Đề ôn thi Học kì 1 Toán 11 có giải

ĐỀ 1 
Cõu I: (3đ) Giải cỏc phương trỡnh sau :
1)	
2) 3)
Cõu II: (2đ) 
 1) (1đ) Tỡm số hạng khụng chứa trong khai triển của , biết: .
2) (1đ) Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn chẵn cú sỏu chữ số và thoả món điều kiện: sỏu chữ số của mỗi số là khỏc nhau và trong mỗi số đú tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Cõu III: a) Trờn một giỏ sỏch cú cỏc quyển sỏch về ba mụn học là toỏn, vật lý và hoỏ học, gồm 4 quyển sỏch toỏn, 5 quyển sỏch vật lý và 3 quyển sỏch hoỏ học. Lấy ngẫu nhiờn ra 3 quyển sỏch. Tớnh xỏc suất để 
1) Trong 3 quyển sỏch lấy ra, cú ớt nhất một quyển sỏch toỏn.
 2) Trong 3 quyển sỏch lấy ra, chỉ cú hai loại sỏch về hai mụn học.
Cõu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trũn . Gọi f là phộp biến hỡnh cú được bằng cỏch sau: thực hiện phộp tịnh tiến theo vectơ , rồi đến phộp vị tự tõm , tỉ số . Viết pt ảnh của (C) qua phộp biến hỡnh f. 
Cõu V: (2đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tõm của tam giỏc SAB và SAD.
1) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) Gọi E là trung điểm của CB. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).
Cõu 1 1) 
2) (1) 
 (2)
Ta cú 
 do đú 
(2) 
3) 
ĐK: 
Cõu 3 1) ĐK: ; 
Vậy số hạng khụng chứa x là 
2) Gọi số cần tỡm là . 
Theo đề ra, ta cú:
+TH 1: thỡ 
nờn cú (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 2: thỡ 
nờn cú (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 1: thỡ 
 nờn cú (1.2!).(3!) = 12 (số)
Theo quy tắc cộng, ta cú: 12 + 12 + 12 = 36 (số)
III 1) A là biến cố “Trong 3 quyển sỏch lấy ra, cú ớt nhất một quyển sỏch toỏn”.
là biến cố “Trong 3 quyển sỏch lấy ra, khụng cú quyển 
sỏch toỏn nào”.
2) B là biến cố “Trong 3 quyển sỏch lấy ra, cú đỳng hai loại sỏch về hai mụn học”
IV Gọi I là tõm của (C) thỡ I(1 ; 2) và R là bỏn kớnh của (C)
thỡ R = 2.
Gọi A là ảnh của I qua phộp tịnh tiến theo vectơ , suy ra 
Gọi B là tõm của (C’) thỡ B là ảnh của A qua phộp vị tự tõm tỉ số 
nờn : . Vậy 
Gọi R’ là bỏn kớnh của (C’) thỡ R’ = 2R = 4
Vậy 
V
1) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta cú:
Mà nờn suy ra MN // (ABCD).	
2) + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K.
+ KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P.
Suy ra ngũ giỏc EFQGP là thiết diện cần dựng. 
ĐỀ 2 
I 1 tỡm tập xỏc định của hàm số 
2 giải cỏc phương trỡnh 
a) 
b) 
II 1) người ta lấy ngẫu nhiờn 7 viờn bi từ hộp kớn gồm 9 viờn bi màu đỏ và 5 viờn bi màu xanh.
Tớnh xỏc suất để trong 7 viờn bi lấy được số lượng bi xanh khụng ớt hơn số lượng bi đỏ
2) tỡm hệ số của x3 trong khai triển của 
biết 
III Cho hỡnh chúp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh SA, SC, SD, BC 
1) chứng minh AC || (MNP) 
2) tỡm thiết diện của hỡnh chúp với mặt phẳng (MNP) 
IV Cho cỏc số nguyờn m, n, k thỏa món 1 Ê m Ê k Ê n Chứng minh 
V trong mp Oxy cho đường trũn (C): 
Viết phương trỡnh của đường trũn (C’) là ảnh của (C )
 qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện 
liờn tiếp phộp đối xứng trục Oy và phộp vị tự tõm O 
tỉ số k = 3 
I 1) 
2) 
3) Điều kiện: 
Đối chiếu điều kiện, ta cú nghiệm của pt là: 
II 1) ĐK: 
Vậy hệ số của x31 là 
2) + Số tự nhiờn chẵn gồm 5 chữ số khỏc nhau và cú đỳng hai chữ số lẻ cú:
 (số)
+ Số tự nhiờn chẵn gồm 5 chữ số khỏc nhau và cú đỳng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau cú 
 (số)
Suy ra cú: 6480 – 3120 = 3360 (số) 
III 1) 
Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, cú ớt nhất một quả cầu màu trắng”.
 là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, khụng cú quả cầu màu trắng”.
2) Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, cú đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”.
+Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai cú (cỏch) 
+Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai cú (cỏch)
+Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai cú (cỏch)
Suy ra: 
Suy ra: 
IV Gọi I là tõm của (C) thỡ I(2 ; 1) và R là bỏn kớnh của (C) thỡ R = 3.
Gọi A là ảnh của I qua phộp đối xứng tõm , 
suy ra 
Gọi B là tõm của (C’) thỡ B là ảnh của A qua phộp vị tự tõm
 tỉ số nờn
. Vậy 
Gọi R’ là bỏn kớnh của (C’) thỡ R’ = 2R = 6
Vậy 
V 1) 
Vậy thiết diện là hỡnh thang MNPQ (MQ // NP).	
2) Ta cú: 
Mà nờn suy ra (đpcm).
ĐỀ 3
Bài 1 (2,0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh
a. 
b. 
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Từ cỏc chữ số 1,3,5,7,9 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau và cú 1 chữ số 9 
b) lấy ngẫu nhiờn một số từ cỏc số tự nhiờn gồm ba 
chữ số. Tỡm xỏc suất để lấy được số chia hết cho 3 
Bài 3 (2,0 điểm). Một bộ bài cú 52 quõn, trong đú cú 4 quõn ỏt. Lấy ngẫu nhiờn 3 quõn bài. Tớnh xỏc suất để trong 3 quõn bài lấy ra 
a. cú đỳng 1 quõn ỏt? b. cú ớt nhất 1 con rụ
Bài 4. (1,5 điểm). Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (l) 3x + 4y – 10 = 0, 
a. Xỏc định ảnh của A qua 2 phộp liờn tiếp: ĐO và 
b. Phộp đối xứng qua trục Oy biến (l) thành (l’). Hóy viết phương trỡnh (l’). 
Bài 5. (2,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, SAB là tam giỏc đều, SCD là tam giỏc cõn tại S. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng ( a) qua M và song song với AB và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
a. Xỏc định N, P, Q.
b. Chứng minh MNPQ là hỡnh thang cõn. Tớnh diện tớch MNPQ theo a khi AB = a
Bài 6. Tớnh tổng 
Bài 1 a. 
 ị nghiệm 
b. 
 VN
Bài 2 a) ĐS 2.3.6 = 36
b. cỏch 1 cú tất cả số gồm 3 chữ số k/ nhau 
trong đú cú số gồm 3 chữ số k/ nhau và khụng chứa chữ số 9 
Suy ra cú 60 – 24 = 36 số cần tỡm 
cỏch 2
 xột một dóy hàng ngang gồm 3 ụ 
Cú 3 cỏch chọn 1 ụ để xếp chữ số 9 
Cú cỏch chọn 2 chữ số trong 4 chữ số cũn lại và xếp vào 2 ụ cũn lại 
vậy cú 3.12 = 36 số 
Bài 3 a) cỏch chọn 3 quõn trong số 52 quõn bài 
gọi A là biến cố “ cú đỳng 1 quõn ỏt “ 
cú 4 cỏch chọn 1 quõn ỏt
cú cỏch chọn 2 quõn khụng phải là ỏt 
b) gọi B là biến cố “cú ớt nhất 1 con rụ ”
 là biến cố “ khụng cú con rụ nào” ị
Bài 4. Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng 
(l) 3x + 4y – 10 = 0, 
a. Xỏc định ảnh của A qua 2 phộp liờn tiếp: ĐO và 
b. thực hiện liờn tiếp phộp đối xứng qua trục Oy và phộp tịnh tiến biến (l) thành (l’). Hóy viết pt (l’)
a) ĐO(A) = A’, gọi A1 (x1 ; y1) ta cú 
, gọi A2(x2 ; y2) ta cú 
Vậy thực hiện liờn tiếp hai phộp ĐO và thỡ điểm A cú ảnh là điểm A2( - 3; 3) 
b) giả sử ĐOy (l) = l1 và 
Xột điểm M(x; y) 
ĐOy (M) = M1, với M1(x1; y1) 
Và với M’(x’; y’). Ta cú 
 và 
Do đú 
M’ ẻ l’ Û M ẻ l Û 3x + 4y – 1 = 0
 Û 3( - x’ – 1) + 4(y’ – 4) – 1 = 0 Û - 3x’ + 4y’ – 20 = 0 
