Đề luyện thi Violympic môn Toán Lớp 5 (Phần 2)

Đề luyện Violympic toán lớp 5 - P. 2
Các dạng toán bồi dưỡng HSG lớp 5
Đề luyện Violympic toán lớp 5 - P. 2
Bài 51: Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 20 ngày. Sau khi cùng làm việc 8 ngày, người ta cử đến thêm 5 công nhân nữa để cùng làm công việc đó. Hỏi họ sẽ cùng làm trong mấy ngày nữa thì sẽ hoàn thành công việc đó? (sức lao đông của mọi người là như nhau.)
Bài giài:
Số ngày công để hoàn thành công việc đó là
20 x 15 = 300 (ngàycông)
Số ngày công 15 công nhân làm việc trong 8 ngày
15 x 8 = 120 (ngày công)
Số công nhân sau khi được cử đến
15+5 = 20 (công nhân)
Số ngày công còn lại là
300 – 120 = 180 (ngày công)
Số ngày công họ còn phải làm tiếp là
180: 20 = 9 (ngày công)
Họ sẽ cùng làm trong 9 ngày nữa.
***********
Bài 52: Một chiếc xe ô tô cứ đi 100km thì hết 15 lít xăng.Hỏi ô tô đó đi 240km thì hết bao nhiêu lít xăng.
Trả lời: Ô tô đó đi 240km thì hết 36 lít xăng.
***********
Bài 53: Tìm 2 số biết hiệu của chúng bằng 68 và biết nếu đem số thứ nhất chia cho 1/4, số thứ hai chia cho1/5 thì được hai kết quả bằng nhau.
Trả lời: Số thứ nhất là 544
Số thứ hai là 272
***********
Bài 54: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1989 và biết số bé bằng số lớn.
Trả lời: Số bé là 884
Số lớn là 1105
***********
Bài 55: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 594 và biết nếu đem số thứ nhất nhân với 4; số thứ 2 nhân với 5 thì được hai tích bằng nhau.
Trả lời: Số thứ nhất là: 330
Số thứ hai là: 264
***********
Bài 56: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 32 và biết nếu đem số thứ nhất nhân với 1/3 số thứ hai nhân với 1/7 thì được hai tích có kết quả bằng nhau.
Trả lời: Số thứ nhất là: 24
Số thứ hai là: 56
***********
Bài 57: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 2020 và biết số bé bằng số lớn.
Trả lời: Số bé là 505
Số lớn là 1515
***********
Bài 58: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và biết hiệu hai số đó bằng 245.
Trả lời: Số bé là: 102
Số lớn là: 347
********************
Bài 59: Tìm một phân số biết rằng tổng của tử số và mẫu số bằng 210 và biết nếu chuyển từ mẫu số lên tử số 12 đơn vị thì ta được một phân số mới trị giá bằng 1.
Trả lời: Phân số đó là: 93/117
***********
Bài 60: Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ se hoàn thành công việc trong 20 ngày. Sau khi cùng làm được 6 ngày, người ta chuyển bớt đi 5 công nhân để đi làm công việc khác. Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó?
Trả lời: Các công nhân còn lại phải làm tiếp trong 21 ngày nữa.
***********
Bài 61: Hiệu của hai số bằng 402.Số thứ nhất bằng 7/4 Số thứ hai. Tìm hai số đó.
Trả lời: Số thứ nhất là:
Số thứ hai là:
***********
Bài 62: Hiệu của hai số bằng 306. Tỉ số của hai số đó là 2/5 . Tìm hai số đó.
Trả lời : Số bé là:
Số lớn là:
***********
Bài 63: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 234 và biết nếu đem số thứ nhất nhân với ; số thứ 2 với thì được hai tích bằng nhau.
Trả lời: Số thứ nhất là:
Số thứ hai là:
***********
Bài 64: Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 215 và biết phân số đó có trị giá bằng 38/57 .
Trả lời: Phân số đó là:
***********
Bài 65: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 6 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1917 đơn vị.
Bài giải:
Vì số đó bỏ số 6 ở hàng đơn vị, bỏ số 3 ở hàng chục nên số mới giảm đi 100 lần cộng với 36 đơn vị so với số cũ.
Nếu số mới là 1 lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 36)
Theo đề toán ta có:
( 100 lần + 36 ) – 1 lần = 1917
Vậy:
1 lần = ( 1917 – 36 ) : 99 = 19
Số phải tìm là 1936
***********
Bài 66: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị và chữ số 1 ở hàng chục của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1990 đơn vị.
