Đề ôn tập thi Volympic môn Toán Lớp 4

BÀI : ÔN TẬP VIOLYMPIC LỚP 4
1. Dạng toán về trung bình cộng
a) Dạng 1 : Cho các số hạng. Tìm trung bình cộng
b) Dạng 2 : Cho trung bình cộng và một số. Tìm số còn lại
c) Dạng 3 : Cho một số số hạng và một điều kiện liên thể hiện mối quan hệ giữa số hạng còn lại và trung bình cộng. Tìm số hạng còn lại đó.
2. Dạng toán về tính diện tích, chu vi các hình học đơn giản
a) Các bài toán về chu vi
* Hình tam giác :
- Dạng 1 : Cho độ dài các cạnh. Tính chu vi
- Dạng 2 : Cho chu vi và một số cạnh. Tính độ dài của cạnh còn lại
* Hình chữ nhật, Hình bình hành, Hình thoi, Hình vuông
- Dạng 1 : Cho biết các cạnh hoặc các điều kiện để tìm ra các cạnh. Tính chu vi.
- Dạng 2 : Cho chu vi và một cạnh. Tính cạnh còn lại
b) Các bài toán về diện tích
- Dạng 1 : Cho các cạnh hoặc điều kiện để tính được độ dài các cạnh. Tính diện tích (Thực hiện theo công thức)
- Dạng 2 : Cho độ dài một cạnh, nếu tăng (giảm) cạnh còn lại đi a thì diện tích giảm đi b 
Cách giải : 
Bài toán này có liên quan đến dạng toán nâng cao ở lớp 3 : Cho tích hai thừa số. Nếu giữ nguyên một thừa số, tăng (hoặc giảm) thừa số kia a đơn vị thì tích sẽ tăng (hoặc giảm) đi một số bằng a lần thừa số giữ nguyên.
* Ví dụ : Cho hình chữ nhật có chu vi là 72 cm. Nếu giữ nguyên chiều dài và tăng chiều rộng thêm 7 cm thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 56 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật.
Cách giải : 
- Ta có 56 = 7 x chiều dài
Vậy chiều dài là : 56 : 7 = 8 (cm)
Chiều rộng là : 72 : 2 – 8 = 28 (cm)
Diện tích HCN là : 28 x 8 = 224 (cm2)
3. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
a) Dạng 1 (dạng cơ bản) : Cho tổng, cho hiệu của hai số. Tìm hai số đó.
b) Dạng 2 : Cho tổng, hiệu thông qua các điều kiện ẩn
* VD 1 : Tổng của hai số là 2009. Biết giữa chúng có 18 số tự nhiên khác
Cách giải : 
- Tổng là : 2009
- Hiệu là : 18 + 1 = 19
* Ví dụ 2 : 
Tổng của hai số lẻ là 2012, biết giữa chúng có 10 số lẻ khác. Tìm hai số đó.
Hoặc bài tương tự : Tổng của hai số chẵn là 2012, biết giữa chúng có 10 số chẵn khác. Tìm hai số đó.
Cách giải : 
- Tổng là : 2012
- Hiệu là : 10 x 2 + 2 = 22 (Bản chất : 9 x 2 + 2 x 2 = 22 lí do 9 x 2 vì 10 số lẻ thì có 9 khoảng cách, khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp là 2 đơn vị, lí do 2 x 2 là vì tính thêm hai khoảng cách đến số bé và số lớn cần tìm mỗi khoảng cách cũng là 2 đơn vị)
* Ví dụ 3 : Tổng của hai số là 399, biết giữa hai số có 19 số lẻ. Tìm hai số đó
Cách giải : 
- Tổng là : 399 (để ý tổng lẻ là tổng của một số lẻ và một số chẵn)
- Hiệu là : 19 x 2 + 1 = 39 (Hiệu cũng phải lẻ theo tổng. Bản chất 18 x 2 + 2 + 1 = 39)
* Ví dụ 4 : Tổng của hai số chẵn là 3000. Biết giữa chúng có 5 số lẻ. Tìm hai số đó.
Cách giải : 
- Tổng là : 3000
- Hiệu là : 5 x 2 = 10 (bản chất là 4 x 2 + 2 = 10)
* Ví dụ 5 : Tổng của hai số là 348. Nếu bớt đi chữ số 3 ở hàng cao nhất của số lớn ta được số bé
Cách giải : 
- Tổng là 348
- Hiệu là - = 300
* Ví dụ 6a : Trung bình cộng của hai số là 45. Biết số lớn hơn số bé 30 đơn vị. Tìm số lớn, số bé.
