Đề số 1 đề thi học sinh giỏi (thời gian làm bài 120 phút)

§Ò sè 1 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng víi mäi sè n nguyªn d­¬ng ®Òu cã:
A= 
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho lµ sè nguyªn tè.
Bµi 2: ( 2 ®iÓm)
a) T×m sè nguyªn n sao cho 
b) BiÕt 
Chøng minh r»ng: 
Bµi 3: (2 ®iÓm)
An vµ B¸ch cã mét sè b­u ¶nh, sè b­u ¶nh cña mçi ng­êi ch­a ®Õn 100. Sè b­u ¶nh hoa cña An b»ng sè b­u ¶nh thó rõng cña B¸ch. 
+ B¸ch nãi víi An. NÕu t«i cho b¹n c¸c b­u ¶nh thó rõng cña t«i th× sè b­u ¶nh cña b¹n gÊp 7 lÇn sè b­u ¶nh cña t«i.
+ An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c b­u ¶nh hoa cña t«i th× sè b­u ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè b­u ¶nh cña b¹n. 
TÝnh sè b­u ¶nh cña mçi ng­êi.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho DABC cã gãc A b»ng 1200 . C¸c ®­êng ph©n gi¸c AD, BE, CF .
a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña DADB.
b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n:


§Ò sè 2 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1: (2 ®iÓm)
TÝnh: 
Bµi 2: (3 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 77.
b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
c) Chøng minh r»ng: P(x) cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: 
 vµ 
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d­¬ng n sao cho: chia hÕt cho 7.
Bµi 4: (2 ®iÓm)
 Cho c¹nh h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi lµ 1. Trªn c¸c c¹nh AB, AD lÊy c¸c ®iÓm P, Q sao cho chu vi DAPQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: (a, b Î Z )


§Ò sè 3 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1: (2 ®iÓm) 
a) T×m sè nguyªn d­¬ng a lín nhÊt sao cho 2004! chia hÕt cho 7a.
b) TÝnh 
Bµi 2: (2 ®iÓm)
Cho 
chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn.
 	
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
 Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11 km ®Ó ®i ®Õn C. VËn tèc cña ng­êi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ng­êi ®i tõ B lµ 24 km/h. 
TÝnh qu·ng ®­êng mçi ng­êi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc vµ A, B, C th¼ng hµng.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ AH ^ BC (H Î BC). VÏ AE ^ AB vµ AE = AB (E vµ C kh¸c phÝa ®èi víi AC). KÎ EM vµ FN cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AH (M, N Î AH). EF c¾t AH ë O. 
Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
So s¸nh: vµ 





§Ò sè 4 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

C©u 1: (2 ®iÓm)
TÝnh : ; 	
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 6
b) T×m x, y, z biÕt: (x, y, z )
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d­¬ng ta cã:
 	 chia hÕt cho 10.
b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM = AC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay sao cho AN = AB. LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh:
a) AC // BP.
b) AK ^ MN.
C©u 5: (1 ®iÓm)
 Cho a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn. Chøng minh r»ng:
 ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0.


§Ò sè 5 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

C©u 1: (2 ®iÓm) 
TÝnh:


C©u 2: ( 2, 5 ®iÓm) 
1) T×m sè nguyªn m ®Ó:
a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + 1.
b) 
2) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d­¬ng.
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) T×m x, y, z biÕt:
 	; vµ 
b) Cho . BiÕt f(0), f(1), f(2) ®Òu lµ c¸c sè nguyªn. 
Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn.
C©u 4: (2,5 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, ®­êng cao AH. ë miÒn ngoµi cña tam gi¸c ABC ta vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ®Òu nhËn A lµm ®Ønh gãc vu«ng. KÎ EM, FN cïng vu«ng gãc víi AH (M, N thuéc AH).
 a) Chøng minh: EM + HC = NH.
 b) Chøng minh: EN // FM.
C©u 5: (1 ®iÓm)
 Cho lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh lµ hîp sè.