Bài giải:
Vì số đó bỏ đi số 0 ở hàng đơn vị , số 1 ở hàng chục thì ta được số mới giảm đi 100 lần cộng với 10 đơn vị so với số cũ
Nếu số mới là 1lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 10)
Theo đề toán , ta có
( 100 lần + 10 ) – 1lần = 1990
Vậy:
1 lần = ( 1990 – 10 ) : 99 = 20
Số phải tìm là 2010
***********
Bài 67: Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng bằng 474 và biết giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác.
Bài giải:
***********
Bài 68: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng bằng 210 và biết giữa chúng có tất cả 18 số chẵn khác.
Bài giải:
***********
Bài 69: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 2008 và biết số bé bằng số lớn.
***********
Bài 70: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của nó bằng 42.
Trả lời: Số đó là 7321
***********
Bài 71: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 30.
Trả lời: Số đó là 6789.
***********
Bài 70: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 6.
Trả lời: Số đó là 3210.
***********
Bài 71: Một cửa hàng bán gạo buổi sáng bán dược 125,5 kg, buổi chiều bán được nhiều hơn buổi sáng 48,8kg. Hỏi cả buổi sáng và buổi chiều hôm đó cử hàng bán được bao nhiêu kg?
Trả lời: Cả buổi sáng và buổi chiều hôm đó cửa hàng bán được số gạo là kg.
***********
Bài 72: Có ba can dầu, can thứ nhất đựng 18,5 lít; can thứ 2 đựng nhiều hơn can thứ nhất 2,5 lít và can thứ 3 đựng 20,4 lít.
Tính tổng số lít dầu đựng trong ba can đó.
Trả lời: Tổng số dầu đựng trong ba can đó là. Lít
***********
Đề 73: Hai kho thóc chứa tất cả 145 tấn thóc, biết nếu chuyển 12 tấn từ kho A sang kho B thì lúc này số thóc kho A bằng 2/3 số thóc ở kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Bài Giải:
Tổng số phần bằng nhau :
2 + 3 = 5 ( phần )
Giá trị 1 phần :
145 : 5 = 29 (tấn)
Số tấn thóc kho A có lúc này là :
29 x 2 = 58 ( tấn )
Số tấn thóc kho A lúc đầu có là:
58 +12 =70 ( tấn )
Số tấn thóc kho B lúc đầu có là
145 – 70 =75 ( tấn)
Đáp số: lúc đầu kho A có 70 tấn thóc
lúc đầu kho B có 75 tấn thóc
***********
Bài 74:
Trong 1 phép chia 2 số tự nhiên ,biết số bị chia bằng 1304 ; thương bằng 28, biết số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể . Tìm số chia và số dư của phép chia đó
Bài giải:
Theo đề bài , ta có 2 kết quả hợp lí là:
1 – 1304 – ( 46 x 28 ) = 16 ( 1304 là số bị chia, 46 là số chia , 28 là thương , 16 là số dư )
2 – 1304 – ( 45 x28 ) = 44 ( 1304 là số bị chia , 45 là số chia , 28 là thương, 44 là số dư )
Vì số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể nên trường hợp 2 là hợp lí nhất.
Đáp số : số chia : 45
Số dư : 44
***********
 Bài 75:
Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân một học sinh sơ ý viết nhầm dấu phẩycủa số thập phân sang bên phải một hàng nên tìm được tổng sai bằng 591,4. Tìm số thập phân đó? Biết tổng đúng bằng 480,34.
Bài giải:
Khi chuyển dấu phẩy của phân số sang bên phải 1 hàng tức số thập phân mới gấp 10 lần và tăng số đó lên 9 lần
Hiệu của số thập phân sai và só thập phân đúng là :
591,4 – 480,34 = 111,06
Số thạp phân đúng là :
111,06 : 9 = 12,34
ĐS: 12,34
***********
Bài 76:
Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang phải một hàng ta được số B. Biết B – A = 222,12. Tìm số thập phân A.
Bài giải :
Theo đề bài , số B gấp 10 lần số A .
Hiệu số phần bằng nhau của 2 số :
10 – 1 = 9 ( phần )
Số thập phân A là
222,12 : 9 x 1 = 24,68
ĐS : 24,68
***********
Bài 77:
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm; 1,2dm; 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt
Bài giải:
1,6 dm = 16 cm ; 1,2 dm = 12 cm
Số hình lập phương được sơn 2 mặt của mỗi mặt hình lớn là :
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình )
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình )
( 8 – 2 ) x 4 = 24 ( hình )
Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là :
52 + 52 + 24 = 128 ( hình )
ĐS : có tất cả 128 hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt.
