Đề ôn thi học kỳ 2 – Năm học 2012-2013- Môn toán 12

ĐỀ 1
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Câu II: (2,0điểm)
	1). Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương : 
Câu III (2 điểm)
1). Tính I = 2). Tính J = 
Câu IV: (1đ) Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trục là một hình vuông. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Học sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu Va : (2,0điểm)
Trong kg Oxyz cho và .
	a. Chứng minh và chéo nhau.
 b. Viết phương trình của mặt phẳng chứa và song song với . 
Câu VI.a : (1,0điểm) Tính: .
B/ Chương trình nâng cao :
Câu V.b : (2,0điểm)
Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): trong hệ toạ độ vuông góc Oxyz. 
a). Xét vị trí tương đối giữa (d1) và (d2)
b) Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox.
Câu VI : (1,0điểm)
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: 
ĐỀ 2.
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (70 điểm)
Câu I: (2,0điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
Câu II: (2,0điểm
 1/ Giải pt : 2/. > 0
Câu III.1/ Tính tích phân I = 2/. J= 
Câu IV: (1,0điểm) Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh . Hãy tính thể tính khối nón.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu Va. (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VIa: (1,0điểm) Giải phương trình trên tập số phức.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu V.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) và (d’) với :
 (d): ; (d’): 
	a). CMR (d) và (d’) chéo nhau
 b). Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N.
Câu VIb: (1,0điểm)
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = .
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại A,B vuông góc với nhau.	
ĐỀ 3
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm): Khaûo saùt veõ ñoå thò hàm số : 
Câu 2. (2,0 điểm)
	1/. Giải phương trình: 
	2/. Giải bất phương trình : 52x – 6.5X +5> 0
 Câu 3. (2 điểm)
1/.Tính : I=	2/. Tính: 
	Caâu 4: (1ñieåm): Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng () qua A sao cho góc giữa OA và mặt phẳng () là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau
	I)Theo chương trình chuẩn.
 Câu 5a. (2 điểm)
Trong kg Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , 
C(0 ; 0 ; 3).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA.
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC).
Câu 6a. (1điểm). Giải pt: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.
ĐỀ 4
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (2 điểm).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 
	Câu 2: (2 điểm) 
Giải bất phương trình 
Câu 3. (2,0 điểm)
	Tính các tích phân :
 Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần sau	.( phần I hoặc phần II)
I)Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a.(2đ) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3 ; 0 ; 0) , 
B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 1).
a). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B, C .
b).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC)
Câu 6a).(1đ) Tìm phần thực và phần ảo của số phức : 
II)Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b. (2đ)
a). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng 
 , . 
 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
 	b). Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-2),B(3,0,1),C(2,-1,3) và D thuộc Oy.
Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5.
 Câu 6b. (1đ) Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức .
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .
ĐỀ 5
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) 
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
Câu II: (2 điểm)
	1). Giải phương trình 
	2) Giaỉ bất phương trình: 
	Câu III.
	1). Tính tích phân 
2). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y= co8x.sinx, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 
Câu IV: (1 điểm) 	Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh lµ .
	1.TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô.
	2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô.
	II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Câu Va: ( 2 điểm)
1). Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) , B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng 
a). Viết phương trình mp(ABC). Xét vị trí tương đối của mp(ABC) và mp().
b). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp().
Câu VI a. Tìm căn bậc hai của số phức 
Câu Vb: ( 2 điểm)
1). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : 
 	 a). Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b). Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu VIb./ Tính giá trị của biểu thức: 
ĐỀ 6
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
 Câu I ( 2 điểm).
 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Câu II ( 2,0 điểm )
Giải bất phương trình : .
2). Gi¶i ph­¬ng tr×nh .
Câu III. (2.0 điểm). 
1). Tính tích phân 
Tính 
Câu IV. (1đ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính thể tích khối nón..
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4)
a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
b). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
Câu VIa. Cho số phức: . Tính giá trị biểu thức 
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VIb.(1 đ)
Giải hệ phương trình 
ĐỀ 7
Câu I. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
Câu II.Giải các phương trình và bất phương trình 
	1. 
 2. 
Câu III. Tính các tích phân sau 
	1). 
	2). 
Câu IV. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính thể tích của khối trụ
Câu Va. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình .
1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
Câu VI a. Giải phương trình : 
Câu Vb. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 1. 	Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
 2. 	Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu VI b. Cho haøm soá (c) . Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu hai trục toïa ñoä.
ĐỀ 8
I. PHẦN CHUNG (7điểm)
Câu I : Khảo sát và vẽ đồ thị haøm soá y = (2 – x2)2
Caâu II. Giải các phương trình và bất phương trình
	1). 
	2). 25x – 7.5x + 6 > 0.
Câu III. Tính các tích phân
	1). I=
	2). 
Câu IV. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm).
Câu Va. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu VI a. Tìm căn bậc hai của số phức z = - 5 + 12i
Câu Vb. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và 
(P) : 2x -2y + z -1 = 0.
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Câu VI b. Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y2 = x 
và x+ 3y – 4 = 0 quay quanh trục Oy.
Câu Vb: (ĐỀ 5)
(0,5đ) Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
 b.(1,5đ) Gọi vectơ chỉ phương của () qua A và vuông góc với (d) thì nên ta chọn . Ptrình của đường thẳng () : 
 () là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên () thì M(2+3t;39t;3+6t) . 
 Theo đề : 
 + t = M(1;6;5) 
 + t = M(3;0;1)