Đề ôn tập thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2013 – 2014 Đề số 3

Đề 03 : Ngày 25.6.2013 - Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: (2điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3)
	 2. Giải các phương trình sau :	a, 2x4 = x2 +1 	b,
Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức A = với x4 ; x>0.
	a, Rút gọn A 	b, Với những giá trị nào của x thì A>0
Câu 3: (2,5điểm) 1. Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m)
 	 a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 	 b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x1x2 = 2m3 – 3m2 + m
 2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.




ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2013 – 2014 (Nguyễn Bá Hải)
Đề 03 : Ngày 25.6.2013 - Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: (2điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3)
	 2. Giải các phương trình sau :	a, 2x4 = x2 +1 	b,
Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức A = với x4 ; x>0.
	a, Rút gọn A 	b, Với những giá trị nào của x thì A>0
Câu 3: (2,5điểm) 1. Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m)
 	 a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 	 b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x1x2 = 2m3 – 3m2 + m
 2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.


Đề 03 : Ngày 25.6.2013 - Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: (2điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3)
	 2. Giải các phương trình sau :	a, 2x4 = x2 +1 	b,
Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức A = với x4 ; x>0.
	a, Rút gọn A 	b, Với những giá trị nào của x thì A>0
Câu 3: (2,5điểm) 1. Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m)
 	 a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 	 b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x1x2 = 2m3 – 3m2 + m
 2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.

Câu 4 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ).1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
	2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So sánh và 
	3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
Câu 5:(1,0điểm) Cho y ≥ x > 0 và y - x -= 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
-------------------------------








Câu 4 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ).1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
	2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So sánh và 
	3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
Câu 5:(1,0điểm) Cho y ≥ x > 0 và y - x -= 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
-------------------------------










Câu 4 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ).1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
	2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So sánh và 
	3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
Câu 5:(1,0điểm) Cho y ≥ x > 0 và y - x -= 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
-------------------------------


Đề 03 : Ngày 25.6.2013 - Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: (2điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3)
	 2. Giải các phương trình sau :	a, 2x4 = x2 +1 	b,
Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức A = với x4 ; x>0.
	a, Rút gọn A 	b, Với những giá trị nào của x thì A>0
Câu 3: (2,5điểm) 1. Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m)
 	 a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 	 b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x1x2 = 2m3 – 3m2 + m
 2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.
 Câu 4 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ).1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
	2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So sánh và 
	3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
Câu 5:(1,0điểm) Cho y ≥ x > 0 và y - x -= 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
-------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM Đề 03 : Ngày 25.6.2013
Câu
Nội dung trình bày 
Điểm
Câu 1
(2 đ)
1.(0.75đ)
- Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;2)
 - a + b = 2 (1)
- Vì đồ thị hàm số đi qua B(0,3)
 b = 3 (2)
Từ 1 và 2 => a =1
Vậy a = 1; b= 3
2. (1,25đ)
a, (0.75đ)
Đặt x2=t ( t≥0)
Giải được t1 = 1 (TM); t2 = -( loại)
x2 = t = 1 => x = ± 1
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; -1}
b, (0.5đ)
 2x +10 = 6x + 3
 x = và kết luận


0.25

0.25

0.25


0.25
0.25


0.25

0.25

0.25
Câu 2
(1,5 đ)
a, (0.75đ)
A=( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0.25)
 =
b, (0.75đ)
A= với với x4 ; x>0 => A>0
 >0 và x4 ; x>0
 và và x4 ; x>0
 0<x<2


0.5


0.25




0.25
0.25
0.25








Câu 3
(2,5 đ)
1. (1,5đ)
 a, = (2m-1)2- 4m(m-1) = 1>0
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2. Theo hệ thức Vi- et ta có
Ta có x12 + x1x2 = x1(x1 + x2) = x1(2m- 1) =m(m-1)(2m-1)
(2m – 1)[x1 – m(m – 1)] = 0
 m = hoặc x1 = m(m – 1)
 Nếu x1 = m(m – 1) x2 = 1 thay vào phương trình m = 1 hoặc m = 2
KL : m = ; 1; 2
2. (1đ)
 Gọi số người dự định huy động là x, số ngày dự định hoàn thành là y (xN; x>3;y>2)
Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày (x + 3)(y – 2) =xy 
 -2x + 3y = 6.
Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày (x - 3)(y +3) = xy x – y = 3
HS giải và kết luận : số người dự định huy động là 15 và số ngày dự đinh hoàn thành là 12

0.5

0.25


0.25

0.25



0.25


0.25


0.25

0.25
Câu 4
(3 đ)
 Vẽ hình đúng




















1.(0.75đ)
 (AM, AN là tiếp tuyến của (O))
=> => tứ giác AMON nội tiếp

2. (1đ)
 HS chứng minh được I cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON 
=> 
 mà = sđ =

3. (0.75đ)
Nối M với B, C. 
Xét có chung
	 sđ
 (g.g) (1)
Xét có chung
	 (Vì: cùng chắn 
 và )
(g.g) (2)
Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm).
0.5





















0.5
0.25

0.25

0.25

0.25

0.25





0.25





0.25


0.25
Câu 5
(1đ)
Từ y ≥ x > 0 và y - x -= 0 y - x = = 
= 2yx2 – y2x + 8= 0 ( với y ≥ x > 0) (*)
 Vì y ≠ 0 nên ta coi (*) là phương trình bậc hai ẩn x tham số y, điều kiện để (*) có nghiệm là = y(y3 – 64) ≥ 0 Vì y > 0 y3 – 64 ≥ 0 y3 ≥ 64 y3 ≥ 
y ≥ 4 giá trị nhỏ nhất của y = 4 ( thỏa mãn) khi đó (*) 8x2 – 16x + 8= 0 
 x2 – 2x + 1= 0 (x –1)= 0 x = 1 ( t.mãn) Vậy y = 4 x = 1 


0.25

0.25


0.25

0.25

Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: