Đề ôn thi học kì 2 – năm học 2013 – 2014 môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ SỐ 01
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình 
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
	a) 	b) 
Câu II: (3,0 điểm)
	1) Rút gọn biểu thức:	A = .
	2) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Câu III:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 
	1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
	2) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm là trọng tâm G của DABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm) 
	1) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm:	.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
	1) Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm trái dấu:	.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M(2; 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Giải phương trình (1)
* Đặt 
* (1) trở thành 
 Vì nên nhận t = 1
 Vậy là nghiệm phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
0,25
0,50
0,25
2b
0,50
0,50
II
1
0,75
 = 
0,75
2
0,75
0,75
III
IVa
1
Cho DABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
· Đường thẳng BC cĩ VTCP là nên cĩ VTPT là (2; –1)
Vậy phương trình BC là 
0,50
· Đường cao AH đi qua A và cĩ véc tơ pháp tuyến là (1; 2) 
Vậy phương trình AH là: 
0,50
2
· Trọng tâm G của tam giác ABC là 
0,25
· Bán kính 
0,50
· Phương trình đường trịn cần tìm là: 
0,25
1
	(*)
· Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 
0,25
· Nếu thì (*) cĩ nghiệm khi và chỉ khi 
0,50
· Kết luận: Với thì (*) cĩ nghiệm.
0,25
2
Cho (C): . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6).
· (C) cĩ tâm I(1; 2)
0,25
· Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và cĩ véctơ pháp tuyến là 
0,25
· nên phương trình tiếp tuyến là: 
0,50
IVb
1
 (*)
(*) cĩ hai nghiệm cùng dấu 
0,50
0,50
2
Cho (C): . Viết PTTT của đường trịn (C) tại điểm M(2; 1).
· Tâm của đường trịn (C) là : I(2; –3)
0,25
Cho (C): . Viết PTTT của đường trịn (C) tại điểm M(2; 1).
· Tâm của đường trịn (C) là : I(2; –3)
0,25
· Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là :
0,25
· Nên phương trình tiếp tuyến là 
0,50
Chú ý: Học sinh cĩ cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng bài theo đáp án.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 02
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
	1. 	2. 
Câu II: (3,0 điểm) 
	a) Cho , với . Tính các giá trị lượng giác của gĩc x.
	b) Chứng minh rằng:	
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x-3y+1=0 
	1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm) 
Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt: .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C): biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
	1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và cĩ tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1)
Cho 
0,5
Bảng xét dấu: 
0,5
Vậy bất phương trình cĩ tập nghiệm: 
0,5
2)
 (1)
Đk: 
0,25
0,25
Cho 
0,25
Bảng xét dấu:
0,5
Vậy bất phương trình cĩ tập nghiệm: 
0,25
II
1)
, với 
Ta cĩ: 
0,25
0,25
vì 
0,5
0,25
0,25
2)
0,5
Ta cĩ :	
0,5
0,25
(đpcm)
0,25
III
a)
A(1; 2), B(3; –4),
0,25
0,25
Phương trình tham số của AB: 
Phương trình tổng quát của AB: 
0,50
0,50
b)
Bán kính 
0.50
Phương trình đường trịn (c) tâm A(1;2), : 
1,00
IVa
1)
Để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 
0.25
0,25
0.50
2)
(C) cĩ tâm I(2;-1) và bán kính 
0.25
Tiếp tuyến 
0,25
0,25
Vậy cĩ hai phương trình tiếp tuyến: 
0,25
IVb
1)
Để , "x Ỵ R 
0,50
0,50
2)
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm và cĩ tiêu cự bằng 4.
PT (E) cĩ dạng: 
0,25
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 Þ c = 2
0,25
0,25
0,25
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 03
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1)Xét dấu biểu thức: 
2)Gỉai các bất phương trình:
Câu II: (3 điểm) 
1)Tính các giá trị lượng giác của gĩc a, biết và 
2)Rút gọn biểu thức:
Câu III: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1)Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I, bán kính IM
2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn (C) tại điểm M.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1)Cho phương trình với tham số m. Tìm m để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt.
2)Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM= .
