Đề rà soát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Tản Hồng (Có đáp án)

 PHềNG GD & ĐT BA Vè
TRƯỜNG THCS TẢN HỒNG
 ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
Năm học: 2022-2023
Mụn: Toỏn
Ngày rà soỏt: 27/5/2023
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và 
 (với ) 
 a) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 36.
 b) Rỳt gọn biểu thức B.
 c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức P = B:A cú giỏ trị nguyờn.
Bài II. (2,0 điểm):
1) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
 Một ca nụ chuyển động xuụi dũng từ A đến B sau đú ngược dũng từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Biết quóng đường sụng từ A đến B dài 60 km và vận tốc của dũng nước là 5km/h. Tớnh vận tốc thực của ca nụ (Vận tốc thực của ca nụ khi nước đứng yờn).
2) Một quả búng tennis cú đường kớnh 6,5 cm. Tớnh diện tớch nguyờn liệu cần dựng để làm mặt xung quanh của quả búng (làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 2, giả thiết rằng nguyờn liệu làm cỏc mối nối là khụng đỏng kể, lấy ).

Bài III. (2,5 điểm) 1) Cho hệ phương trỡnh: 
Giải hệ phương trỡnh khi m = 2
Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y cú giỏ trị nhỏ nhất.
2) Cho ba đường thẳng: d1: y1 = 5x + 1; d2: y2 = 2x + 4; d3: y3 = (m2 + 1)x + m – 1
Tỡm giỏ trị của m để d1 // d3
Tỡm cỏc giỏ trị của m để 3 đường thẳng trờn cắt nhau tại 1 điểm.
Bài IV: (3 điểm)
Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn (O), cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kớnh AQ của đường trũn (O) cắt cạnh BC tại I.
 1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cựng thuộc một đường trũn.
 2) Chứng minh: 
 3) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh đồng dạng với và .
Bài V. (0,5 điểm) 
Cho 3 số a, b, c dương. Chứng minh rằng: 	.
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~
HƯỚNG DẪN CHẤM THI RÀ SOÁT LỚP 9
NĂM HỌC 2022-2023( Ngày 27/5/2023)
Bài 
Nội dung
Biểu điểm
Bài I
2 đ
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 36

Ta cú x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc
Vậy giỏ trị của biểu thức khi x = 36

0,25
0,25
b) Rỳt gọn B


Vậy .......................

0,25
0,25
0,25
0,25
c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức P = B:A cú giỏ trị nguyờn:


Để P ∈ Z ú
Xột > 0 và cú với mọi x ≥0, x≠4, x≠9

=>0< ≤
Mà => = 1 hoặc = 2
= 1 => x = 9(TM)
= 2 => x = 14(TM)
Kết luận: Vậy x = 9 hoặc x = 14

0,25
0,25
Bài II
2,0 đ
1,5 đ
 Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
 Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
 Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : ( giờ)
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : ( giờ)
 Theo bài ra ta có PT: + = 5
 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2. 0,5

Áp dụng cụng thức: 
Thay số tớnh được :
Diện tớch nguyờn liệu cần dựng để làm mặt xung quanh của quả búng tennis khoảng 132,67cm2
0,25
0,25
Bài III
(2,0 đ)
a. Thay m = 2 hệ đó cho trở thành:
..................ú
Vậy......
 
 0,25
0,5
0,25
b.
............................
Vậy m = ±1 là giỏ trị cần tỡm
Giỏ trị nhỏ nhất của S = -1 khi m=0

0,25
0,25
2a, 
...........................
 Vậy m = -2 là giỏ trị cần tỡm

0,25
0,25
b.
Tỡm được tọa độ giao điểm A(1;6) của d1và d3
Vậy m = -3 là giỏ trị cần tỡm

0,25
0,25
Bài IV
Vẽ hỡnh đỳng đến cõu a 

0,25
1. 
Xột tứ giỏc AFHE cú:
Mà hai gúc này ở vị trớ đối nhau nờn tứ giỏc AFHE nội tiếp.
Vậy bốn điểm A, F, H, E cựng thuộc một đường trũn.

0,25
0,25
0,25
0,25
Xột đường trũn (O) ta cú:
( hai gúc nt cựng chắn )
( gúc nt chắn nửa đường trũn)
Xột và cú:
Suy ra đồng dạng 
Suy ra 

0,25
0,25
0,25
0,25

Vỡ 
Hoặc c/m tứ giỏc BFEC nt 
C/m đồng dạng (g-g)
Vỡ đồng dạng với 
C/m đồng dạng với 
Từ (1) và (2) suy ra 
( định lớ Ta Lột đảo)
 
0.25
0.25
0.25
Bài V
0,5 đ
Ta cú:
Tương tự ta được:
Suy ra:
Vậy bất đẳng thức đó được c/m.
0,25
0,25