§Ò sè 6
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:


C©u 2: (2 ®iÓm)
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi 
b) T×m x nguyªn ®Ó chia hÕt cho 
C©u 3: ( 2 ®iÓm)
a) T×m x, y, z biÕt vµ 
b) Mét « t« ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng « t« t¨ng vËn tèc lªn 20 % do ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 15 phót. 
TÝnh thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B.
C©u 4: (3 ®iÓm) 
Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh C bê lµ ®­êng th¼ng AB dùng ®o¹n AE vu«ng gãc víi AB vµ AE = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh B bê lµ ®­êng th¼ng AC dùng ®o¹n AF vu«ng gãc víi AC vµ AF = AC. Chøng minh r»ng:
a) FB = EC
b) EF = 2 AM
c) AM ^ EF.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng tá r»ng: 

§Ò sè 7
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: (2 ®iÓm) 
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
b) TÝnh tæng: 
C©u 2: (2 ®iÓm)
1) T×m x biÕt: 
2) Trªn qu·ng ®­êng KÐp - B¾c giang dµi 16,9 km, ng­êi thø nhÊt ®i tõ KÐp ®Õn B¾c Giang, ng­êi thø hai ®i tõ B¾c Giang ®Õn KÐp. VËn tèc ng­êi thø nhÊt so víi ng­êi thø hai b»ng 3: 4. §Õn lóc gÆp nhau vËn tèc ng­êi thø nhÊt ®i so víi ng­êi thø hai ®i lµ 2: 5. 
Hái khi gÆp nhau th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ?
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Cho ®a thøc (a, b, c nguyªn). 
 	 CMR nÕu f(x) chia hÕt cho 3 víi mäi gi¸ trÞ cña x th× a, b, c ®Òu chia hÕt cho 3.
b) CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F. Chøng minh r»ng:
 a) AE = AF
b) BE = CF
c) 
C©u 5: (1 ®iÓm) 
§éi v¨n nghÖ khèi 7 gåm 10 b¹n trong ®ã cã 4 b¹n nam, 6 b¹n n÷. §Ó chµo mõng ngµy 30/4 cÇn 1 tiÕt môc v¨n nghÖ cã 2 b¹n nam, 2 b¹n n÷ tham gia. 

 §Ò sè 8
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

C©u 1: (2 ®iÓm) 
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 

b) Chøng tá r»ng:
C©u 2: (2 ®iÓm)
Cho ph©n sè: (x Î Z)
a) T×m x Î Z ®Ó C ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
b) T×m x Î Z ®Ó C lµ sè tù nhiªn.
C©u 3: (2 ®iÓm)
Cho . Chøng minh r»ng: 
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn l­ît t¹i E vµ D.
a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE.
b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c DMAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n.
c) Tõ A vµ D vÏ c¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BE, c¸c ®­êng th¼ng nµy c¾t BC lÇn l­ît ë K vµ H. Chøng minh r»ng KH = KC.
C©u 5: (1 ®iÓm)
T×m sè nguyªn tè p sao cho:
 ; lµ c¸c sè nguyªn tè.



§Ò sè 9
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: (2 ®iÓm)
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
; 

b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
C©u 2: ( 2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c 17 nÕu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Î Z).
b) BiÕt 
 Chøng minh r»ng: 
C©u 3: ( 2 ®iÓm)
 B©y giê lµ 4 giê 10 phót. Hái sau Ýt nhÊt bao l©u th× hai kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng.
C©u 4: (2 ®iÓm)
 Cho DABC vu«ng c©n t¹i A. Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n gi¸c cña DABD, ®­êng cao IM cña DBID c¾t ®­êng vu«ng gãc víi AC kÎ tõ C t¹i N. 
TÝnh gãc IBN ? 
C©u 5: (2 ®iÓm) 
 Sè 2100 viÕt trong hÖ thËp ph©n t¹o thµnh mét sè. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè ?





§Ò sè 10
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 

b) Chøng minh r»ng:
 
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d­¬ng n th×:
 chia hÕt cho 6.
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 

C©u 3: (2 ®iÓm)
 Mét « t« ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng « t« t¨ng vËn tèc lªn 20 % do ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 10 phót. 
TÝnh thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B.
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C cã bê AB, vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB, trªn tia ®ã lÊy ®iÓm D sao cho AD = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC. Trªn tia ®ã lÊy ®iÓm E sao cho AE = AC. Chøng minh r»ng:
a) DE = 2 AM
b) AM ^ DE.
C©u 5: (1 ®iÓm)
 Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc -1. Chøng minh r»ng nÕu x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.