Chứng minh rằng: 
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1)Xác định m để hàm số cĩ tập xác định là R
2)Cho đường trịn (C): , ABCD là hình vuơng cĩ A,B Ỵ(C); A,CỴOy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.
ĐÁP ÁN
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
1
0.25
BXD:
x
-¥ -1 5 +¥
f(x)
 - 0 + 0 - 
0.25
0.25
0.25
2a
0.25
Các GTĐB: -1;3
0.25
BXD:
 x
-¥ -1 3 +¥
VT
 + 0 - 0 +
KL: 
0.25
0.25
2b
0.25
Các GTĐB: 
0.25
BXD: 
x
-¥ +¥
VT
 + || - || +
KL: 
0.25
0.25
II
1
 và 
0.5
Do nên 
0.5
0.5
0.5
2
0.25
0.25
0.25
0.25
III
1
R=IM= 
0.5
PTĐT tâm I, bán kính R :
0.25
0.25
2
0.25
Tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn tại điểm M nên cĩ vectơ pháp tuyến 
0.25
Phương trình tiếp tuyến: 
0.25
0.25
A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
 (*)
0.25
Để (*) cĩ 3 nghiệm phân biệt thì (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt khác -1, tức là 
0.25
0.25
Vậy thõa yêu cầu bài tốn
0.25
2
0.25
0.25
0.25
Theo định lí sin: 
(*) 
0.25
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
y cĩ TXĐ là R Û f(x)=>0, "x
* 
0.25
0.25
0.25
Vậy thỏa đề bài
0.25
2
0.25
AB hợp AC 1 gĩc 450 nên A,CỴOy
ÞAB hợp Ox 1 gĩc 450
Þ phương trình AB: 
0.25
0.25
0.25
ĐỀ SỐ 04
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
Giải các bất phương trình: 
 	 a) 	b) 	
Câu II (3.0 điểm)
Tính các giá trị lượng giác của gĩc , biết sin = và .
 Chứng minh hệ thức sau:	
Câu III (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
	1) Viết phương trình đường cao AH .
	2) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)
	1) Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm.
	2) Cho DABC cĩ độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. 
	Chứng minh rằng nếu: thì .
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R:
2) Cho Elíp (E) :.
 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 cĩ diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM 
(Hướng dẫn chấm gồm cĩ 3 trang)
Câu
Ý
Nội dung yêu cầu
Điểm
I
1
 Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
1.0
BXD:
x
 1 2 
3x2 – 7x +2
 + 0 – – 0 +
1 – x 
 + + 0 – –
f(x)
 + 0 – 0 + 0 –
f(x) = 0 khi x 
f(x) > 0 khi x 
f(x) < 0 khi x 
0.5
0.5
2
Giải bất phương trình: a) 	 b) 
a)
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức 
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = ()
0.25
0.5
0.25
b) 
Biến đổi về : 
 Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm S=
0,25
0,5
0,25
II
3.0
1
 Tính các giá trị lượng giác của gĩc , biết sin = và .
1.5
 Tính được cos = 
Tính được tan=
 cot=
0,5
0,5
0,5
2
Chứng minh hệ thức sau:	
1.5
0.5
= 
0.5
= 
0.25
= ( đpcm)
0.25
III
 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(1; 2), B(–3; 0), 
C(2; 3) .
2.0
1
 Viết phương trình đường cao AH .
1.0
PT đường cao AH: 
0.25
0.5
0.25
2
 Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và đi qua điểm B .
1.0
Bán kính R = AB Þ 
 PT đường trịn: 
0.5
0.5
IVa
2.0
1
Định m để phương trình sau cĩ nghiệm: (*) 
1.0
· Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 Û 
0.25
· Với thì (*) cĩ nghiệm 
	Kết luận: 
0.75
2
Cho DABC cĩ độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. 
	Chứng minh rằng nếu: thì .
1.0
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
2.0
1
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R:
1.0
. Ta cĩ .
BPT nghiệm đúng với mọi x 
0,50
0,50
2
Cho Elíp (E) :.
 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 cĩ diện tích bằng 6.
1.0
+Xác định được a=5, b=4, c=3
+ suy ra F1(-3;0), F2(3;0).
+
+Giải được ; và kết luận cĩ 4 điểm M.
0,25
0,25
0,25
0,25
¬Lưu ý: Học sinh cĩ thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đĩ.