Cách giải : 
- Tổng là : TBC x 2 = 45 x 2 = 90
- Hiệu là : 30
* Ví dụ 6b : Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 28 m, biết mảnh vườn có chiều dài hơn chiều rộng là 6 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Cách giải : 
- Tổng là : Chu vi : 2 = 28 : 2 = 14
- Hiệu là : 6
* Ví dụ 7a : Chu vi của một hình chữ nhật là 128cm. Biết nếu thêm vào chiều rộng 9 cm và giảm chiều dài đi 9 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách giải : 
- Tổng là 128 : 2 = 64
- Hiệu là : 9 + 9 = 18 ( Khi một chiều tăng, một chiều giảm để thành hình vuông thì hiệu chiều dài và chiều rộng là tổng của hai số tăng và số giảm)
* Ví dụ 7b : Chu vi của một hình chữ nhật là 90 cm. Biết tăng chiều rộng 12 cm và tăng chiều dài lên 5 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách giải : 
- Tổng là : 90 : 2 = 45
- Hiệu là : 12 – 5 = 7 ( Khi hai chiều cùng tăng hoặc cùng giảm để thành hình vuông thì hiệu chiều dài và chiều rộng là hiệu của hai số tăng và số giảm)
* Ví dụ 8a : Tùng và Minh có tất cả 160 viên bi. Nếu Tùng cho minh 20 viên bi thì số bi của Tùng vẫn nhiều hơn Minh là 10 viên. Tìm số bi của mỗi bạn lúc ban đầu.
Cách giải : 
(Bài toán liên quan đến Toán nâng cao lớp 2 : Toán về cho hoặc chuyển)
- Tổng không đổi : 160
- Hiệu mới là 10 . Tính ngược lại ta có hiệu cũ là : 
Số cho x 2 + số vẫn hơn = 20 x 2 + 10 = 50 (Lúc đầu Tùng hơn Minh 50 viên bi)
- Đây là trường hợp A chuyển cho B, sau đó A vẫn nhiều hơn.
* Ví dụ 8b : Hai kho thóc có tất cả 350 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 30 tấn thì số thóc ở kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất là 10 tấn thóc. Tìm số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
Cách giải : 
- Tổng không đổi : 350
- Hiệu cũ là : số chuyển x 2 – số ít hơn = 30x2 – 10 = 50
- Đây là trường hợp A chuyển cho B, sau đó A lại ít hơn B
4. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
* Cần hiểu :
- Tổng = số thứ nhất + số thứ hai
- Tỉ số giữa số thứ nhất với số thứ hai : 
+ Số lớn có số phần lớn, biểu thị bằng ít đoạn thẳng hơn trên sơ đồ
+ Số bé có số phần bé, biểu thị bằng nhiều đoạn thẳng hơn trên sơ đồ
* Cách giải
Tổng : tổng số phần x số phần riêng của mỗi số
Sau khi tìm được một số có thể lấy Tổng – số đó để được số còn lại
* Ví dụ : 
- Tổng là 40 
- Tỉ số là : Số lớn gấp 3 lần số bé (số bé bằng số lớn)
Vậy tính số bé : 40 : (1 + 3) x 1 = 10
Vậy tính số lớn : 40 : (1 + 3) x 3 = 30 (có thể tính 40 – 10 = 30 hoặc 10x3 = 30 )
* Một số biến đổi về Tổng 
- Cho tổng qua trung bình cộng: Tổng = TBC x 2
- Cho tổng qua chu vi: Tổng chiều dài và chiều rộng = Chu vi : 2
- Tổng cũ, tổng mới :
* Ví dụ 1 : Đầu năm, lớp 4A và lớp 4B trồng được tất cả 451 cây. Biết rằng nếu bớt số cây lớp 4A trồng được đi 5 cây và lớp 4B trồng được thêm 22 cây thì số cây của lớp 4A trồng được bằng số cây của lớp 4B trồng được. Tính số cây của mỗi lớp trồng được.
Cách giải : 
- Tổng cũ : 451 
- Tổng mới : 451 + 22 – 5 = 468 Tỉ số (mới) : 
- Số cây của 4A sau khi bớt là : 468 : 9 x 4 = 208
- Số cây thực tế lớp 4A trồng được là : 208 + 5 = 213
- Số cây thực tế lớp 4B trồng được là : 451 - 213 = 238
* Ví dụ 2 : Cho phân số . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị để được một phân số mới có giá trị bằng .
Cách giải : 
- Tổng tử và mẫu không đổi : 15 + 53 = 68 (Vì chỉ là sự chuyển giữa mẫu số và tử số)
- Tỉ số mới : 
- Tử số mới là : 68 : (1+ 3) x 1 = 17
- So với tử số cũ : 17 – 15 = 2 . Vậy đã chuyển từ mẫu số lên tử số 2 đơn vị
5. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
* cần hiểu ..
