Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
1
PHẦN A: MỘT SỐ ĐỀ MẪU 
ĐỀ 1 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 4x2 + 4x. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;6). 
 c) Gọi (dk) là đường thẳng qua gốc toạ độ với hệ số góc k. 
 Tìm các giá trị của k để (dk) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Bài 2: (2 điểm) 
 a) Cho hàm số y = x3e2x. Giải bất phương trình: y’ > (2x2 + 3)e2x 
 b) Tính các tích phân sau: 
 I = ∫
2
0
sin
pi
xdxx ; J = dxxx 13
2
1
2 +∫
−
Bài 3: (1 điểm) 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: 0;1
6 5
3 ≠






+ x
x
xx
n
 biết 
rằng: 9212 =++ −− nnnnnn CCC 
Bài 4: (1 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2; - 3 ); B(5;0) và đường thẳng 
( ∆ ): x + 3 y - 7 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và tiếp xúc 
với ( ∆ ). 
Bài 5: (2 điểm) 
Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;0;2); B(-1;1;5); C(0;-1;2); 
D(2;1;1). 
 a) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng (AB). 
 b) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với (CD). 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
2
ĐỀ 2 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = 
1
12 2
−
−+
x
xx
 có đồ thị là (C). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Chứng minh rằng (C) có tâm đối xứng. 
 c) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục 
hoành. 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến đó. 
Bài 2: (1 điểm) 
Cho hàm số y = xsin3x + 2cos3x. Chứng minh rằng: y'' + 9y -6cos3x = 0; x∈R. 
Bài 3: (1,5 điểm) 
Có 20 câu hỏi ôn tập trong đó có 5 câu hỏi về hàm số và 4 câu hỏi về đại số 
(các câu còn lại về các lĩnh vực khác). Cần ra một đề thi gồm 5 câu cọn từ 20 
câu đã cho. Hai đề thi được coi là trùng nhau nếu mỗi câu hỏi của đề này đều 
là câu hỏi của đề kia. 
 a) Hỏi có bao nhiêu cách ra đề thi khác nhau? 
 b) Nếu đề thi bắt buộc có đúng 1 câu về hàm số và đúng 1 câu về đại số (3 
câu còn lại tuỳ ý) thì số cách ra đề là bao nhiêu? 
Bài 4: (2 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường cong: (Cm): 
 x
2 + y2 - 2mx - 4(m-2)y +(6-m) = 0 (m là tham số). 
 a) Tìm giá trị của m để (Cm) là đường tròn. Trong trường hợp đó, tâm Im 
của (Cm) chạy trên đường nào khi m thay đổi. 
 b) Định giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với hai trục toạ độ. 
Bài 5: (1,5 điểm) 
Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng: 
 (α ): 2x - y + 2z - 1 = 0 và ( β ): x + 6y + 2z + 5 = 0 
 a) Chứng minh (α ) vuông góc với ( β ). 
 b) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và chứa giao tuyến 
của (α ) với ( β ). 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
3
ĐỀ 3 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = 
mx
mmxm
+
+−+ 2)13(
 có đồ thị là (Cm) (m là tham số 
khác không). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
-1) của hàm số khi m = -1. 
 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-1), tiếp tuyến (TA) của (C-1) 
tại điểm A(-1;0) và trục tung.
 c) Chứng minh rằng (Cm) luôn tiếp xúc với đường thẳng (d) cố định song 
song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Lập phương trình 
của (d). 
 . 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 a) Cho hàm số y = e2xcosx. Chứng minh rằng: y'' + 4y’ - 5y = 0; x∈R. 
 b) Tính tích phân: I = ∫
2
0
sin
pi
xdxex 
Bài 3: (1 điểm) 
Cho tập hợp X= { }5;4;3;2;1;0 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên N gồm 6 chữ số lấy từ 
X sao cho 350000 < N < 430000? 
Bài 4: (1,5 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1); B(-2;2); H(2;0) 
 a) Xác đinh toạ độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. 
 b) Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua H và tạo với đường thẳng AB 
một góc 45o. 