Vậy l’: - 3x + 4y – 20 = 0 
Bài 5 
a) M ẻ (ABCD) ầ (a), (ABCD) ẫ AB, mà AB || (a) nờn 
(ABCD) ầ (a) = MN (N ẻ BC), với MN || AB 
Tg tự (SAD) ầ (a) = MQ (Q ẻ SD), với MQ || SA
(SCD) ầ (a) = QP (P ẻ SD), với QP || CD
b) QP || CD, MN || CD ị QP || MN 
(SAD) ẫ AD, (SBC) ẫ BC mà AD || BC nờn 
(SAD) ầ (SBC) = d , d đi qua S và d || AD, BC 
Gọi I = MQ ầ NP ta cú 
I ẻ MQ, MQ è (SAD) ị I ẻ (SAD)
I ẻ NP, NP è (SBC) ị I ẻ (SBC) 
Do đú I ẻ d 
Cỏc tứ giỏc SIMA, SINB là hbhành ta cú IM = SA, IN = SB 
Ta cũn cú MN = AB 
Suy ra ∆IMN = ∆SAB nờn ∆IMN đều ta cú 
Vậy tứ giỏc MNPQ là hỡnh thang cõn 
M là trung điểm của AD nờn Q là trung điểm của SD
PQ là đường trung bỡnh của ∆IMN, ta cú 
Bài 6. Tớnh tổng 
 ta cú 
 Suy ra 
Đề số 4
I. PHẦN CHUNG 
Cõu I: 
1) Tỡm tập xỏc định của hàm số .	 
2) Cú bao nhiờu số tự nhiờn lẻ cú ba chữ số khỏc nhau, trong đú chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? 
Cõu II: (1,5 điểm) Giải pt: .	
Cõu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viờn bi xanh, 3 viờn bi đỏ và 4 viờn bi vàng (chỳng chỉ khỏc nhau về màu). Chọn ngẫu nhiờn 3 viờn bi từ hộp đú. Tớnh xỏc suất để được:
1) Ba viờn bi lấy ra đủ 3 màu khỏc nhau.	 	 2) Ba viờn bi lấy ra cú ớt nhất một viờn bi màu xanh.	 
Cõu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ , đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0 và đường trũn (C) cú ptrỡnh (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25. 
1) Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo vectơ .
2) Viết phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của (C) qua phộp vị tự tõm O tỉ số k = – 3.	
II. PHẦN RIấNG 
Theo chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao
1. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu V.a: (1,0 điểm) Tỡm cấp số cộng (un) cú 5 số hạng biết: .
Cõu VI.a: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
1) Xỏc định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD).	 
2) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đú là hỡnh gỡ ?	 
2. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, AD; P là
một điểm trờn cạnh BC (P khụng trựng với điểm B và C) và R là điểm trờn cạnh CD sao cho .
	1) Xỏc định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 	 
2) Định điểm P trờn cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hỡnh bỡnh hành. 	 
Cõu VI.b: (1,0 điểm) Tỡm số nguyờn dương n biết: .
I 1) Ta cú: sin5x Ê 1 ị 1 - sin5x ³ 0 
Hàm số xỏc định 
TXĐ: . 
2) Mỗi số x cần tỡm cú dạng:. 
Vỡ x là số lẻ nờn: c cú 5 cỏch chọn (c ẻ {1; 3; 5; 7; 9})
a là chữ số chẵn và khỏc 0 nờn a cú 4 cỏch chọn (a ẻ {2; 4; 6; 8}, a ạ c)
b cú 8 cỏch chọn (b ạ a và b ạ c)
Vậy cú tất cả: 5.4.8 = 160 số.
II 
 (k ẻ ).
 III 1 Gọi A là biến cố “Ba viờn bi lấy ra đủ 3 màu khỏc nhau”. 
Ta cú số phần tử của khụng gian mẫu W là: .
Số cỏch chọn 3 viờn bi cú đủ ba màu khỏc nhau là: .
Vậy 
2) Gọi B là biến cố đang xột. Lỳc đú là biến cố “ba viờn bi lấy ra khụng cú viờn bi nào màu xanh”.