***********
Bài 78:
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có kích thước : 1,6 dm ; 1,2 dm ; 8cm. sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào
Bài giải
1,6 dm = 16 cm ; 1,2dm = 12 cm
Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào là :
( 16 – 2 ) x ( 12 – 2 ) x ( 8 – 6 ) = 560 ( hình )
ĐS : 560 hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào.
***********
Bài 79:
Tìm một số tự nhiên biết nếu viết thêm chữ số 9 vào tận cùng bên phải của nó thì được số mới hơn số phải tìm 1809 đơn vị?
Bài giải:
Khi viết thêm chữ số 9 ở bên phải tức gấp số đó lên 10 lần + 9 đơn vị và tăng số đó lên 9 lần + 9 đơn vị
Vậy số tự nhiên đó là :
( 1809 – 9 ) : 9 = 200
ĐS : số tự nhiên đó là 200
***********
Bài 80:
Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của nó đi thì được số mới kém số phải tìm 1808 đơn vị?
Bài giải:
Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị tức số cũ gấp 10 lần + 8 đơn vị tức giảm số đó đi 9 lần + 8 đơn vị
Vậy số tự nhiên đó sau khi xóa chữ số 8 là
( 1808 – 8 ) : 9 = 200
Số tự nhiên đó là :
200 x 10 + 8 = 2008
ĐS : số tự nhiên đó là 2008.
***********
Bài 81:
Khi đặt tính thực hiện một phép nhân một số tự nhiên với 145, một học sinh sơ ý đặt các tích riêng thẳng cột với nhau rồi cộng các tích riêng như cộng các số tự nhiên nên tìm được tích sai là 5120. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải:
Gọi a là một thừa số chưa biết nhân với 145, theo đề toán , ta có tích sai là :
5a + 4a + 1a = 5120 ==> 10a = 5120 ==> a = 5120 : 10 = 512
Vậy thừa số đó là 512 .
Tích đúng là :
512 x 145 = 74240
ĐS : Tích đúng là 74240
***********
Đề vòng 26
Bài 82
Khi thực hiện phép nhân một số tự nhiên với 2009 bạn Hà đã sơ ý quên viết 2 chữ số 0 của số 2009 nên tích giảm đi 346500 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải
Gọi a là thừa số thứ nhất thì ta có tích đúng 2009a , tích sai là 29a.
Ta có:
2009a – 29a = 346500 ==> 1980a = 346500 ==> a = 346500 : 1980 = 175.
Tích đúng là: 2009a = 2009 x 175 = 351575
ĐS: 351575
***********
Bài 83:
Tính diện tích hình tròn biết nếu bán kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn tăng thêm 56,54 cm2.
Bài Giải:
Gọi R là bán kính hình tròn thì bán hình tròn tăng thêm là: 1,2 R.
Theo đề toán ta có:
1,2R x 1,2R x 3,14 – R x R x 3,14 = 56,54 (cm2)
==> 1,44RxR x 3,14 – R x R x 3,14 = 56,54 (cm2).
==> 0,44RxR x 3,14 = 56,54
R x R x 3,14 = 56,54 : 0,44 = 128,5 (cm2)
Vì Rx R x 3,14 chính là diện tích hình tròn nên diện tích hình tròn đó là 128,5 cm2
ĐS: 128,5 cm2
***********
Bài 84:
Khi đặt tính thực hiện phép nhân một số tự nhiên với 208, một học sinh đã sơ ý đặt các tích riêng thẳng cột với nhau rồi cộng các tích riêng như cộng các số tự nhiên nên tìm được tích sai là 2860. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải:
Gọi thừa số thứ nhất là a
Tích đúng là
a x 208 = 208a
Tích sai là
8a + 2a = 2860 ==> 10a = 2860 ==> a = 286
Tích đúng là
286 x 208 = 59488
ĐS: 59488
***********
Bài 85:
Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; 4  Hãy cho biết chữ số 8 hàng trăm của số 868 là chữ số bao nhiêu trong dãy?
Bài giải:
Theo đề toán ta có:
Từ số 1 đến số 9 có 9 số và có 9 chữ số
Từ số 10 đến số 99 có 90 số và có 180 chữ số
Từ số 100 đến số 868 có 769 số và có 2307 chữ số
Vậy :Số chữ số dãy số tự nhiên từ số 1 đến số 868 là:
( 9 + 180 + 2307) = 2496 chữ số
Vì có vị trí thứ 3 từ cuối lên nên chữ số 8 hàng trăm của số 868 là chữ số thứ 2494 .
