Đề ôn tập học kì 1 khối 11 môn Toán

ĐỀ 1 ( ĐỀ THAM KHẢO )
I 1) tìm tập xác định của hàm số 
2) giải a) 
b) 
II 1) người ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp kín gồm 9 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Tính xác suất để trong 7 viên bi lấy được 
a) có ít nhất 1 bi xanh 
b) số lượng bi xanh không ít hơn số lượng bi đỏ
2) tìm hệ số của x3 trong khai triển 
III Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, SD 
1) Chứng minh AC || (MNP) 
2) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNP) 
IV Cho các số nguyên m, n, k thỏa mãn 
1 £ m £ k £ n Chứng minh 
V 1) Cho đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0. viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ 
2) Cho đường tròn (C ) : (x + 2)2 + (y- 4)2 = 16. Tìm phương trình (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ?
ĐỀ 2
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1)	
2) 3)
Câu II: (2đ) 
 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của , biết: .
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III: a) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 
1) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.
 2) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.
Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ , rồi đến phép vị tự tâm , tỉ số . Viết pt ảnh của (C) qua phép biến hình f. 
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, BC 
1) tìm giao tuyến của (MNP) và (ABCD)
2) tìm giao điểm của CD với (MNP) 
3) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNP) 
4) Chứng minh SB || (MNP) 
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG: cho tất cả học sinh (7 điểm)
Câu I Giải các phương trình sau
1) 2) 
3) 
Câu II Tìm hệ số của trong khai triển 
Câu III Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tìm số các số có bốn chữ số đôi một khác nhau được tạo nên từ các số đã cho. Trong các số đó có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 8.
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm SD.
1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
2) Tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD).
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Câu Va Trong một hộp có 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh có cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 3 quả. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu.
Câu VIa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D: 2x - 3y - 1 = 0 và vectơ . Gọi D' là ảnh của đường thẳng D qua phép 
tịnh tiến theo vectơ . Viết phương trình D'.
Câu VIIa Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu Vb Trong một hộp có 4 quả cầu đỏ, 7 quả cầu vàng, 8 quả cầu xanh có cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 5 quả. Tính xác suất để lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ.
Câu VIb Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): và vectơ . Gọi (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Viết phương trình đường tròn (C').
Câu VIIb Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm 
ĐỀ 4 
Bài 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình
a. 
b. 
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và có 1 chữ số 9 
b) lấy ngẫu nhiên một số từ các số tự nhiên gồm ba chữ số. Tìm xác suất để lấy được số chia hết cho 3 
Bài 3 Một tổ gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ . 
a) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh này một hàng ngang sao cho các học sinh nữ đứng kề nhau 
b) Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật. Tính xác suất sao cho trong ba bạn đó có cả nam và nữ ?
Bài 4. (1,5 điểm). Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (l) 3x + 4y – 10 = 0, 
a. tìm ảnh của A qua 2 phép liên tiếp: ĐO và 
b. Phép đối xứng qua trục Oy biến (l) thành (l’). Hãy viết phương trình (l’). 
Bài 5. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác cân tại S. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng ( a) qua M và song song với AB và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
a. Xác định N, P, Q.
b. Chứng minh MNPQ là hình thang cân. Tính diện tích MNPQ theo a khi AB = a
Bài 6. Tính tổng 
ĐỀ 5 
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. . 
b. sin2x + 2sinxcosx + 1 = cos2x.
Bài 2: 
a. Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu ?
 b. Một tổ gồm 8 bạn nam và 6 bạn nữ . Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật. Tính xác suất sao cho trong ba bạn đó có cả nam và nữ ? 
c. Gieo 3 đồng xu. Tính x/suất để có đồng xu lật ngửa
Bài 3 (2,0 điểm).
a. Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0. Viết pt đường tròn (C') là ảnh của (C) qua với 
b. Tìm trục đối xứng của 1 hình xác định bởi 
d: x + 2y -3 = 0 và (C): x2 + y2 + 4x - 6y – 12 = 0
Bài 4. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a.Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB).
b. Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c. Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
Bài 5. (1 điểm) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
ĐÁP ÁN ÔN TẬP HK1 2013 – 2014 
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
I 1) có nghĩa khi và chỉ khi 
Tập xác định 
2) a) 
b) 
II 1) 
có cách chọn 7 bi từ 14 bi trong hộp 
a) Gọi A là biến cố : “ chọn được ít nhất 1 bi xanh ”
Thì là biến cố : “ chọn được 7 bi đỏ ”
b) gọi B là biến cố : “ chọn được số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ “
các trường hợp thuận lợi cho B là 
chọn được 4 bi xanh và 3 bi đỏ thì có cách 
chọn được 5 bi xanh và 2 bi đỏ thì có cách 
2) 
Số hạng tổng quát là 
 chứa x3 khi 
Hệ số của x3 là 
III 1) MN là đường trung bình của D SAC Þ MN || AC
MN || AC, AC Ì (SAC) Þ MN || (SAC)
2) gọi O = AC Ç BD
trong mp(SAC), gọi I = MN Ç SO
trong mp(SBD), gọi R = PI Ç SB
(MNP) cắt các mặt (SAD), (SDC), 
(SCB), (SAB) lần lượt theo các đoạn
 giao tuyến MP, PN, NR, RM 
Suy ra tứ giác MPNR là thiết diện cần tìm 
IV Ta có 
Hệ số của xk là (1)
Mặt khác 
Nên hệ số của xk là 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
V 1) Cho đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0. viết phương trình d’ là ảnh của d qua , với 
2) Cho đường tròn (C ) : (x + 2)2 + (y- 4)2 = 16. Tìm phương trình (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ?
V 1) nên d’ || d hoặc d’ º d 
Þ d’: x + 2y + c = 0
Lấy điểm M(1; 2) Î d
Gọi , với M’(x’, y’) thì 
Vậy d: x + 2y – 10 = 0
2) đường tròn (C ) có tâm I(-2; 4), bán kính R = 4
 nên (C’) có bán kính R’ = | 2 |R = 8
Và tâm , ta có 
Vậy (C’): 
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1 1) 
2) (1) 
 (2)
Ta có 
 do đó 
(2) 
3) 
ĐK: 
Câu 3 1) ĐK: ; 
Vậy số hạng không chứa x là 
2) Gọi số cần tìm là . 
ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
suy ra 
+TH 1: thì 
Thì có 
 cách chọn 
 cách chọn 
Nên có 6.6 = 36 số
+TH 2: thì có 36 số
+TH 3: thì có 36 số
 Theo quy tắc cộng, ta có: 36 + 36 + 36 = 108 (số)
III 1) A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”.
là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển 
sách toán nào”.
Þ
2) B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học”
IV Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C)
thì R = 2.
Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ , suy ra 
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm tỉ số 
nên : . Vậy 
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4
Vậy 
V 
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
I 1) 
2) 
3) 
II Số hạng thứ k + 1 là 
Để số hạng chứa thì 20 - 2k = 12 Û k = 4
Hệ số của là 
III Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau là 
Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau không có mặt số 8 là 
Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau có mặt số 8 là 
IV 
1) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO.
2) Gọi I là giao điểm của BM và SO, N là giao điểm của AI và SC
Giao tuyến của (ABM) và (SCD) là MN.
Va Ta có: 
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu cùng màu.”
Ta có 
Xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu là 
VIa Giả sử M(x; y) Î D, M '(x' ; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Ta có: 
Thay vào pt D ta có: 2(x' - 2) - 3(y' + 3) - 1 = 0
Û 2x' - 3y' - 14 =0.
Vậy phương trình đường thẳng D': 2x - 3y - 14 =0
VIIa TXĐ: 
Điều kiện có nghiệm 
Vậy; 
Vb Ta có: 
Gọi A là biến cố: “Lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ”
Ta có 
Xác suất để lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ là 
VIb Giả sử M(x; y) Î (C), M '(x' ; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Ta có: 
Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có: 
Vậy phương trình đường thẳng (C'): 
VIIb 
Điều kiện để phương trình có nghiệm là
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Bài 1 a. 
 Þ nghiệm 
b. 