Số cỏch chọn 3 viờn bi khụng cú viờn bi xanh nào là: .
Vậy 
IV , d: 3x + 4y - 4 = 0,
 (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của
 M qua . Lỳc đú M’ thuộc d’ và: 
Vỡ M(x; y) ẻ d nờn: 3(x’ - 1) + 4(y’ + 5) - 4 = 0 Û 3x’ + 4y’ + 13 = 0
Vậy d’ cú pt: 3x + 4y + 13 = 0.
Chỳ ý: Học sinh cú thể tỡm pt của d’ bằng cỏch khỏc:
— Vỡ vectơ khụng cựng phương với VTCP của d nờn d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ạ -4) (0,25)
— Lấy điểm M(0; 1) ẻ d, gọi M’ là ảnh của M qua . Ta cú: M’(1; -4) 
ẻ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được 
C = 13. (0,50)
— Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)
2) (C) cú tõm I(–1; 3), bỏn kớnh R = 5
Gọi I'(x; y) là tõm và R' là bỏn kớnh của (C'). Ta cú: R' = |k|R = 3.5 = 15
, 
Vậy (C') cú pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225
Va Tỡm cấp số cộng (un) cú 5 số hạng biết: 
Gọi d là cụng sai của CSC (un). Ta cú:
Vậy cấp số cộng là: 1; -2; -5; -8; -11
VI a 
1) Ta cú M ẻ mp(MBD); M ẻ SA ị M ẻ mp(SAC)
Suy ra M là một điểm chung của hai mp trờn.
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta cú O là điểm chung thứ hai của hai mp trờn
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO
2) Ta cú d chớnh là đường thẳng MO, mà MO // SC nờn MO // mp(SCD).
Ta cú M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD)
BC è (MBC); AD è (SAD) và BC // AD nờn giao tuyến của hai mp này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
Vỡ MN // BC nờn thiết diện cần tỡm là hỡnh thang BCNM (hai đỏy là MN và BC).
VI b 
Vỡ nờn PR BD. Trong mp (BCD), gọi 
I = BD ầ PR.
Ta cú: I ẻ PR và I ẻ BD, suy ra I ẻ mp(ABD). Vậy .
2) Ta cú MN è (MNP); BD è (BCD) và MN // BD. Do đú giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q.
Thiết diện là hỡnh thang MNQP (MN // PQ).
Để thiết diện trờn là hỡnh bỡnh hành thỡ PQ = MN = ( ẵ) BD
Suy ra PQ là đường trung bỡnh của tam giỏc BCD, hay P là
trung điểm của BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thỡ
thiết diện là hỡnh bỡnh hành.
VI b Tỡm số nguyờn dương n biết: 
Ta cú 
. Vậy n = 10 là giỏ trị cần tỡm.
Đề số 11
Cõu 1: 1) Tỡm tập xỏc định của hàm số:.
2) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) . Từ đú tỡm cỏc nghiệm thuộc khoảng .
b) .
c) .
Cõu 2
1) Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn thoả:
a) Cú 3 chữ số khỏc nhau.
b) Cú 3 chữ số khỏc nhau và nhỏ hơn số 235.
2) Một tỳi đựng 11 viờn bi chỉ khỏc nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiờn 2 viờn bi. Tớnh xỏc suất để:
a) Lấy được 2 viờn bi cựng màu.	
b) Lấy được 2 viờn bi khỏc màu.
3) Một tỳi đựng 11 viờn bi chỉ khỏc nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 viờn bi, lấy xong viờn 1 thỡ bỏ lại vào tỳi. Tớnh xỏc suất để:
a) Cả hai lần lấy cả 2 viờn bi đều màu đỏ.	
b) Trong 2 lần lấy, cú ớt nhất 1 viờn bi xanh.
Cõu 3: (1,5 điểm)
1) Cho đường trũn (C): . Viết phương trỡnh đường trũn (CÂ) là ảnh của (C) qua phộp tịnh tiến theo vectơ .
2) Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, cạnh bằng . Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho . Tỡm phộp dời hỡnh biến AO thành BE.
Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
1) Tỡm giao điểm của SO với mp(MNB). Suy ra thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp(MNB).
2) Tỡm cỏc giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng.
