Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 - Đề 1

Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 	2) 	3)	4) 
Bài 2. 
	1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
	2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .
Bài 3. 
	1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	2)	Cho hàm số .
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = .
	1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
	2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
	3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
	4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
II . Phần tự chọn.
 1 . Theo chương trình chuẩn. 
Bài 5a. Tính 	.
Bài 6a. Cho . Giải bất phương trình .
	2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b. Tính 	.
Bài 6b. Cho . Giải bất phương trình .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. 
	1) 	= 	
	2) 	= 
	3)
	Ta có: khi nên 
	4) = 
Bài 2. 
	1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 
	· Hàm số liên tục với mọi x ¹ 3.
	· Tại x = 3, ta có:
	+ 	
	+ 	+ 
	Þ Hàm số không liên tục tại x = 3.
	Vậy hàm số liên tục trên các khoảng .
	2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .
	Xét hàm số: Þ Hàm số f liên tục trên R.
	Ta có: 	
	+ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm .
	+ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm .
	Mà nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
Bài 3.
	1) a) 	b) 
	2) Þ 
	a) Với x = –2 ta có: y = –3 và Þ PTTT: Û .
	b) d: có hệ số góc Þ TT có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û 
	+ Với Þ PTTT: .
	+ Với Þ PTTT: .
Bài 4.
1) 	· SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB, SA ^ AD
	Þ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.
	· BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B.
	· CD ^ SA, CD ^ AD Þ CD ^ SD Þ DSCD vuông tại D.
2) 	BD ^ AC, BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC).
3) 	· BC ^ (SAB) Þ 
	· DSAB vuông tại A Þ Þ SB = 
	· DSBC vuông tại B Þ Þ 
	4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
	· Ta có: , SO ^ BD, AO ^ BD Þ 
	· DSAO vuông tại A Þ 
Bài 5a. 
	Ta có: , 	 
	Từ (1) và (*) Þ .
	Từ (2) và (*) Þ 
Bài 6a. 
	BPT 
Bài 5b. = 
Bài 6b. 
	BPT Û Û .
=======================