ĐỀ SỐ 05
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu 1.(3điểm) 
 1. Giải phương trình, bất phương trình sau
 	a) 	b) 
 2. Giải bất phương trình: 
Câu 2.(3điểm)
 a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết và 
 b) Với . Rút gọn biểu thức sau: 
Câu 3.(2điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(-1;0) và N(5;-2)
 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng biết đi qua hai điểm M và N
 b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính làMN
II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 phần)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a.(2,0điểm)
 a) Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm trái dấu: 
 b) Giải bất phương trình sau: 
Câu 5a.(1điểm)Trong tam giác ABC với . 
 Chứng minh rằng: 	
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.(2,0điểm)
a) Tìm m để bất phương trình: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0 vô nghiệm với mọi x 
2) Trong tam giác ABC với . 
 Chứng minh rằng: 	
Câu 5b.(1,0điểm)
 Viết phương trình chính chính tắc của elip (E) biết đi qua 2 điểm và 
---Hết---
ĐÁP ÁN
Câu 
Nội dung
Điểm
Câu1
(3đ)
a) Giải phương trình
Vậy x = 7 
0.25
0.25
0.5
 b)Ta có: 
Bảng xét dấu:
x
 -3 -2 1 
 - 0 + 
 +
 +
 - 
 - 0 + 0 - 
VT
 + 0 - 0 + 0 -
 Vậy S = (-3;-2) È (1;)
0.25
0.25
0.25
0.25
b) (*)
Nếu 
(*)
Giao với điều kiện 
Nếu 
(*)
Giao với điều kiện 
Vậy S = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu2.
(3đ)
a) Ta có 
Vì nên 
Ta có 
0.5
0.5
0.5
0.5
b)Ta có 
0.5
0.5
Câu3
 2đ
a)Véctơ chỉ phương và điểm M(-1;0) 
b) Tâm I là trung điểm của MN nên I(2;-1)
 Bán kính mà 
Nên 
Vậy (C): 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
Câu4a
 2,0đ
 1)
 cĩ 2 nghiệm trái dấu Û ac < 0
0,25
0,25
0,5
Cho 
 Bảng xét dấu
x
 0 1 4
 + 0 - 
 - 0 +
x – 1
 - 
 - 0 + 
 +
VT
 - 0 + 
 - 0 +
 Vậy S = (0;1) È (4;)
0.25
0.5
0.25
Câu5a
 1,0đ
Ta có 
Thế (1) và (2) vào
Ta được .
0.5
0.25
0.25
Câu4b
 2,0đ
a)Ta thấy 
Phương trình 
Đặt t = ; 
Phương trình trở thành: 
Kết hợp điều kiện t > 0 ta được t = 7 
Nên 
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
0.25
0.25
0.25
0.25
b)Đặt f(x)=(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0 vô nghiệm với mọi x khi và chỉ khi :;
Hay f(x)=(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 ;
Nhận thấy m = -1 không thỏa 
Do đó ;
0.25
0.25
0.25
0.25 
Câu5b
 1,0đ
Gọi (E): 
Vì nên (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2): 
Vậy (E): 
0.25
 0.25
 0.25
 0.25
ĐỀ SỐ 06
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 8 điểm)
Câu I (3 điểm)
Xét dấu biểu thức: 
Giải các bất phương trình sau:
Câu II (3 điểm)
Cho . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của gĩc x
Chứng minh rằng:
Câu III (2 điểm)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I( 3;4), đường thẳng (d):x – 2y + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng (D) qua I và song song với đường thẳng (d).
Viết phương trình đường trịn tâm I, và tiếp xúc với đường thẳng (d)
II. PHẦN RIÊNG ( 2điểm)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu IV (2 điểm)
Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt.
Tam giác ABC cĩ a = 12, b = 13, c = 15. Tính số đo gĩc B và diện tích tam giác ABC
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IV (2 điểm)
Cho phương trình:. Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm dương phân biệt.
Cho elip (E): . Tính độ dài dây cung của (E) đi qua tiêu điểm và vuơng gĩc với trục tiêu ( đoạn thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu của elip)
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
1).