Cõu 1: 
1) Tập xỏc định của hàm số:	
ĐKXĐ: 
ị Tập xỏc định là: D = 
2) Giải phương trỡnh:
a) PT Û 
Û 
Û Û 
Để nghiệm của PT thoả thỡ 
 Û Û 
Û 
Vậy cỏc nghiệm thuộc khoảng là:
 .
	b) 
Û 	(1)
+ Với , ta thấy khụng thoả PT (1)
+ Với , chia 2 vế của (*) cho , ta được:
(1) Û 
Û Û 
Vậy PT cú nghiệm:
c) PT Û 
Û 
Û 
Û 
Û
Cõu 2:
1) a) Mỗi số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau lập từ cỏc chữ 
số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
ị Số cỏc số cần tỡm là: = 60 (số)
b) Gọi là số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau lập từ 
cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Nếu thỡ cú cỏc trường hợp như sau:
+ Nếu thỡ 	ị cú 1 số
+ Nếu thỡ b cú 2 cỏch chọn, c cú 3 cỏch chọn ị cú 2.3 = 6 (số)
+ Nếu a > 2 thỡ a cú 3 cỏch chọn, b cú 4 cỏch chọn, c cú 3 cỏch chọn ị cú 3.4.3 = 36 (số)
ị Tất cả cú:	1 + 6 + 36 = 43 số .
ị Cú 60 – 43 = 17 số .
2) Số phần tử của khụng gian mẫu là: = 55
a) Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viờn bi cựng màu" 
ị = 27 ị P(A) = 	
b) Gọi B là biến cố "Lấy được 2 viờn bi khỏc màu"
ị ị P(B) = 1 – P(A) = .
3) Số phần tử của khụng gian mẫu là: = 121
a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viờn bi đỏ"
ị = 49 ị P(A) = 
b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy cú ớt nhất 1 viờn bi xanh"
ị ị P(B) = 1 – P(A) = 
Cõu 3: 
1) Biểu thức toạ độ của phộp là: 
 Û 
 Û 
Û 
 Û Û 
ị PT của (CÂ): .
	2) 
ã Vỡ hỡnh vuụng cú cạnh bằng nờn AO = BE = 1
Gọi H là trung điểm của AB. 
ã Xột phộp quay tõm H, gúc 900, ta cú: ị AO đ OB
ã Xột phộp quay tõm B, gúc 450, ta cú: ị BO đ BE
Như vậy bằng cỏch thực hiện tiếp hai phộp dời hỡnh là: phộp và 	 sẽ biến AO thành BE.
Cõu 4: 
a) Trong mp(SAC), gọi I = SO ầ MN 
ị I = SO ầ (MNB)
Vỡ MN là đường trung bỡnh của DSAC nờn I là trung điểm của SO.
Trong mp(SBD), gọi P = BI ầ SD ị P = (MNB) ầ SD
Vậy, thiết diện của hỡnh chúp bị cắt bởi mp(MNB) là tứ giỏc MBNP.
b) Trong mp(SAD), gọi E = PM ầ DA 
ị E = (MNB) ầ DA
Trong mp(SDC), gọi F = PN ầ DC ị F = (MNB) ầ DC
c) Từ cõu b) ta suy ra được: B, E, F là cỏc điểm chung của hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD). Suy ra E, B, F thẳng hàng.
Đề số 12
Cõu 1: (4 điểm)
1) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
2) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) b) 	
c) 
Cõu 2: (3 điểm)
1) Trờn một kệ sỏch cú 12 quyển sỏch khỏc nhau, gồm 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển truyện cổ tớch. Lấy ngẫu nhiờn 3 quyển từ kệ sỏch.
a) Tớnh xỏc suất để lấy được 3 quyển đụi một khỏc loại.
b) Tớnh xỏc suất để lấy được 3 quyển trong đú cú đỳng 2 quyển cựng một loại.
2) Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển .
Cõu 3: (1,5 điểm) Trờn đường trũn (O; R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tỡm tập hợp cỏc điểm K sao cho DOIK đều.
Cõu 4: (1,5 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC.
1) Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD).	
2) Tỡm giao điểm I của MN và (SBD).
3) Tớnh tỉ số .
Cõu 1:
	1) Giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
	Ta cú: = = 
ị (vỡ )
ị khi ;	
 khi .