 VN
Bài 2 a) ĐS 2.3.6 = 36
b) xét một dãy hàng ngang gồm 3 ô 
Có 3 cách chọn 1 ô để xếp chữ số 9 
Có cách chọn 2 chữ số trong 4 chữ số còn lại và xếp vào 2 ô còn lại 
vậy có 3.12 = 36 số 
cách 2 có tất cả số gồm 3 chữ số k/ nhau 
số không thỏa yêu cầu bài toán không chứa chữ số 1 
hoặc chữ số 9
trong đó có số gồm 3 chữ số k/ nhau và không chứa chữ số 9 
Suy ra có 60 – 24 = 36 số cần tìm 
Bài 3 
a) ghép 4 HS nữ thành một nhóm, mỗi HS nam một 
nhóm ta được 7 nhóm. Có P7 cách sắp thứ tự của 7 nhóm này
có P4 cách sắp thứ tự của 4 nữ trong cùng 1 nhóm
vậy có P7. P4 = 120960 cách 
b) có cách chọn 3 HS từ 10 HS của tổ 
Þ 
Gọi A là biến cố : “ chọn được 3 bạn có cả nam và nữ” 
Gọi B là biến cố “ chọn được 3 bạn gồm toàn là nam hoặc toàn là nữ “
Bài 4. a) ĐO(A) = A’, gọi A1 (x1 ; y1) ta có 
, gọi A2(x2 ; y2) ta có 
Vậy thực hiện liên tiếp hai phép ĐO và thì điểm A có ảnh là điểm A2( - 3; 3) 
b) giả sử ĐOy (l) = l1 và 
Xét điểm M(x; y) 
ĐOy (M) = M1, với M1(x1; y1) 
Và với M’(x’; y’). Ta có 
 và 
Do đó 
M’ Î l’ Û M Î l Û 3x + 4y – 1 = 0
Û 3(-x’ –1) + 4(y’ –4) – 1 = 0 Û - 3x’ + 4y’ –20 = 0 
Vậy l’: - 3x + 4y – 20 = 0 
Bài 5 
a) M Î (ABCD) Ç (a), (ABCD) É AB, mà AB || (a) nên 
(ABCD) Ç (a) = MN (N Î BC), với MN || AB 
Tg tự (SAD) Ç (a) = MQ (Q Î SD), với MQ || SA
(SCD) Ç (a) = QP (P Î SD), với QP || CD
b) QP || CD, MN || CD Þ QP || MN 
(SAD) É AD, (SBC) É BC mà AD || BC nên 
(SAD) Ç (SBC) = d , d đi qua S và d || AD, BC 
Gọi I = MQ Ç NP ta có 
I Î MQ, MQ Ì (SAD) Þ I Î (SAD)
I Î NP, NP Ì (SBC) Þ I Î (SBC) 
Do đó I Î d 
Các tứ giác SIMA, SINB là hbhành ta có IM = SA, IN = SB 
Ta còn có MN = AB 
Suy ra ∆IMN = ∆SAB nên ∆IMN đều ta có 
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang cân 
M là trung điểm của AD nên Q là trung điểm của SD
PQ là đường trung bình của ∆IMN, ta có 
Bài 6. Tính tổng 
 ta có 
 Suy ra 
ĐỀ 6
Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a. 
 b. 
Bài 2: 
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2. Một học sinh có 5 quyển sách Toán, 6 quyển sách Lý và 7 quyển sách Hoá. Mỗi buổi học lấy ra 3 quyển
a Có bao nhiêu cách lấy 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau.
b Tính xsuất để lấy được ít nhất 1 quyển sách Toán 
Bài 3 
a). Trong mpOxy cho điểm A(1; 0) và đường tròn 
.Viết pt đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự 
b. Cho . Tìm m để 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC.
a.Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b.Xác định giao điểm của AN với (SBD).
c.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Bài 5. Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?
ĐỀ 7 
Câu 1: Giải a) 
b) 
c) 
Câu 2 một hộp đựng 6 quả cam, 7 quả quýt, 5 quả chanh. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. tính xác suất sao cho 
a) Có đúng 2 quả cam b) có ít nhất 2 quả cam 
Câu 3 
a) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: 
b) Từ các phần tử của X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 4. 
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm ΔSCD
a) Chứng minh OG || (SBD)
b) M là trung điểm của SD. Chứng minh CM || (SAB)
c) I Î đoạn SC sao cho 2SC = 3SI . C/m SA || (BDI)
Câu 5 Cho hai số x và y thỏa x2 + y2 = 1 
tìm GTLN, GTNN của biểu thức 
ĐỀ 8
Câu 1: Giải các phương trình : 
c) 
Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đó bằng 10.