ĐS: 2494
***********
Bài 86:
Tổng hai số bằng 88,36 nếu tăng số thứ nhất lên 2,5 lần và số thứ 2 tăng lên 3 lần thì tổng sẽ bằng 255,33. Tìm hai số đó?
Bài giải:
Tổng 2 số gấp 3 lần là:
88,36 x 3 = 265,08
Vậy 0,5 lần của số thứ nhất là:
265,08 – 255,33 = 9,75
Vậy số thứ nhất là:
9,75 : 0,5 = 19,5
Số thứ hai là:
88,36 – 19,5= 68,86
ĐS : số thứ nhất là: 19,5
: số thứ 2 là: 68,86
***********
Bài 87:
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3  1000 có tất cả bao nhiêu chữ số
Bài giải
Ta có :
Từ 1 đến 9 có 9 số và 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số và có: ( 90 x 2 ) = 180 chữ số.
Từ 100 đến 999 có 900 số và có: ( 900 x 3 ) = 2700 chữ số.
Số 1000 có 4 chữ số
Vậy số chữ số của dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3  1000 có tất cả là:
9 + 180 + 2700 + 4 = 2893
ĐS : 2893
***********
Bài 88:
Tìm diện tích một hình vuông biết nếu tăng cạnh của nó 50% thì được hình vuông mới có diện tích là 193,5 cm2
Bài giải
Theo đề bài, gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì 1,5a là cạnh hình vuông được thêm 50 %, ta có:
1,5a x 1,5a = 193,5
1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193,5
S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2
ĐS: diện tích hình vuông đó là: 86 cm2
***********
Vòng 27
**************
Bài 89:
Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát đi từ A để đến B . Biết quãng đường AB dài 150 km ,vận tốc của ô tô là 50 km , vận tốc của xe máy là là 40 km.
Hỏi khi ô tô đến B thì xe máy cách B bao nhiêu km?
Bài giải:
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là
150 : 50 = 3 ( giờ )
Trong 3 giờ , xe máy đi được quãng đường là
40 x 3 = 120 ( km)
Vậy : khoảng cách xe máy còn cách B là :
150 – 120 = 30 ( km )
ĐS : 30 km
***********
Bài 90:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số ¼ mà tử và mẫu số đều có 2 chữ số.
Bài giải:
Theo đề bài ta có: 10/40 ; 11/44; 12/48 ;24/96
Trong đó 10/40 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 1/4
Và 24/96 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 1/4.
Xét tử số từ 10 đến 24 là những số tự nhiên liên tiếp nên có tất cả là:
( 24 – 10 ) + 1 = 15
Vậy có 15 phân số tử và mẫu có hai chữ số và bằng 1/4
ĐS: 15
***********
Bài 91:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 2/5 mà tử và mẫu đều là số có 2 chữ số?
Bài giải:
Theo đề bài ta có: 10/25; 12/30; 14/35; 38/95
Trong đó , 10/25 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 2/5
Và 38/95 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 2/5.
Xét tử số là số chẵn liên tiếp nên ta có tất cả số phân số là:
( 38 – 10 ) : 2 + 1 = 15
Vậy có tất cả 15 phân số tử và mẫu có 2 số bằng 2/5.
ĐS : 15
***********
Bài 92:
Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Bài giải:
Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số tương ứng với 9 trang có 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số tương ứng với 90trang có 180 chữ số.
Số trang có 3 chữ số có tất cả là:
792 – ( 180 + 9 ) : 3 = 201 (trang )
Vậy số trang của cuốn sách đó là:
9 + 90 + 201 = 300 (trang )
ĐS : cuốn sách đó có tất cả 300 trang.
***********
Bài 93:
Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m: rộng 3m; cao 2,5m. Biết bể đang chứa 18000 lít nước. Hỏi lượng nước trong bể cao bao nhiêu mét?
Bài giải:
4 m = 40 dm ; 3 m = 30 dm
Diện tích đáy của bể cá đó là
40 x 30 = 1200 ( dm2 )
Chiều cao mực nước đó là
18000 : 1200 = 15 ( dm )
15dm = 1,5 m
ĐS : lượng nước trong bể cao 1,5 mét .
***********
Bài 94:
Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Biết ô tô đi với vận tốc 50 km / giờ, xe máy đi với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A bao xa ?
Bài giải
Thời gian xe máy đi để cách A 75 km là:
75 : 50 = 1,5 ( giờ )
Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là:
40 x 1,5 = 60 ( km )
ĐS: Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là 60 km.