2) Giải phương trỡnh:
a) 
b) 
Û 	(*)
+ Với thỡ (*) Û (vụ lớ) ị khụng thoả (*)
+ Với . Chia 2 vế của (*) cho , ta được:
(*) Û 
Û Û 
Vậy PT cú nghiệm:
c) 
Û 	(*)
Điều kiện: (1)
Với điều kiện (1) thỡ	
(*) Û 
Û 
ã (2) Û (thoả (1))
ã (3) Û 
Û (với )
 Û 
 Û (thoả (1))
Vậy PT cú nghiệm:	; 
(với )
Đề số 13
Cõu 1: (4 điểm)
1) a) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: 
 trờn đoạn .
b) Từ đú suy ra đồ thị của hàm số: trờn đoạn .
2) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) b) 	
c) 
Cõu 2: (3 điểm)
1) Trong khai triển với n là số nguyờn dương. Tỡm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7.
2) Trờn một kệ sỏch cú 8 quyển sỏch Anh và 5 quyển sỏch Toỏn. Lấy ngẫu nhiờn 5 quyển. Tớnh xỏc suất để trong 5 quyển sỏch lấy ra cú:
a) Ít nhất 3 quyển sỏch Toỏn	b) Ít nhất 1 quyển sỏch Anh.
Cõu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho cỏc điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3). Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
1) Viết phương trỡnh đwũng thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phộp đối xứng trục Ox.
2) M là điểm di động trờn đường trũn tõm O đường khớnh BC. Tỡm quĩ tớch trọng tõm G của DMBC.
Cõu 4: (1,5 điểm) cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang với AD // BC và AD = 2BC. Gọi G là trọng tõm của DSCD.
1) Xỏc định giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
2) Xỏc định giao điểm H của BG với mp(SAC). Từ đú tớnh tỉ số .
Cõu 1:
1) a) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: trờn đoạn .
Đặt ị Với thỡ .
+ Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng 
ị Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng 
+ Hàm số đồng biến trờn khoảng 
	ị Hàm số đồng biến trờn khoảng 
Bảng biến thiờn:	
b) Đồ thị của hàm số trờn đoạn .	
Ta cú: 
Do đú đồ thị (CÂ) của hàm số cú thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số như sau:
+ Trờn đoạn thỡ (CÂ) trựng với (C).
+ Trờn đoạn thỡ lấy đối xứng phần đồ thị (C) qua trục hoành.
2) Giải phương trỡnh:
a) Û Û Û 
Û Û 
b) Û 	(*)
+ Với , ta thấy khụng thoả PT (*)
+ Với , chia 2 vế của PT (*) cho , ta được:
(*) Û 
Û Û 
c) (*). 
Điều kiện Û 	(1).
Với ĐK (1) thỡ 
(*) Û 
Û 
Û 
Û Û 
Vậy PT cú nghiệm .
Cõu 2:
1) Khai triển .
Số hạng chứa x là: . Theo giả thiết ta suy ra được: .
2) Số cỏch lấy ngẫu nhiờn 5 quyển sỏch từ 13 quyển sỏch là: 1287 (cỏch) ị .
a) Gọi A là biến cố "Trong 5 quyển sỏch lấy ra cú ớt nhất 3 quyển sỏch Toỏn"
+ Nếu lấy 3 quyển Toỏn và 2 quyển Anh thỡ số cỏch lấy là: 
+ Nếu lấy 4 quyển Toỏn và 1 quyển Anh thỡ số cỏch lấy là: 
+ Nếu lấy 5 quyển Toỏn thỡ số cỏch lấy là: 
ị 
ị P(A) = 
b) Gọi B là biến cố "Trong 5 quyển sỏch lấy ra cú ớt nhất 1 quyển sỏch Anh"
Số cỏch lấy ra 5 quyển sỏch mà khụng cú quyển sỏch Anh nào là: 
ị Số cỏch lấy ra 5 quyển sỏch trong đú cú ớt nhất 1 quyển sỏch Anh là: 1287 – 1 = 1286
ị ị P(B) = .
Cõu 3:
a) Xột phộp đối xứng trục Ox. Gọi AÂ, BÂ lần lượt là ảnh của A, B qua phộp đối xứng trục Ox.
Vỡ A(3; 0), B(0; 3) nờn AÂ(3; 0) º A, BÂ(0; –3) º C. Mặt khỏc A, B ẻ d ị AÂ, BÂ ẻ dÂ.
ị Phương trỡnh đường thẳng 
dÂ: Û .
b) PT đường trũn (C) cú tõm O, đường kớnh BC: .