- Hiệu : số lớn - số bé. Đặc biệt hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Tỉ số : Số bé hơn tương ứng với số phần ít hơn ; số lớn hơn tương ứng với số phần nhiều hơn.
- Cách giải : 
Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần riêng
Số lớn (có nhiều cách tính)
* Một số điều kiện liên quan đến hiệu
- Các trường hợp cần xác định hiệu đã nêu ở trong các ví dụ của Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
- Các trường hợp khác
* Ví dụ 1 : Hiệu của hai số là 352. Biết nếu bớt số bị trừ đi 8 đơn vị và tăng số trừ lên 14 đơn vị thì số bị trừ gấp 4 lần số trừ. Tìm số bị trừ, số trừ.
Cách giải :
- Lưu ý : Hiệu cũ, hiệu mới
- Bài toán liên quan đến bản chất của phép trừ
+ Những yếu tố làm tăng hiệu : Tăng số bị trừ, giảm số trừ
+ Những yếu tố làm giảm hiệu : Giảm số bị trừ, tăng số trừ
Hiệu cũ là : 352
Hiệu mới là : 352 – 8 – 14 = 330	Tỉ số mới là : 4 lần (số trừ bằng số bị trừ)
Số trừ mới là : 330 : (4 – 1) x 1 = 110
Số trừ cũ là : 110 – 14 = 96
Số bị trừ cũ là : 352 + 96 = 448
* Ví dụ 2 : cho phân số . Hỏi phải lấy cả tử và mẫu trừ đi cùng một số nào để được một phân số mới có giá trị bằng .
Cách giải :
- Hiệu không thay đổi : 24 (Bởi tử số và mẫu số cùng trừ đi một số)
- Tỉ số mới : 
- Tử số mới của phân số mới là : 24 : (5 – 3) x 3 = 36
- So tử số cũ và tử số mới : 40 – 36 = 4
Vậy số mà cả tử và mẫu phải trừ đi là 4
Thử lại :
- Phân số cũ : 
- Phân số mới là 	ĐÚNG
6. Một số biến đổi của tỉ số
- Ví dụ 1 : Hiệu của hai số là 402. Biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó.
Cách giải :
+ Hiệu : 402
+ Tỉ số : 
- Ví dụ 2 : Tổng của hai số bằng 594. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân với 5 thì được hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó.
 Cách giải :
+ Tổng : 594
+ Tỉ số bằng 5 : 4 (Có thể giải thích để được tích bằng nhau số thứ nhất chỉ cần nhân với 4 trong khi số thứ hai phải nhân với 5 . Vậy số thứ nhất lớn hơn số thứ hai. Khi gặp trường hợp nhân để được tích bằng nhau ta tìm tỉ số bằng cách lấy phần số nhân thứ hai chia cho phần nhân thứ nhất)
- Ví dụ 3 : Tổng hai số là 198. Nếu lấy số thứ nhất chia cho 2 và số thứ hai chia cho 7 thì được hai kết quả bằng nhau. Tìm hai số đó
Cách giải :
+ Tổng là : 198
+ Tỉ số : Vì số thứ nhất chỉ chia cho 2 còn số thứ hai phải chia cho 7 để có được hai kết quả bằng nhau. Vậy số thứ nhất bé hơn số thứ hai.
Tỉ số là : 2 : 7 = 
- Ví dụ 4: Tổng của hai số bằng 1008. Nếu lấy số thứ nhất nhân với , số thứ hai nhân với thì được hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó.
Cách giải :
+ Tổng : 1008
+ Tỉ số : Ta cần hiểu để được hai tích bằng nhau số thứ nhất phải nhân với còn số thứ hai chỉ cần nhân với (Vì > ). Vậy số thứ hai lớn hơn số thứ nhất. 
Tỉ số là (nếu trong đề bài có chữ nhân thì lấy số nhân 2 : số nhân 1)
Với những trường hợp như thế này cần suy nghĩ xem số nào là số bé, số nào là số lớn thì mới xác định đúng tỉ số.
- Ví dụ 5: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 68, nếu lấy số thứ nhất chia cho và số thứ hai chia cho thì được hai kết quả bằng nhau.
Cách giải :
+ Ta cần hiểu : > , số thứ nhất phải chia cho số lớn hơn là còn số thứ hai chỉ chia cho số bé hơn là . Vậy số thứ nhất lớn hơn số thứ hai.
+ Tỉ số là : := (nếu trong đề bài có chữ chia thì lấy số chia 1 : số chia 2)