 Bảng dấu
x
 1 3/2 
f(x)
 + 0 - 0 +
 Kết luận: 
0.25
0.5
0.25
2a
Bảng dấu
X
 1 2 3 
x-1
 - 0 +
x2 -5x +6
 + 0 - 0 +
Vt
 - 0 + 0 - 0 + 
Kết luận: Tập nghiệm bpt 
0.25
0.5
0.25
2b
Bảng dấu
x
 -1 - ¼ 2 
4x+1
 - 0 +
x-2
 - 0 +
x+1
 - 0 +
Vt
 - + 0 - +
Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình 
0.25
0.25
0.25
0.25
II
1
Ta cĩ: 
0.5
0.25
0.25
2
0.5
0.25
0.25
III
1
Pt (D): (x-3)-2(y-4)= 0
Û x – 2y + 5 = 0
0.5
0.25
0.25
2
Theo đề bài :
Pt (C): (x-3)2 + ( y – 4)2 = 1/5
0.5
0.5
IVa
1
0.25
0.5
0.25
2
0.25
0.25
0.5
IVb
1
0.25
0.25
0.5
2
Theo đề bài : a=5, b=4,b=3
Gọi là điểm trên dây cung cần tìm
Theo đề bài: 
Kết luận: Độ dài dây cung cần tìm là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐỀ SỐ 07
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
 1. Xét dấu tam thức 
 2. Giải các bất phương trình sau:
 a) b) 
Câu II (3,0 điểm).
 1. Tính các giá trị lượng giác cịn lại của gĩc , biết và .
 2. Chứng minh rằng: (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa)
Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC cĩ A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2).
	a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của DABC.
	b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.
II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau cĩ hai nghiệm trái dấu:
 2. Cho ( E ): . Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn.
2. Theo chương trình Nâng Cao
Câu IVb (2,0 điểm)
 1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R:
 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): . Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) cĩ 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và cĩ tâm sai bằng .
 Hết
ĐÁP ÁN 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I.1
0,25
Bảng xét dấu
 x
 - 1 5 +
 + 0 - 0 + 
0,5
Vậy 
0,25
I.2
a)
0,25
0,25
Vì nên 
0,25
0,25
b)
0,50
0,25
0,25
II
1)
Vì nên 
0,5
0,5
0,5
0,5
2)
0,25
Ta cĩ 
0,25
 (đpcm)
0,5
III
a)
Ta cĩ vectơ pháp tuyến của đường thẳng chứa đường cao AH là 
0,25
Đường thẳng chứa đường cao AH đi qua A(3;5) và cĩ vectơ pháp tuyến là nên cĩ phương trình tổng quát là:
0,25
0,25
0,25
b)
Ta cĩ bán kính: 
0,5
PT đường trịn: 
0,5
IVa
1)
ycbt 
0,25
Bảng xét dấu
m
 1 2 3 
m - 2
 -
 - 0 +
 + 
 + 0 -
 - 0 +
 - 0 + 0 - 0 + 
0,25
0,25
Kết luận: 
0,25
2)
Tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0)
0,25
Tâm sai e = 
0,25
Tiêu cự 2c = 8
0,25
Độ dài trục lớn 2a = 10
0,25
IVb
1)
. Ta cĩ .
BPT nghiệm đúng với mọi x 
0,5
0,25
0,25
2)
(P): Þ Þ 
0,25
 là một đỉnh của (H) Þ a = 1
Tâm sai: 
0,25
0,25
Phương trình (H): 
0,25
ĐỀ SỐ 08
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) 
	1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Giải các bất phương trình sau:
 	b) 	
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho và . Tính sina, tana, cota và .
2) Chứng minh rằng (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa).
Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) và C(–2; 2). 
	1) Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và song song với BC.
	2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Lập phương trình đường trịn (C) cĩ tâm G và đi qua trung điểm I của BC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Xác định m để phương trình cĩ nghiệm. 
Cho tam giác ABC cĩ A = 600, b = 8, c = 5. Tính cạnh a, diện tích S, đường cao ha và bán kính đường trịn ngoại tiếp của DABC.
 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm). 
1) Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm. 
2) Tìm những điểm trên elip nhìn hai tiêu điểm dưới một gĩc vuơng.
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
I
(3đ)
I.1
(1đ)
* Hàm số xác định khi và chỉ khi 
* Bảng xét dấu:
x
−∞	 1 3 5 +∞
3 – x
 +
 + 0 −
 −
 + 0 −
 − 0 +
 + 0 − 0 + 0 −
* Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2a)
1đ
* 
0,25
* Bảng xét dấu:
x
−∞	 −2 −1 2 +∞
x + 1
−
 − 0 +
 + 0 −
 − 0 +
 + || − 0 + || −
0,25
0,25
* Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
0,25
I.2b)
1đ
 * 
0,25
0,25
0,25
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 
0,25
II
(3đ)
II.1)
(2đ)
Ta cĩ: 
0,5
Vì nên sina < 0. 
Do đĩ: .
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
II.2)
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Đường thẳng D đi qua A(2; 3) và song song với BC nên nhận làm vectơ chỉ phương.
0,5
Vậy phương trình tham số của đường thẳng D là 
.
0,5
III.2
(1đ)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G(2; 1).
0,25
Vì I là trung điểm của BC nên I(2; 0).
0,25
Đường trịn (C) cĩ tâm G(2; 1) và đi qua I(2; 0) nên cĩ bán kính
0,25
Vậy (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1.
0,25
IVa
(2đ)
IVa.1
(1đ)
Nếu m = 0 thì (1) trở thành . 
Vậy m = 0 thỏa yêu cầu bài tốn.
0,25
Nếu thì phương trình (1) cĩ nghiệm khi và chi khi
0,25
0,25
Tổng hợp hai trường hợp thì thỏa yêu cầu bài tốn
0,25
IVa.2
(1đ)
Theo định lý cơsin, ta cĩ:
0,25
 Diện tích 
0,25
Ta cĩ .
0,25
0,25
IVb
(2đ)
IVb.1
(1đ)
Đặt 
Nếu m = 4 thì bất phương trình trở thành –16 > 0 (vơ nghiệm).
Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài tốn.
0,25
Nếu thì bất phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chi khi 
0,25
0,25
Vậy với thì thỏa yêu cầu bài tốn.
0,25
IVb.2
(1đ)
Gọi là điểm cần tìm.
Khi đĩ, ta cĩ: 
Theo giả thiết, ta cĩ: 
0,25
0,25
Mặt khác, vì nên 
Từ (1) và (2) ta cĩ 
0,25
Vậy cĩ bốn điểm cần tìm là 
0,25
ĐỀ SỐ 09
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho tất cả các học sinh: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
	a) b) 	 c) 	
Câu II: (3,0 điểm) 
cho Tính và 
Chứng minh rằng: . 
(với sin, cos0)
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với 
A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7).
 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của DABC.
 b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm là trọng tâm G của DABC và đi qua điểm A.
II. Phần riêng – Phần tự chọn: (2,0 điểm) 
A. Phần 1: ( Theo chương trình Chuẩn)
Câu IVa: (2,0 điểm) 
	a) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm:	.
	b) Cho tam giác ABC cĩ A = 600, AB = 5, AC = 8. Tính cạnh BC, diện tích S, đường cao AH của DABC.
A. Phần 2: ( Theo chương trình Nâng cao)
Câu IVb: (2,0 điểm)
	a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: 
 .
	b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm .
--------------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
1đ
·
·Bảng xét dấu:
x
	 1 2	 3	 +
3x – 9
 –	 | –	 | – 0 + 
 +	 0 – 0 + | + 
VT
 – 0 + 0 – 0 +
0,25
0,25
0,25
Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 1; 2) (3; )
0,25
b)
1đ
·
·Bảng xét dấu:
x
	-1 3/4	 4	 +
 +	 0 –	 | – 0 + 
 + | + 0 – | – 
VT
 + 0 –	 || + 0 – 
0,25
0,25
0,25
Tập nghiệm bất phương trình là: S = 
0,25
c)
1đ
0,5
0,5
2
a)
2đ
· 
0,25
· vì. Vậy 
0,25
· tan= 
0,25
·cot= 
0,25
·cos2 ==
0,5
b)
1đ
0,25
0,25
0,25
0.25
3
a)
1đ
Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7).
Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB của DABC.
· 
 nên VTPT của AB là 
0.25
0.25
0,50
b)
1đ
· Trọng tâm của DABC là . 	