Câu 3: Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 4.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo 
Câu 5: Trong mặt phẳng oxy cho vectơ và đường thẳng d có phương trình . Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc và phép tịnh tiến theo véctơ .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh SB,BC và CD.
a) Tìm giao tuyến của (MNK) và (SAB)	
b) Chứng minh: NK || (SBD)
c) Tìm thiết diện của (MNK) và hình chóp S.ABCD 
ĐỀ 9:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/ 	 b/ 
c/.
Câu 2: ( 3 điểm)
1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. 
2/ Một tổ có 9 nam và 3 nữ.Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh
a/ Có mấy cách chia nhóm như vậy
b/ Tính xác suất để được mỗi nhóm có đúng 01 nữ. 
Câu 3: .Trong mp Oxy cho đường tròn (C): . Viết pt của (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo 
Câu 4 Cho .
Tìm hệ số của số hạng chứa x9 
Câu 5 Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trong ∆ACD ta lấy điểm K sao cho MK không song song với CD.
1/ Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD).
2/ Tìm giao điểm của BD với mp(MNK). 
ĐỀ 10 
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) .
b).
Câu 2: 
1) Một tổ có 8 nam và 2 nữ được xếp vào một dãy bàn ngang gồm 10 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 
a) hai nữ ngồi cạnh nhau b) hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy
2) Xếp ngẫu nhiên 10 khách lên 3 toa tàu hoả. Hãy tìm xác suất của các biến cố: 
A:” toa đầu có 3 khách”
B:”toa đầu có 3 khách và toa thứ 2 có 4 khách”
C: “ mỗi toa đều có ít nhất 3 khách ”
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm ∆SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.
a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: JG || (SCD).
b) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích.
Câu 4:
1) Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
2) Trong mpOxy, cho đường thẳng . Viết pt ảnh của d qua phép vị tự .
ĐỀ 5 
Bài 1: a. 
b. sin2x + 2sinxcosx + 1 = cos2x.
 (1)
+ cosx = 0 không thỏa (1)
+ với cosx ≠ 0 chia hai vế cho 2cos2 x ≠ 0 ta được 
Bài 2: a) Có cách chọn 4 nam trong số 9 nam
Có cách chọn 2 nữ trong số 3 nữ 
Vậy có cách lập đoàn đại biểu 
b) cách chọn 3 HS trong số 14 HS
Gọi A là biến cố “trong 3 HS đó có cả nam và nữ”
Chọn 1 nam và 2 nữ thì có cách 
Chọn 2 nam và 1 nữ thì có cách
c) gọi Ak (k Î N*, k ≤ 3) là biến cố 
“ đồng xu xuất hiện mặt sấp “
gọi A là biến cố “ có đồng xu xuất hiện mặt ngửa “ 
 là biến cố “cả ba đồng xu đều sấp”
Bài 3 a. phương trình đường tròn (C) có dạng : 
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0) 
ta có 
đtròn (C ) có tâm I(-2; 3) bán kính R = 
[ (C) ] = (C’) nên (C’) có bán kính R’ = R = 5 và tâm là 
I’, với , gọi I’(x’; y’) ta có 
Vậy (C’): x2 + y2 = 25 
b. Tìm trục đối xứng của 1 hình xác định bởi 
d: x + 2y -3 = 0 và (C): x2 + y2 + 4x - 6y – 12 = 0
đtròn (C ) có tâm I(-2; 3) bán kính R = 5 
 - 2 + 2.3 – 3 ≠ 0 Þ I Ï d 
Vậy trục đối xứng của hình gồm d và (C ) là đường thẳng ∆ đi qua I và vuông góc với d 
∆ ^ d Þ ∆: 2x – y + c = 0 
I Î ∆ Û 2(-2) – 3 + c = 0 Û c = 7 
Vậy ∆: 2x – y + 7 = 0 
Bài 4. Hướng dẫn 
a) gọi I = SO Ç MN thì I = SO Ç (BMN) 
Q = BI Ç SD Þ tứ giác BMNQ là thiết diện 
b) E = AD Ç MQ, F = CD Ç NQ 
c) E, B, F là ba điểm chung của (BMN) và (ABCD) 
Bài 5. 
ĐỀ 6
Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a) 
 (1)
Điều kiện 
b. .
