BOC có OB = OC = BC = R => BOC đều
=> = 600 => = 1200
Sq AOC = = (đvdt)
Vì BOC đều => SBOC = a.h = .R. = (đvdt) 
 SABD = AB.AD = . 2R. 2R.tg600 = 2R2(đvdt)
Gọi S là diện tích hình giới hạn bới AD, DC và cung nhỏ AC của (O)
=> S = SABD - Sq AOC - SBOC = - đvdt
0,25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.b 0,75đ
- Quay AOM một vòng quanh cạnh AM được hình nón
- Tính được chiều cao hình nón h = AM = R(đvđd)
- Thể tích hình nón 
V = (đvtt)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài V
(0,5 đ)
Do x, y, z > 0; x + y + z = 1 => y + z = 1 - x và 0 < y 1
Ta có 4(1 - x)(1 - y)(1 - z) = 4(y + z)(1 - y)(1 - z)
Với mọi a, b ta có (a + b)2 4ab (*)
Áp dụng (*) ta có :
4(y + z)(1 - y)(1 - z) (1 - y)(y + z + 1 - z)2 
4(1 - x)(1 - y)(1 - z) (1 - y2)(1 + y) (**)
Vì 0 < y 1 nên 0 1 - y2 < 1
Từ (**) => 4(1 - x)(1 - y)(1 - z) 1 + y = x + y + z + y
Vậy x + 2y + z 4(1 - x)(1 - y)(1 - z)
0,25đ
0,25đ