Bài 5: (2 điểm) 
Trong không gian cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a (a>0); các góc: 
00 90;60 =∠=∠=∠ BSCASCABC . 
 a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân. 
 b)Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng PQ là 
đoạn vuông góc chung của SA và BC. 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
4
ĐỀ 4 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = 
1
2
−x
x
 có đồ thị là (C). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và các 
đường thẳng x=2, x=4. 
 c) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm I 
của hai đường tiệm cân của (C). 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = sin3x + cos3x trên đoạn [0;2pi ] 
 b) Tính tích phân: I = ∫ +
−
2
1
4
2
1
1dx
x
x
Bài 3: (1 điểm) 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: 0;1
11
3
≠






+ x
x
xx 
Bài 4: (1,5 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (E) có phương trình: x2 +3y2 = 9 
 a) Xác định tiêu điểm và tâm sai của (E). 
 b) Gọi (H) là hypebol có các tiêu điểm trùng với các đỉnh trên trục lớn của 
(E) và hai đường tiệm cận chứa hai đường chéo của hình chử nhật cơ sở 
của (E). Lập phương trình của (H). 
Bài 5: (2điểm) 
Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, 
góc ∠ ABC = 600; BC = a (a>0), SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA 
tạo với mp(ABC) một góc 450. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B 
trên SA, SC. 
 a) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
5
 b) Mặt phẳng (BEF) chia huình chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 
giữa hai phần đó. 
ĐỀ 5 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = 
1
12
+
+
x
x
 có đồ thị là (C). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm các điểm trên 
(C) có tạo độ là những số nguyên. 
 b) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận 
của (C) nhỏ nhất. 
 c) Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với 
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 
Bài 2: (1 điểm) 
 Cho hàm số: y= 22 xx − . Chứng minh rằng: y3y’ + 1 = 0. 
Bài 3: (1,5 điểm) 
 a) Tính tích phân: I = dxxx∫ +−
3
0
2 23 
 b) Giải bất phương trình: NnP
C
A
n
n
n ∈<
−
−
+
,14 33
1
4
1
Bài 4: (1,5 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 9. 
 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường (C) tại điểm A(2;1). 
 b) Chứng tỏ K(2;1) thuộc miền trong của (C).Từ đó viết phương trình 
đường thẳng (d) đi qua K, cắt (C) tại M, N sao cho K là trung điểm của 
dây cung MN. 
Bài 5: (2điểm) 
Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2;0;1); B(0;10;3); C(2;0;-1); 
D(5;3;-1). 
 a) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua D, cắt trục hoành và vuông 
góc trục hoành. 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
6
 b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính góc giữa ( ∆ ) và mặt phẳng 
(ABC). 
ĐỀ 6 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x4 - mx2 – (m+1) có đồ thị (Cm), (m là tham 
số). 
 a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định 
M1, M2 phân biệt. 
 b) Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến với (Cm) tại M1, M2 vuông góc với 
nhau. 
 c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
-2) khi m = -2. 
 d) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C
-2) và trục hoành. Tính thể tích vật 
thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành. 
Bài 2: (1 điểm) 
Cho hai đường thẳng song song (d1), (d2). Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt; trên 
(d2) lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm 
đã cho trên (d1) và (d2). 
Bài 3: (2 điểm) 
a) Lập phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C): (x-1)2 + 
(y+2)2 = 4 qua đường thẳng ( ∆ ): 2x – 3y +5 = 0. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E): x2 + 4y2 – 4 = 0 kẻ từ điểm A(2;3). 
Bài 4: (2 điểm) 
Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (α ): x + y -2z -6 = 0. 
 a) Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C của (α ) với các trục toạ độ. 
Tính thể tích tứ diện OABC. 
 b) Cho M(1;1;1). Tìm điểm N đối xứng với M qua (α ). 
Bài 5: (1điểm) 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
7
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C): y = x3 - x +1 và 
đường thẳng (D): y = 2x - 1. 
ĐỀ 7 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = 
mx
mxmx
+
++− )12(2
 (m là tham số). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 
 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm cận xiên của (C) 
và hai đường thẳng x=2, x=7. 
 c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Lúc đó hãy lập phương trình 
đường thẳng nối hai điểm cực trị của hàm số. 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 Tính tích phân sau: I = xdxx∫
4
0
2cos
pi
Bài 3: (1 điểm) 
Một bàn kê hai dãy ghế, mỗi ghế gồm bốn ghế tạo thành bốn cặp ghế đối diện 
với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 nam sinh và 4 nữ sinh vào ghế 
đó (mỗi người đúng một ghế) sao cho: 
a) Các nam sinh ngồi một dãy, các nữ sinh ngồi một dãy khác. 
b) Hai học sinh bất kì ngồi đối diện với nhau phải khác giới. 
