Đề ôn tập thi vào THPT môn Toán - Đề 7 và 8

ĐỀ 7
Câu 1: a) Thực hiện phép tính: .
	 b) Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện để B có nghĩa.
Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị của B không phụ thuộc vào a.
Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (a ¹ 0)
Xác định a, biết đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua A (3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được.
Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m ¹ 0) và đi qua B (1; 0).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với parabol . Tính tọa độ tiếp điểm.
Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + 1 = 0. Định m để phương trình:
Có 1 nghiệm x = 2, tìm nghiệm còn lại.
Có 2 nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh:
Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD.
Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
AC song song FG.
Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.
ĐỀ 8
Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 
	 b) Chứng minh đẳng thức: 
Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.
Vẽ đồ thị các hàm số: y = x2 (P) và y = x + 2 (d).
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị.
Kiểm nghiệm bằng phép tính.
Câu 3: Cho đường tròn (O ; R). Từ một điểm P nằm trong đường tròn, dựng hai dây APB và CPD vuông góc với nhau. Gọi A’ là điểm đối tâm của A.
So sánh hai dây CB và DA’
Tính giá trị của biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R.
Cho P cố định. Chứng tỏ rằng khi hai dây AB và CD quay quanh P và vuông góc với nhau thì biểu thức AB2 + CD2 không thay đổi. Tính giá trị của biểu thức đó theo R và d là khoảng cách từ P đến tâm O.
Câu 4: Cho . Tính p = (x3 - 4x + 1)2005.