Đề ôn thi học kì I - Toán 11

ĐỀ SỐ 1
Câu 1.. Giải phương trình 
 a) 
 b) .
 c) 
 Câu 2. Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số cĩ 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải cĩ chữ số 5
Câu 3 Tìm hệ số của x3 trong khai triển .
 Biết n thoả mãn: .
Câu 4. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Tốn, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hố học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên cĩ hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo cĩ phần thưởng giống nhau
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD. Tứ giác đáy có AB và CD cắt nhau tại E, AD và BC cắt nhau tại F, AC và BD cắt nhau tại G. Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC lần lượt tại A¢, B¢, C¢.
	a) Tìm giao điểm D¢ của SD với (P).
	b) Tìm điều kiện của (P) để A¢B¢ // C¢D¢.
	c) Với điều kiện nào của (P) thì A¢B¢C¢D¢ là hình bình hành? CMR khi đó:
	d) Tính diện tích tứ giác A¢B¢C¢D¢.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Giải phương trình 
 a) 
 b) 
 c) 
Câu 2. Cho tập hợp X = . Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đơi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Câu 3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5
Câu 4.
 Cĩ hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra cĩ cùng màu. 
Câu 5
 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. M và P là hai điểm lần lượt di động trên AD và SC sao cho: (x > 0).
	a) CMR: MP luôn song song với một mặt phẳng cố định (P).
	b) Tìm giao điểm I của (SBD) với MP.
	c) Mặt phẳng qua M và song song với (P) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện và cắt BD tại J. Chứng minh IJ có phương không đổi. Tìm x để PJ song song với (SAD).
	d) Tìm x để diện tích thiết diện bằng k lần diện tích DSAB (k > 0 cho trước).
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Giải phương trình 
 a) cotx – 1 = .
 b) 
 c) (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
Câu 2. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng cĩ đủ cả 3 màu?
 a. Các bi giống nhau 
 b. Các bi khác nhau
Câu 3. Cho n là số nguyên dương thoả phương trình: 
Tìm các số hạng khơng chứa x trong khai triển Newton của biểu thức 
Câu 4.
 Trong một lớp học gồm cĩ 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi cĩ cả nam và nữ.
Câu 5
Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC tại A’,B’,C’
a) Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SD
b) Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO. Chứng minh rằng : + = 2
Chứng minh rằng: + = + 
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Giải phương trình 
 a) 
 b) 
 c) 
Câu 2. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luơn luơn cĩ mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu 3. : Chứng minh rằng với thì: 
Câu 4 . Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Câu 5
 Cho tứ diện ABCD cĩ AB = a , CD = b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD . 
Giả sử AB ^ CD , mặt phẳng (a) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD.
	a. 	Tìm giao tuyến của (a) với ( ICD ) và (JAB) .
	b.	 Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (a)
	Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật .
c. 	Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = IJ .
ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Giải phương trình 
 a) 
 b) 
 c) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
Câu 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
Câu 3. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển Newton của biểu thức 
 , biết tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức bằng 262144
Câu 4 Một tổ cĩ 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhĩm trực nhật, mỗi nhĩm cĩ 3 học sinh.Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhĩm cĩ đúng 1 nữ.
Câu 5
 Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD 
	a. 	Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC)
	b.	Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. 
	 Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD)
ĐỀ SỐ 6
Câu 1. Giải phương trình 
 a) 
 b) 4cos4x – cos2x = 
 c) .
Câu 2.
 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 cĩ 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 cĩ n điểm phân biệt (n ³ 2). Biết rằng cĩ 2800 tam giác cĩ đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
Câu 3 .Chứng minh rằng: 
 với n, k nguyên dương, n k+2
Câu 4.
 Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
 Câu 5
 Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a. Trên AB lấy một điểm M với AM = x .
	Gọi (a) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB , SC , và CD lần lượt tại N, P, Q
	a. 	Tìm thiết diện của (a) với mặt phẳng hình chĩp . Thiết diện là hình gì ?
	b.	Tìm quĩ tích giao điểm I của MN và PQ khi M di động trên đoạn AB.	
	c.	Cho = 1v và SA = a. Tính diện tích của thiết diện theo a và x .Tính x để diện tích =