0,50
bán kính của đường trịn là: 
0,25
Phương trình đường trịn tâm G và đi qua A: 
0,25
4a
a)
1đ
	(*)
· m = 1: (*) trở thành: – 1 = 0 Þ (*) vơ nghiệm
0,25
· : (*) cĩ nghiệm 
0,50
Kêt luận: phương trình cĩ nghiệm khi 	
0,25
b)
1đ
·
0,5
· (đvdt)
0,25
· 
0,25
5b
a)
1đ
	(*)
·Với m = 1: (*) trở thành: Þ (*) vơ nghiệm
0,50
·Với : (*) nghiệm đúng
 Þ khơng tồn tại m thỏa mãn đề bài
0,50
b)
1đ
 (H) đi qua hai điểm .
Phương trình chính tắc của (H) cĩ dạng: 
0,25
Vì 
0,25
Giải hệ: 	
0,25
Kết luận phương trình (H) là 
0,25
--------------------Hết-------------------
ĐỀ SỐ 10
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8điểm)
Câu I: (3đ) 
Xét dấu biểu thức : 
Giải các bất phương trình sau: 
a) 
b) 
Câu II: (3đ)
Tính biết 
Chứng minh rằng: 
Câu III: (2đ) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và đường thằng 
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm I và vuơng gĩc với đường thẳng 
2) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2điểm)
PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa: (2đ)
	1) Tìm các giá trị của m để phương trình sau cĩ hai nghiệm phân biệt:
	2) Cho tam giác ABC biết gĩc A bằng 600, . Tính cạnh a, đường cao ha và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb: (2đ)
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và đường thằng
Tìm điểm M trên sao cho AM ngắn nhất.
------------------- Hết-----------------
	ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu
I
1
(1,0 điểm)
Tam thức cĩ hai ngiệm 
Bảng xét dấu 
 1 
 + 0 - 0 +
Vậy khi hoặc 
 khi hoặc 
0,25
0,5
0,25
2a
(1,0 điểm)
Bảng xét dấu:
 1 3 4 
 - | - | - 0 +
 + 0 - 0 + | +
VT
 - 0 + 0 - 0 +
Tập nghiệm của bpt là 
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
(1,0 điểm)
Bảng xét dấu:
 -1 0 1 
 + 0 - | - 0 + | +
 + | + 0 - | - 0 +
VT
 + 0 - || + 0 - || +
Tập nghiệm của bpt là 
0,25
0,5
0,25
Câu II 
1
(2,0 điểm)
Vì nên . Vậy 
 0,5
 0,5
 0,5
 0,5
2
(1,0 điểm)
0,5
 0,5
Câu III 
1
(1,0 điểm)
Vì nên VTPT của cũng là VTCP của d
VTPT của d là 
Phương trình đường thẳng d đi qua và cĩ VTPT là : 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
Vì đường trịn tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính 
Vậy phương trình 
 0,25
 0,5
 0,25
Câu IVa 
1
(1,0 điểm)
0,5
 0,5
2
(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVb (1,0 điểm)
1
(1,0 điểm)
Nếu thì bpt trở thành , bpt chỉ nghiệm đúng với 
Nếu thì bpt nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Khơng cĩ giá trị nào của m thỏa mãn 
Vậy khơng cĩ giá trị nào của m để bpt nghiệm đúng với mọi x.
0,25
 0,25
 0,25
0,25
2
(1,0 điểm
VTCP của là 
AM ngắn nhất 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ SỐ 11
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2013 – 2014
Mơn TỐN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)	
1)Xét dấu biểu thức sau (khơng cần kết luận)
2)Giải các bất phương trình sau: 
a) 	b) 
Câu II (3,0 điểm)
 1)Cho . Hãy tính các giá trị với .
2)Chứng minh rằng : (với x là giá trị để biểu thức cĩ nghĩa)
Câu III (2,0 điểm)
	Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2)
 1) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
 2) Lập phương trình đường trịn cĩ tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm trái dấu:
2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) cĩ một tiêu điểm là F(–8; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt:
2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Hypebol (H), biết (H) cĩ một tiêu điểm là F(–8; 0) và độ dài trục ảo bằng 6.
--------------------