Đề ôn luyện thi đại học năm 2013 môn thi: toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề ôn luyện thi đại học năm 2013 môn thi: toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số (m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos3x + sin3x = cosx Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4 (1,0 điểm): Tính: . Câu 5 (1,0 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đường thẳng OH cắt d tại N. Xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất. Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7a (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(-2;1), B(3; 5), C(1; -1) và diện tích hình thang bằng . Câu 8a (1 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z -2 = 0 và đường thẳng (d): . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3. Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình: B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 6 = 0. Gọi (C’) là đường tròn tâm I(-2 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3).Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho . Câu 9b (1 điểm) Tính tổng: ---------Hết--------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 6x2 + 5 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b. Định m để phương trình: x4 - 6x2 -log2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin2x - 1 = 0 Câu 3 (1,0 điểm)Giải hệ phương trình: Câu 4 (1,0 điểm): Tính: . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c £ 2. Chứng minh : PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x2 +y2 + 2x - 4y -4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N. Câu 8a (1 điểm)Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. Câu 9a (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; -1) và đường tròn (C): x2 +y2 - 2x - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng . Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1; 2; -3), B(2; -1; -6) và mp(P): x + 2y + z -3= 0. Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc a thỏa mãn: Câu 9b (1 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: --------------Hết------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8. Câu II (2,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập số thực: 1. 2. Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm A(1; -1). Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 450. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V1, phần còn lại có thể tích là V2. Tính tỷ số Câu V (1,0 điểm): Cho ba số dương a, b, c thỏa a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh bất đẳng thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; -2) và hai đường thẳng (d1): x - 2y + 12 = 0 và (d2): 2x - y -2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: Câu VII.a .(1 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): và hai điểm A(2; -1; 1), B(0; 1: -2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC biết đỉnh C(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y - 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC. 2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức biết rằng . Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; -1; 1), B(0; 1: -2) và đường thẳng (d): . Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc a và . --------------Hết-------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số và hai điểm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm P và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm điều kiện của x để bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa: . Chứng minh bất đẳng thức: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -6y = 0 và đường thẳng (d):3x-4x+10 = 0. Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6. 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm điểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đường cao kẻ từ A: x - 2y + 3 = 0. Viết phương trình AC 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 - z3 +6z2 - 8z - 16 = 0 Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng a. Chứng minh (d1) và (d2) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2). b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ. --------------Hết------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥). Câu II. (2,0 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 Giải phương trình: Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC). Câu V. (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1,0 điểm): Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình: . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIb. (1,0 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 ------------------Hết------------------ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . 2. Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải phương trình Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: và đường tròn (C):. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S): và hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích . Câu VII.a (1 điểm) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): , A(2; 0), và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳngchứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình ---------------------------------Hết--------------------------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc bằng 1200. Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D. Cho biết AB = a, CD= a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a. Câu V (1 điểm) Tìm để phương trình sau có nghiệm thực: . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; -11), B(3; 5; -4), C(2; 1; -6) và đường thẳng thẳng (d): . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: . Tính B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường thẳng (d1): 2x -y + 5 = 0, (d2 ): 2x - y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: và có một acgumen là ---------------------------------Hết--------------------------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos3x + cos2x + sinx = 0 2. Giải hệ phương trình Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu VI (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và . Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu .VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y – 4 = 0 và điểm M(4;-2) . Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;-9), B(-10;13;1) và mặt phẳng (P): x + 5y - 7z - 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm): Tính tổng S = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;-1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x + 3y - 8 = 0 và x - 2y - 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 10x - 2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm): Cho hàm số Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. Hết ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Đường thẳng cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để là góc vuông. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Câu V (1 điểm) Cho và . Chứng minh rằng: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (): . Viết phương trình mặt phẳng () song song với và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng . Câu VII.a (1 điểm) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (): sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (D) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình ---------------------------------Hết--------------------------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp điểm là . Viết phương trình đường thẳng qua và theo k. Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 điểm) Tìm để phương trình sau có nghiệm: . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có A(5; 3), B(-1; 2), C(-4; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và C’(0;0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng BD và CD’ sao cho PQ song song MN. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ. Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có phương trình . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ---------------------------------Hết--------------------------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1), trong đó m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32. Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: . Giải hệ phương trình: . Câu III (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB = , và . Tính theo a và a thể tích khối chóp S.ABC? Xác định a để thể tích này lớn nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 - 3xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: , mp(P): 2x + 3y - 6z -2 = 0 và điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng D và tiếp xúc với mp(P). Câu VII.a (1,0 điểm) : Tìm số phức z sao cho: +3(z – ) = 1 – 4i. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d1): 3x - 2y + 1 = 0, (d2): x + 2y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;-6) và mp(P): x + 2y + z -3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc a thỏa mãn . Câu VII.b (1,0 điểm) : Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng: . -------------Hết------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình: Câu III (1 điểm) Tính Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a , SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm thực: PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có đường phân giác trong kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình: x + y – 3 = 0, x – y + 1 = 0, 2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z - 3 = 0, (Q): y + z + 5 = 0 và điểm . Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm. Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC cân tại B, phương trình , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là , điểm B thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M trên (a) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ---------------Hết-------------- ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên
File đính kèm:
de thi thu mon Toan.doc