G là trọng tõm của DMBC 
ị ị 
Vậy quĩ tớch điểm G là đường trũn (CÂ) ảnh của đường trũn (C) qua phộp vị tự tõm O tỉ số .
	PT đường trũn (CÂ) là: .
Cõu 4:
a) Giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng:
ã 	Trong (ABCD), gọi O = AC ầ BD ị O ẻ (SAC) ầ (SBD)
	Mặt khỏc, S ẻ (SAC) ầ (SBD)
	Suy ra (SAC) ầ (SBD) = SO
ã 	Trong (ABCD), gọi E = AB ầ CD ị E ẻ (SAC) ầ (SBD)
	Mặt khỏc, S ẻ (SAB) ầ (SCD)
Suy ra (SAC) ầ (SBD) = SE
ã Ta cú S ẻ (SAD) ầ (SBC). Gọi Sx = (SAD) ầ (SBC). 
Mà AD // BC nờn Sx // AD // BC.
Vậy giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx đi qua 	S và song song với AD, BC.
b) Trong (ABCD), gọi I = BM ầ AC ị I ẻ (SBM)
Trong (SBM), gọi H = BG ầ SI ị H = BG ầ (SAC)
Gọi N là trung điểm của AD ị MN // AC (MN là đường trunh cỡnh của DACD)
J là giao điểm của AC và BN ị J là giao điểm của 2 đường chộo hỡnh bỡnh hành ABCN
Từ IJ // MN ị I là trung điểm của BM.
Trong DSBM, vẽ GK // SI 
Trong DSIM ta cú: GK // SI ị 
 (vỡ G là trọng tõm của DSCD) ị 
Trong DBHG, ta cú: HI // GK ị 
Vậy .
Đề số 14
Cõu 1: (4 điểm)
1) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số .
2) Xột tớnh chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hsố 
3) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 	
b) 	
c) 
Cõu 2: (3 điểm)
1) Xỏc định hệ số của trong khai triển .
2) Một tổ cú 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ.
a) Cú bao nhiờu cỏch xếp 9 học sinh đú vào một dóy bàn cú 9 ghế sao cho cỏc học sinh nữ luụn ngồi cạnh nhau.
b) Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh. Tớnh xỏc suất để:
i) Trong 2 học sinh được chọn cú 1 nam và 1 nữ.
ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bỡnh.
Cõu 3: (1,5 điểm) 
1) Cho đường trũn (C): và điểm I(–3; 2). Viết phương trỡnh đường trũn (CÂ) là ảnh của (C) qua phộp vị tự tõm I tỉ số .
2) Cho tam giỏc đều ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xỏc định tõm và gúc của phộp quay biến vectơ thành vectơ .
Cõu 4: (1,5 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy là hỡnh bỡnh hành ABCD cú tõm là O. Gọi M là trung điểm của SC.
1) Xỏc định giao tuyến của (ABM) và (SCD).
2) Gọi N là trung điểm của BO. Hóy xỏc định giao điểm I của (AMN) với SD. Chứng minh rằng .
Cõu 1: (4 điểm)
1) Giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
Ta cú: 
 = = 
ị (vỡ )
	ị khi ;	 khi .	
	2) Xột tớnh chẵn, lẻ của hàm số 
	Tập xỏc định: D = R
	Với , ta cú: ,	
	ị ị hàm số đó cho khụng là hàm số chẵn cũng khụng là hàm số lẻ.
3) Giải phương trỡnh
a) . 
Điều kiện: (*)
Khi đú PT Û 
b) 
+ Dễ thấy cosx = 0 khụng thỏa món phương trỡnh đó cho
+ Với cosx ạ 0, ta cú: 
PT Û 
c) . Điều kiện cosx0 (*)
Khi đú: PT Û 
 (thoả (*))
. 
Vậy PT cú nghiệm: 
Cõu 2:1) 
Số hạng thứ k + 1 là 
Để số hạng chứa thỡ . Vậy hệ số của là 
2) a) Gọi 5 học sinh nam là A, B, C, D, E. 
Vỡ 4 học sinh nữ luụn ngồi gần nhau nờn ta cú 4! = 24 cỏch sắp xếp 4 học sinh nữ.
Mặt khỏc ta cú thể xem nhúm 4 học sinh nữ này là F.
Số cỏch sắp xếp A, B, C, D, E, F là 6! = 720 (cỏch)
Vậy cú tất cả: 24´720 = 17280 (cỏch)
b) Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh trong 9 học sinh cú (cỏch) ị Khụng gian mẫu cú 
i) Gọi A là biến cố "trong 2 học sinh được chọn cú 1 nam và 1 nữ". 
