Đề số 1 đề thi học sinh giỏi (thời gian làm bài 120 phút)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề số 1 đề thi học sinh giỏi (thời gian làm bài 120 phút), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
§Ò sè 1 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng víi mäi sè n nguyªn d¬ng ®Òu cã: A= b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho lµ sè nguyªn tè. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn n sao cho b) BiÕt Chøng minh r»ng: Bµi 3: (2 ®iÓm) An vµ B¸ch cã mét sè bu ¶nh, sè bu ¶nh cña mçi ngêi cha ®Õn 100. Sè bu ¶nh hoa cña An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch. + B¸ch nãi víi An. NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu ¶nh cña b¹n gÊp 7 lÇn sè bu ¶nh cña t«i. + An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n. TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho DABC cã gãc A b»ng 1200 . C¸c ®êng ph©n gi¸c AD, BE, CF . a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña DADB. b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: §Ò sè 2 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh: Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 77. b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. c) Chøng minh r»ng: P(x) cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: vµ b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho: chia hÕt cho 7. Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho c¹nh h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi lµ 1. Trªn c¸c c¹nh AB, AD lÊy c¸c ®iÓm P, Q sao cho chu vi DAPQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: (a, b Î Z ) §Ò sè 3 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt sao cho 2004! chia hÕt cho 7a. b) TÝnh Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11 km ®Ó ®i ®Õn C. VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h. TÝnh qu·ng ®êng mçi ngêi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc vµ A, B, C th¼ng hµng. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ AH ^ BC (H Î BC). VÏ AE ^ AB vµ AE = AB (E vµ C kh¸c phÝa ®èi víi AC). KÎ EM vµ FN cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng AH (M, N Î AH). EF c¾t AH ë O. Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF. Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: vµ §Ò sè 4 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh : ; C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 6 b) T×m x, y, z biÕt: (x, y, z ) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã: chia hÕt cho 10. b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM = AC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay sao cho AN = AB. LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh: a) AC // BP. b) AK ^ MN. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn. Chøng minh r»ng: ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0. §Ò sè 5 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: C©u 2: ( 2, 5 ®iÓm) 1) T×m sè nguyªn m ®Ó: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + 1. b) 2) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d¬ng. C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: ; vµ b) Cho . BiÕt f(0), f(1), f(2) ®Òu lµ c¸c sè nguyªn. Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn. C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, ®êng cao AH. ë miÒn ngoµi cña tam gi¸c ABC ta vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ®Òu nhËn A lµm ®Ønh gãc vu«ng. KÎ EM, FN cïng vu«ng gãc víi AH (M, N thuéc AH). a) Chøng minh: EM + HC = NH. b) Chøng minh: EN // FM. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh lµ hîp sè. §Ò sè 6 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: C©u 2: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi b) T×m x nguyªn ®Ó chia hÕt cho C©u 3: ( 2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt vµ b) Mét « t« ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ®îc nöa qu·ng ®êng « t« t¨ng vËn tèc lªn 20 % do ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 15 phót. TÝnh thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh C bê lµ ®êng th¼ng AB dùng ®o¹n AE vu«ng gãc víi AB vµ AE = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh B bê lµ ®êng th¼ng AC dùng ®o¹n AF vu«ng gãc víi AC vµ AF = AC. Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM ^ EF. C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng tá r»ng: §Ò sè 7 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: b) TÝnh tæng: C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m x biÕt: 2) Trªn qu·ng ®êng KÐp - B¾c giang dµi 16,9 km, ngêi thø nhÊt ®i tõ KÐp ®Õn B¾c Giang, ngêi thø hai ®i tõ B¾c Giang ®Õn KÐp. VËn tèc ngêi thø nhÊt so víi ngêi thø hai b»ng 3: 4. §Õn lóc gÆp nhau vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai ®i lµ 2: 5. Hái khi gÆp nhau th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ? C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc (a, b, c nguyªn). CMR nÕu f(x) chia hÕt cho 3 víi mäi gi¸ trÞ cña x th× a, b, c ®Òu chia hÕt cho 3. b) CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa). C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F. Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) C©u 5: (1 ®iÓm) §éi v¨n nghÖ khèi 7 gåm 10 b¹n trong ®ã cã 4 b¹n nam, 6 b¹n n÷. §Ó chµo mõng ngµy 30/4 cÇn 1 tiÕt môc v¨n nghÖ cã 2 b¹n nam, 2 b¹n n÷ tham gia. §Ò sè 8 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: b) Chøng tá r»ng: C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph©n sè: (x Î Z) a) T×m x Î Z ®Ó C ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. b) T×m x Î Z ®Ó C lµ sè tù nhiªn. C©u 3: (2 ®iÓm) Cho . Chøng minh r»ng: C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn lît t¹i E vµ D. a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE. b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c DMAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n. c) Tõ A vµ D vÏ c¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BE, c¸c ®êng th¼ng nµy c¾t BC lÇn lît ë K vµ H. Chøng minh r»ng KH = KC. C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p sao cho: ; lµ c¸c sè nguyªn tè. §Ò sè 9 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ; b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. C©u 2: ( 2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c 17 nÕu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Î Z). b) BiÕt Chøng minh r»ng: C©u 3: ( 2 ®iÓm) B©y giê lµ 4 giê 10 phót. Hái sau Ýt nhÊt bao l©u th× hai kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®êng th¼ng. C©u 4: (2 ®iÓm) Cho DABC vu«ng c©n t¹i A. Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n gi¸c cña DABD, ®êng cao IM cña DBID c¾t ®êng vu«ng gãc víi AC kÎ tõ C t¹i N. TÝnh gãc IBN ? C©u 5: (2 ®iÓm) Sè 2100 viÕt trong hÖ thËp ph©n t¹o thµnh mét sè. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè ? §Ò sè 10 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc b) Chøng minh r»ng: C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n th×: chia hÕt cho 6. b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: C©u 3: (2 ®iÓm) Mét « t« ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ®îc nöa qu·ng ®êng « t« t¨ng vËn tèc lªn 20 % do ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 10 phót. TÝnh thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C cã bê AB, vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB, trªn tia ®ã lÊy ®iÓm D sao cho AD = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC. Trªn tia ®ã lÊy ®iÓm E sao cho AE = AC. Chøng minh r»ng: a) DE = 2 AM b) AM ^ DE. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc -1. Chøng minh r»ng nÕu x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4. §Ò sè 11 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: b) Chøng minh r»ng tæng: Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho 6. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm trong mét sè ngµy. Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thêi gian sÏ gi¶m ®i 1/3. §iÒu ®ã ®óng hay sai ? v× sao ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: TÝnh Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh c¸c gãc cña DDIE nÕu gãc A = 600. b) Gäi giao ®iÓm cña BD vµ CE víi ®êng cao AH cña DABC lÇn lît lµ M vµ N. Chøng minh BM > MN + NC. Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho z, y, z lµ c¸c sè d¬ng. Chøng minh r»ng: §Ò sè 12 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: b) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc: A(x) = Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba ®êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi b»ng 4; 12; x biÕt r»ng x lµ mét sè tù nhiªn. T×m x ? Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho . CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B =. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho gãc EBA= . Trªn tia ®èi cña tia EB lÊy ®iÓm D sao cho ED = BC. Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n : vµ §Ò sè 13 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh b) T×m x biÕt Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: NÕu Th× Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11km ®Ó ®i ®Õn C (ba ®Þa ®iÓm A, B, C ë cïng trªn mét ®êng th¼ng). VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h. TÝnh qu·ng ®êng mçi ngêi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A kh¸c 900, gãc B vµ C nhän, ®êng cao AH. VÏ c¸c ®iÓm D, E sao cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE. Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC. TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ? Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho x = 2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: §Ò sè 14: ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1 . ( 2®) Cho: . Chøng minh: . C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = . C©u 3. (2®). T×m ®Ó AÎ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. a). A = . b). A = . C©u 4. (2®). T×m x: a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. (3®). Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E Î BC, BH,CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh r MHK vu«ng c©n. §Ò sè 15 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2®) Rót gän A= C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®îc ®Òu nh nhau. C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn. C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC.Chøng minh r»ng . a, K lµ trung ®iÓm cña AC. b, BH = c, ®Òu C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u díi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa: a, t©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2. b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3. c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4. Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n. §Ò sè 16 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng: a) b) Bài 3:(4 điểm) Tìm biết: a) b) Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phân giác của góc BAC AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: --------------------------------------------------------- §Ò sè 17 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1. TÝnh Bµi 2. T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, sao cho: Bµi 3. T×m hai sè d¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7 Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: = 3 Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh: BN = MC. §Ò sè 18 ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n C©u 3: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt: C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: C©u 5: TÝnh tæng: C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngãi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC. Chøng minh: DC = BE vµ DC BE Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ Chøng minh: MA BC §Ò sè 19: ®Ò thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: So s¸nh c¸c sè: a. B =251 b. 2300 vµ 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164 C©u 3: TÝnh nhanh: C©u 4. Cho tam gi¸c ACE ®Òu sao cho B vµ E ë hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê AC. Chøng minh tam gi¸c AED c©n. TÝnh sè ®o gãc ACD?
File đính kèm:
20 de thi hoc sinh gioi toan 7 hot.doc