***********
Bài 95:
Một thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ 30 phút. Biết vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 25,5 km/ giờ và vận tốc dòng nước là 4,5 km / giờ. Tính độ dài quãng sông AB.
Bài giải
Vận tốc khi thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B là :
25,5 – 4,5 = 21 ( km / giờ )
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Độ dài quãng sông AB là :
21 x 2,5 = 52,5 ( km )
ĐS : độ dài quãng sông AB là 52,5 km
***********
Bài 96:
Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi . Biết 5 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con . Tính tuổi hai mẹ con hiện nay ?
Bài giải
Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi thì 5 năm trước mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
Hiệu số phần bằng nhau:
6 – 1 = 5 ( phần )
Giá trị 1 phần :
25 : 5 = 5 ( tuổi )
Tuổi con 5 năm trước là:
5 x 1 = 5 ( tuổi )
Tuổi mẹ 5 năm trước là :
5 x 6 = 30 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là:
30 + 5 = 35 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là :
5 + 5 = 10 ( tuổi )
ĐS : Tuổi mẹ là 35 tuổi
Tuổi con là 10 tuổi
***********
Olympic vòng 28.
Bài 97:
Bây giờ là 12 giờ. Hỏi trong ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau?
Bài giải:
12 giờ là lúc kim giờ và kim phút trùng lên nhau.Nếu một vòng quay chu vi của đồng hồ tương ứng với quãng đường 60cm thì vận tốc của kim phút là 60cm/ giờ, vận tốc kim giờ là 5cm/ giờ. Vậy nếu kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ứng với khoảng cách là: 60cm : 4 = 15 cm.
Gọi x là là thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút quay vuông góc với nhau.Theo đề toán ta có:
60x – 5x = 15 ==> 55x = 15 ==> x = 15/55 = 3/11 ( giờ)
ĐS: Thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là sau 3/11 giờ
***********
Bài 98:
Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút lại vuông góc với nhau
Bài giải
Nếu một vòng quay chu vi của đồng hồ ứng với 60 cm thì vận tốc của kim phút là 60 cm/ giờ còn kim giờ thì 5cm/ giờ . Vậy lúc 9 giờ là lúc kim giờ và kim phút vuông góc với nhau nhưng khoảng cách của kim giờ và kim phút là: 60cm – 15 cm = 45 cm.
Gọi X là số giờ mà kim phút đuổi kịp kim giờ đến đúng khoảng cách là 15cm ( tức 1 góc vuông ). Ta có:
[ ( X x 5 ) + 45 ] – 60 x X = 15 ( cm ) ==> 5X + 45 – 60X = 15 ==> 45 – 55 X = 15 ==> 45 – 15 = 55X ==> 30 = 55X ==> X = 30/55 = 6/11 ( giờ)
ĐS: Thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là sau 6/11 giờ
***********
Bài 99:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
Bài giải:
Số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999 có tất cả là 900 số.
Theo đề bài, ta có các số từ 100 đến 199 ta có tất cả các số có các chữ số trùng lặp nhau:
100 ; 101; 110 ; 111 ; 112 ; 113 ; 114 ; 115 ; 116 ; 117 ; 118 ; 119 ; 121 ; 122 ; 131 ; 133 ; 141 ; 144 ; 151 ; 155 ; 161 ; 166 ; 171 ; 177 ; 181 ; 188 ; 191 ; 199 .
Từ 100 đến 199 có tổng cộng 28 số có các chữ số trùng lặp nhau
Số khác nhau mà từ 100 đến 199 có là :
100 – 28 = 72 ( số )
Tương tự các số từ 200 đến 299; ..từ 900 đến 999 cứ mỗi trăm số ta có 72 số khác nhau.Vậy có tất cả số có 3 chữ số khác nhau là:
72 x 9 = 648 ( số )
ĐS: Có tất cả 648 số có 3 chữ số khác nhau.
***********
Bài 100:
Người ta quét vôi trần nhà và các mặt xung quanh bên trong của một ngôi nhà hình hộp chữ nhật có chiều dài 6,2m, chiều rộng 3,6m và chiều cao 3,5m.
Tính diện tích cần quét vôi biết diện tích cửa là 6,8 m2
Bài giải:
Chu vi trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là :
( 6,2 + 3,6 ) x 2 = 19,6 ( m )
Diện tích xung quanh ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là :
19,6 x 3,5 = 68,6 ( m2 )
Diện tích trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là :
6,2 x 3,6 = 22,32 ( m2 )
Diện tích quét vôi là :
68,6 + 22,32 – 6,8 = 84,12 ( m2 )
ĐS : diện tích cần quét vôi là 84,12 m2