ị Số cỏch chọn 2 học sinh trong đú cú 1 nam và 1 nữ là: 
Vậy 
ii) Vẫn khụng gian mẫu trờn nờn 
Gọi B là biến cố một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bỡnh.
Giả sử học sinh thứ nhất được chọn là An hoặc Bỡnh ị cú 2 cỏch chọn học sinh thứ nhất.
Số cỏch chọn học sinh cũn lại là: (cỏch)
ị ị 
Cõu 3: 
1) Xột phộp vị tự .
Mỗi điểm cú ảnh là 
 Ta cú: Û 
 Û 
Û 
Û 
Û 
Vậy phương trỡnh đường trũn 
Cỏch 2: Đường trũn (C): cú tõm K(4; 0) và bỏn kớnh 
Gọi và RÂ là tõm và bỏn kớnh của đường trũn ảnh (CÂ).
ị và .
Ta cú: 
Vậy phương trỡnh của (CÂ) là 
2) .
Gọi O là tõm của tam giỏc đều ABC. 
Ta cú: OA = OC, 	 
(hoặc )
và OM = ON, (hoặc )
Do đú: phộp quay hay .
(hoặc 	phộp quay hay ).
Cõu 4:
1) Giao tuyến của (ABM) và (SCD).
Ta cú: M ẻ (ABM) ầ (SCD). Giả sử .
Vỡ (ABM) // CD nờn Mx // CD. Trong (SCD), gọi 
Q = Mx ầ SD. 
Suy ra MQ // CD ị Q là trung điểm của SD.
Vậy: với Q là trung điểm của SD.
2) Giao điểm của (AMN) với SD.
Trong (SAC), gọi K = AM ầ SO ị K ẻ (AMN) và K là trọng tõm của DSAC.
Trong (SBD), gọi I = NK ầ SD ị I = (AMN) ầ SD.
Trong DSBD, dựng OP//NI 	(1)
Trong DSOP, ta cú (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra (đpcm).
ĐỀ 15
. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
 Cõu 1: (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau
2sin(x - ) – 1 = 0
5cos2x + 27cosx = -10
 Cõu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viờn bi trắng và 4 viờn bi đỏ cú kớch cỡ bằng nhau, chỉ 
 khỏc nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiờn 2 viờn bi. Tớnh xỏc suất để hai viờn bi lấy 
 được cú cựng màu.
 Cõu 3:(2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M là một 
 điểm trờn SC.
Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Tỡm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luụn luụn nằm trờn đường thẳng cố định khi M chạy trờn SC
Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Cõu 4: (1 điểm) Tỡm hệ số của số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức 
 , biết 
II. PHẦN RIấNG
 Phần A: Dành cho học sinh ban cơ bản
 Cõu 5 a:( 3 điểm)
 1. Trong mặt phẳng cho , đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 
Tỡm phương trỡnh ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo .
 2. Một cấp số nhõn cú . Tỡm u1 và q.
 3. Từ cỏc chữ số tự nhiờn 0, 1, 2, ..., 8, 9 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau.
 Phần B: Dành riờng cho học sinh NC
 Cõu 5 b:(3 điểm) 
1. Trong mp cho đường trũn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = 4.
Tỡm phương trỡnh ảnh của (C) qua lần lượt hai phộp đối xứng ĐOx và ĐOy. 
2. Gieo một đồng xu 3 lần liờn tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phõn bố xỏc suất của biến cố X.
3. Cho đa giỏc lồi A1A2...An(n nguyờn dương và n 6). Biết rằng số tam giỏc khụng cú cạnh của đa giỏc A1A2...An bằng 112. Tỡm n .
1. 1) hoặc 
2) 5cos2x + 27cosx = -10 (1)
(1) 10cos2x + 27cosx + 5 = 0 Đặt t = cosx , -1 t 1
 Nghiệm 
3) : (3) 
 hoặc 
2 Số phần tử của khụng gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố lấy được hai viờn bi trắng
 B là biến cố lấy được hai viờn bi đỏ
 Khi đú: AB là biến cố lấy được hai viờn bi cựng màu
 ( hoặc cựng màu trắng hoặc cựng màu đỏ)
Ta cú : và 
 và 
Vỡ A, B xung khắc nhau nờn 
3 
1) Ta cú (1) 
Gọi O l