Bài 4: (2 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E): 2 22 2 1(0 )x y b aa b+ = < < với hai tiêu điểm 
F1(-c;0); F2(c;0). Điểm M di động trên (E) sao cho góc 2 (0, )2xF M
pi
α∠ = ∈ . 
a) Tính F2M theo a, b, và α . 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
8
b) Đường thẳng (F2M) cắt (E) tại điểm thứ hai M'. Chứng minh rằng 
,
22
11
MFMF
+ có giá trị không đổi (không phụ thuộc vào vị trí của M). 
Bài 5: (2 điểm) 
Trong không gian toạ độ oxyz cho các điểm A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) và 
D(4;0;6). 
a) Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa (AB) và song song với (CD). 
b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (CD) trên (α ). 
ĐỀ 8 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. 
 c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương 
trình: x3 - 6x2 + 9x – m = 0. 
 d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường 
thẳng x=1, x=2. 
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau: 
 I = ∫
2
0
5sin
pi
xdx ; J = dxxx
e
∫ −
1
2 ln)1( 
Bài 3: (1,5 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Hypebol có phương trình 3x2 – y2 = 12. 
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các 
đường tiệm cận của Hypebol. 
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt Hypebol. 
Bài 4: (1,5 điểm) 
Trong không gian toạ độ Oxyz cho mp(α ) với phương trình: 2x + y –z -6 = 0. 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
9
 a) Lập phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua gốc toạ độ và 
vuông góc với mp(α ). 
 b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mp(α ). 
Bài 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 







=
=
−
−
−
−
4
7
7
1
3
5
2
5
2
5
3
5
y
x
y
x
y
x
y
x
C
C
A
A
ĐỀ 9 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1. 
 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2 ;0). 
 c) Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. 
Bài 2: (1 điểm) Tính tích phân sau: I = dxxx 2
1
0
2 1−∫ 
Bài 3: (2 điểm) 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm F(3;0) và đường thẳng: 
(d): 3x - 4y + 16 = 0. 
 a) Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc (d). 
 b) Viết phương trình Parabol (P) có tiểu điểm F, đỉnh là gốc toạ độ. 
 c) Chứng minh (P) tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm. 
Bài 4: (2 điểm) 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
10
Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm D(-3;1;2) và mp(α ) đi qua 3 điểm 
A(1;0;11); B(0;1;10); C(1;1;8). 
 a) Viết phương trình đường thẳng AC. 
 b) Viết phương trình mặt phẳng(α ). 
 c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và bán kính R=5. Chứng minh 
mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S). 
Bài 5: ( 1 điểm) Giải phương trình: xCA xxx 1423 =+ − 
ĐỀ 10 
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x3+ 3x2 + mx + m-2 có đồ thị (Cm), ( m là 
tham số) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3. 
 b) Gọi A là giao điểm của (C3) với trục tung. Lập phương trình tiếp tuyến 
(d) của (C3) tại điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C3) và 
(d). 
 c) Xác định m để hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. 
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau: 
 I = dxxx )1ln(
5
2
2
−∫ ; J = dx
x
x
∫
+
2
1
3
2
2
Bài 3: (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-1;2); B(2;1); và 
C(2;5). 
a) Viết phương trình tham số các đường thẳng AB và AC. 
Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 
Giáo viên: Phạm Hồng Việt - Tổ Toán - Trường THPT Số 1 Bố 
Trạch 
11
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 4: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng 
(d) qua A(3;-1;-4), cắt trục tung và song song với mặt phẳng x + 2y - z + 1 = 0. 
Bài 5: (1 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức (a+b)n biết rằng 
tổng tất cả các hệ số bằng 4096. 
Ghi chú: Tôi giới thiệu 10 đề mẫu tự luyện với mục đích hướng 
dẫn các em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp phổ thông trung 
học và luyện thi Đại học - Cao đẳng theo tinh thần mới được 
thuận lợi. Mỗi đề đều có thời gian làm bài 150 phút nhằm giúp 
học sinh tự đánh giá lại quá trình tự ôn luyện của mình. 
 Chúc các em thành công!.