 (1) 
Cos x = 0 không thỏa (1) 
Với cos x ≠ 0 ta có 
Bài 2: 
1) đặt X = {1, 2, 3, 4, 5 } 
Số cần tìm có dạng với a, b, c Î X 
* TH1 a = 1 thì 
có cách chọn Þ có 12 số
* TH2 a = 2 thì b Î {1; 3}
 b = 1 thì c có 3 cách chọn 
 b = 3 thì c Î {1; 4} có 2 cách chọn 
Vậy trường hợp này có 3 + 2 = 5 số 
* KL có tất cả 12 + 5 = 17 số 
2 a) 
Gọi A là biến cố “lấy 3 quyển thuộc 3 môn” 
b) Gọi B là biến cố 
 “lấy được ít nhất 1quyển sách Toán “
 là biến cố “ không có quyển sách Toán nào ”
 cách chọn 3 quyển sách thuộc hai môn
 Lý và Hóa 
Bài 3 a) Đường tròn (C ) có tâm I(3; 0) bán kính R = 3 
 nên (C’) có bán kính R’ = | 2 |.3 = 6 và 
Tâm là . Gọi I’(x’; y’) ta có 
Vậy (C’): (x – 5)2 + y2 = 36 
b) có VTPT 
 Þ VTCP 
 KL m = - 8 
Bài 5. Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?
Gọi n (n Î N, n ≥ 4) là số cạnh của đa giác 
Nối 2 đỉnh bất kì ta được một cạnh hoặc một đường chéo 
Do đó tổng số cạnh và đường chéo là 
Số đường chéo là 
Ta có 
Bài 6 Chứng minh ", ta có 
+ n = 1 ta có đúng nên (*) đúng với n = 1 
+ giả sử (*) đúng với n = k ≥ 1 ta có (1)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức cm 
 (2)
Vậy (*) đúng với n = k + 1 
 Suy ra (*) đúng với mọi n Î N* 
ĐỀ 7 
Câu 1: Giải các phương trình
a) 
b) 
c) 
a) 
 cos2x = 0 không thỏa pt
b) 
 Þ nghiệm 
Câu 3 
a) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: 
 (k Î Z) 
Ta có 
và 
Suy ra hệ số lớn nhất là 
b) số cần tìm có dạng với a, b, c, d thuộc X 
Vì có chứa chữ số 4 nên có các dạng 
+ Số cần tìm có dạng thì có số 
+ Số cần tìm có dạng 
a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a. Sau đó 
có cách chọn 
nên có 6.30 = 180 số 
Số cần tìm có các dạng tương tự trên mỗi dạng đều có 180 số
Vậy có 210 + 3.180 = 750 số cần tìm 
Câu 5 Cho hai số x và y thỏa x2 + y2 = 1 
tìm GTLN, GTNN của biểu thức 
vì x2 + y2 = 1 đặt x = sint, y = cost thì 
Số thực m là một giá trị của biểu thức P khi và chỉ khi pt
 (1) có nghiệm (ẩn t) 
 (2) 
(2) có nghiệm Û a2 + b2 ≥ c2 
Một hộp đựng 16 viên bi gồm hai màu xanh và đỏ. Biết số cách chọn 2 viên bi màu xanh bằng 3 lần số cách chọn 2 viên bi màu đỏ. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi mỗi loại 
gọi n (n ÎN, 2 ≤ n ≤ 16 ) là số viên bi màu xanh trong hộp 
số viên bi màu đỏ trong hộp là 16 – n 
ta có 
Vậy trong hộp có 10 bi xanh và 6 bi đỏ 
ĐỀ 10 
2) Xếp ngẫu nhiên 10 khách lên 3 toa tàu hoả. Hãy tìm xác suất của các biến cố: 
A:” toa đầu có 3 khách”
B:”toa đầu có 3 khách và toa thứ 2 có 4 khách”
C: “ mỗi toa đều có ít nhất 3 khách ”
+ mỗi khách đều có 3 cách chọn 1 toa tàu Þ 
+ có cách chọn 3 khách lên toa đầu trong số 10 khách 7 khách còn lại mỗi khách đều có 2 cách chọn 1 trong 2 toa kia 
+ có cách chọn 3 khách lên toa đầu trong số 10 khách
 cách chọn 3 khách lên toa thứ 2 trong 7 khách còn lại 
Có 1 cách chọn 3 khách cuối cùng lên toa thứ 3 
+ mỗi toa đều có ít nhất 3 khách nên có 2 toa có 3 khách và 1 toa có 4 khách. Suy ra