Đề ôn thi học kỳ II môn toán lớp 10 (thời gian làm bài 90 phút)

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
a) Cho với . Tính .
b) Chứng minh đẳng thức sau: 
Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) 	
b) 
Câu III (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4).
a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm):
Chứng minh rằng: 
Câu V.a (2,0 điểm):
a) Chứng minh rằng: 
b) Cho phương trình: . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (1,0 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .
Câu V.b (2,0 điểm):
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức: 
b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m – 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm
ĐỀ SỐ 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm)
Cho biêủ thức f(x)= 
a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để f(x) ³ 0, "x
Câu 2. (2 điểm)
a) Tính giá trị lượng giác của cung 75°
b) CMR: tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = cos 20°
c) Giải bất phương trình 2x2 + 
Câu 3. (3 điểm)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) và hai đường thẳng (Δ1): x + y – 3 = 0 và 
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với Δ2.
b) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng Δ1, Δ2, cạnh còn lại nhận I làm trung điểm.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ2 sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = 4
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a) Giải bất phương trình: 
b) Chứng minh đẳng thức sau (giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)
c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự .
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) Giải bất phương trình: 
b) Chứng minh rằng: 
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự 
ĐỀ 3
Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: .
2)Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm:
f(x) = m.x2 – 4x + m
Câu III: (2,0đ)
1) Cho 90° < x < 180° và sin x = . Tính giá trị biểu thức
2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: 
Câu IV: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x ta có 
Câu V: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích nhỏ nhất.
Câu VI: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu VII: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): x – 2y –2 = 0 và A(0; 6) ; B(2 ; 5)
a) Viết pt tham số của AB
b) Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d)
c) Viết pt các cạnh của cân tại C, biết ại các cạnh của của  C thuộc (d)
ĐỀ 4
Câu 1: (2đ). Giải bất phương trình:
a. x² – 3x + 1 ≥ 0;	b. 
Câu 2. (1đ) Cho sin a = – với . Tính giá trị lượng giác còn lại của cung a.
Câu 3. (3đ) Cho tam giác ABC có tọa độ A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0).
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b. Viết phương trình đường cao BH
c. Tìm tọa độ chân đường cao H.
d. Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC.
Câu 4: (1đ) Rút gọn biểu thức .
Câu 5: (1đ) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2) x – 1. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
Câu 6: (1đ) Giải bất phương trình sau: .
Câu 7: (1điểm) Cho (E): . Tìm tọa độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).
ĐỀ 5
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
a. 
 b. ≤ 0
Câu 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: 
Tính giá trị của M biết 
Câu 3: (1,5 đ)
a. Tính A = tan(+), biết sin= với 
b. Rút gọn biểu thức 
Câu 4: (2 đ) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm. Tính
a. Độ dài cạnh BC
b. Diện tích của ΔABC
c. Độ dài đường trung tuyến hạ từ B
d. Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d: 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)
a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = 9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d.
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Đề 6
Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau
a. 
b. 
Câu II (2 điểm) Cho tam thức bậc hai .
a. Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
b. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1; 1), hai đường cao BH và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x – 4y + 6 = 0 và 3x + y – 9 = 0.
a. Viết phương tổng quát của đường thẳng AB, AC.
b. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC.
Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
Câu V. (3 điểm):
a. Cho tam giác ABC có a = 5(cm), b = 8 (cm), c = 7 (cm). Tính số đo góc C, diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác.
b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A.
c. Cho với π/2 < α < π. Hãy tính giá trị lượng giác còn lại của α.
ĐỀ 7
Câu I (2,0 điểm)
a. Cho cot α = 4 tan α với . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α.
b. Tính giá trị biểu thức sau: A = cos (17° – α) cos (13° + α) – sin (17° + α) ssin (13° – α)
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình sau:
a. 	b. 
Câu III (3,0 điểm)
a. Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = 8 (cm), AB = 5 (cm). Tính diện tích của tam giác.
b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔIAB với I là tâm của đường tròn (C).
Câu IV. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: 
Câu V. (2,0 điểm)
a. Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng: .
b. Tìm các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
ĐỀ 8
Câu I (2,0 điểm)
a. Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại.
b. Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°)
Câu II (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a. 
b. 
Câu III (3,0 điểm)
	Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0.
a. Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d).
b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu IV. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: tan 50° – tan 40° = 2tan 10°
Câu V. (2,0 điểm)
a. Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng: 
b. Tìm các giá trị của m để bất phương trình: nghiệm đúng với mọi x.