Đề ôn tập thi vào THPT môn Toán - Đề 9, 10 và 11

 ĐỀ 9
 Câu 1: Tính giá trị các biểu thức: A = 
 B = 
 Câu 2: Cho phương trình : mx2 – 2(m – 1)x + m = 0 (m khác 0). Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của PT. Chứng tỏ rằng: Nếu x12 +x22 = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(- 2;2)và đường thẳng (D1): y = - 2(x + 1).
Giải thích vì sao A nằm trên (D1).
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A.
Viết phương trình của đường thẳng (D2) qua A và vuông góc với (D1).
Gọi A , B là giao điểm của (P) và (D2), C là giao điểm của (D1) với trục tung. Tìm tọa độ B, C ; và tính diện tích tam giác ABC.
 Câu 4: Cho (O;R) và I là trung điểm của dây cung AB. Hai dây cung bất kỳ CD, EF đi qua I (EF CD), CF và AD cắt AB tại M và N. Vẽ dây FG song song AB.
CM: Tam giác IFG cân.
CM: INDG là tứ giác nội tiếp.
CM: IM = IN.
Khi dây AB chuyển động trong (O; R) nhưng độ dài AB = l không đổi thì I chuyển động trên đường nào? Vì sao?
ĐỀ 10
Câu 1: Cho biểu thức 
Tính x khi Q < 1.
Tìm các giá trị nguyên của x để cho Q nguyên.
Câu 2: Cho phương trình x2 - (m - 1)x + 5m - 6 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 = 1.
Lập 1 phương trình bậc 2 có các nghiệm là: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 – 1.
Câu 3: Trong hệ trục vuông góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2
Vẽ (P).
Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình của đường thẳng AB.
Viết phương trình của đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho tam giác ABC cố định vuông tại B. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của các góc . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MI = MC. Đường tròn tâm M bán kính MI cắt AC tại N và BC tại J. Tia Ạ cắt đường tròn tâm M tại D. Các tia AB, CD cắt nhau tại S. Chứng minh:
Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Ba điểm S, J, N thẳng hàng.
I nằm trên đường tròn cố định có bán kính bằng: 
 ĐỀ 11
Câu 1: a) So sánh hai số 
	 b) Chứng minh rằng số sau đây là số nguyên: 
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - 3.
Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10.
Câu 3: Cho phương trình bậc hai đối với x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (*)
Chứng minh rằng phương trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ¹ -1.
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường tròn (O’) tại các điểm thứ hai E và F.
Chứng minh ba điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy.
Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).