§Ò sè 11 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm) 
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

b) Chøng minh r»ng tæng:

Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n.

b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho 6.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm trong mét sè ngµy. Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thêi gian sÏ gi¶m ®i 1/3. §iÒu ®ã ®óng hay sai ? v× sao ?
b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

TÝnh 
Bµi 4: (3 ®iÓm) 
 Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I.
a) TÝnh c¸c gãc cña DDIE nÕu gãc A = 600.
b) Gäi giao ®iÓm cña BD vµ CE víi ®­êng cao AH cña DABC lÇn l­ît lµ M vµ N. Chøng minh BM > MN + NC.
Bµi 5: (1 ®iÓm) 
Cho z, y, z lµ c¸c sè d­¬ng.
Chøng minh r»ng: 

§Ò sè 12
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) T×m x biÕt: 
b) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc: A(x) = 

Bµi 2: (2 ®iÓm)
 Ba ®­êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi b»ng 4; 12; x biÕt r»ng x lµ mét sè tù nhiªn. T×m x ?

Bµi 3: (2 ®iÓm)
 Cho . 
CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: 


Bµi 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B =. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho gãc EBA= . Trªn tia ®èi cña tia EB lÊy ®iÓm D sao cho ED = BC. 
Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n.

Bµi 5: (1 ®iÓm) 
 T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d­¬ng tho¶ m·n :
 vµ 


§Ò sè 13
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh 
b) T×m x biÕt 

Bµi 2: (2 ®iÓm) 
Chøng minh r»ng: 
NÕu 
Th× 

Bµi 3: (2 ®iÓm)
 Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11km ®Ó ®i ®Õn C (ba ®Þa ®iÓm A, B, C ë cïng trªn mét ®­êng th¼ng). VËn tèc cña ng­êi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ng­êi ®i tõ B lµ 24 km/h. 
TÝnh qu·ng ®­êng mçi ng­êi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc.

Bµi 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC cã gãc A kh¸c 900, gãc B vµ C nhän, ®­êng cao AH. VÏ c¸c ®iÓm D, E sao cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE. Gäi I, K lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC.
 TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ?

Bµi 5: (1 ®iÓm)
Cho x = 2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:



§Ò sè 14: 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1 . ( 2®) Cho: .
Chøng minh: .
C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng:
A = .
C©u 3. (2®). T×m ®Ó AÎ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
a). A = . b). A = .
C©u 4. (2®). T×m x:
a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
C©u 5. (3®). Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E Î BC,
 BH,CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh r MHK vu«ng c©n. 



§Ò sè 15 
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: (2®)
Rót gän A=
C©u 2 (2®)
Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®­îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu nh­ nhau.
C©u 3: (1,5®)
Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.
C©u 4 : (3®)
Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC.Chøng minh r»ng .
a, K lµ trung ®iÓm cña AC.
b, BH = 
c, ®Òu
C©u 5 (1,5 ®)
 Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:
a, t©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.


§Ò sè 16
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài 1: (3 điểm): Tính
 

Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 

Bài 3:(4 điểm) Tìm biết:
a) 	b) 	 

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: 

---------------------------------------------------------

§Ò sè 17
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1. TÝnh 
Bµi 2. T×m gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng cña x vµ y, sao cho: 
Bµi 3. T×m hai sè d­¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7
Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: = 3
 Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh: BN = MC. 

§Ò sè 18
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt 
C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n 
C©u 3: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d­¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt: 

C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:

C©u 5: TÝnh tæng:

C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngãi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.
Chøng minh: DC = BE vµ DC BE
Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ 
Chøng minh: MA BC

§Ò sè 19:
®Ò thi häc sinh giái 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: So s¸nh c¸c sè:
 	a. 	
	B =251
 	b.	2300 vµ 3200
C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164
C©u 3: TÝnh nhanh:

C©u 4. Cho tam gi¸c ACE ®Òu sao cho B vµ E ë hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê AC.
Chøng minh tam gi¸c AED c©n.
TÝnh sè ®o gãc ACD?