Đề số 1: môn toán lớp 7 (thời gian làm bài 120 phút)

§Ò sè 1: 
M«n To¸n Líp 7
 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng.
Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E.Chøng minh: AE = BC
	

§Ò sè 3: 
C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n 
C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.
Chøng minh: DC = BE vµ DC BE
Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA 
Chøng minh: MA BC
§Ò sè 4: 
T×m sè nguyªn x,y sao cho x-2xy+y=0
CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1+2+3+… ®Ó ®­îc mét sè cã ba ch÷ sè gièng nhau .
§Ò sè 5: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 1 (3đ
Bài 4 (2đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC
2, 
§Ò sè 6: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 4 (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.
1, Chứng minh BD = CE.
2, Tính AD và BD theo b, c
Bài 5 (3đ): Cho ∆ABC cân tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho . Tính góc ADB ?

C©u 2: (2 ®iÓm) Trªn qu·ng ®­êng AB dµi 31,5 km. An ®i tõ A ®Õn B, B×nh ®i tõ B ®Õn A. VËn tèc An so víi B×nh lµ 2: 3. §Õn lóc gÆp nhau, thêi gian An ®i so víi B×nh ®i lµ 3: 4. 
TÝnh qu·ng ®­êng mçi ng­êi ®i tíi lóc gÆp nhau ?
C©u 4: (3 ®iÓm) Cho DABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AC. Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900. F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AB.
a) Chøng minh r»ng: DABF = DACE
b) FB ^ EC.
C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña 

§Ò sè 10: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: 
b) Cho 
Chøng minh r»ng .
C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC0. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB, AC lÇn l­ît ë M, N. Chøng minh r»ng:
a) DM = EN
b) §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN.
c) §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn c¹nh BC.
C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt.

§Ò sè 11: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng: kh«ng lµ sè nguyªn.
b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: .
C©u 4: (3 ®iÓm) 
 Cho c¹nh h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi lµ 1. Trªn c¸c c¹nh AB, AD lÊy c¸c ®iÓm P, Q sao cho chu vi DAPQ b»ng 2. 
Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: 
§Ò sè 12: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 3: (2 ®iÓm)
An vµ B¸ch cã mét sè b­u ¶nh, sè b­u ¶nh cña mçi ng­êi ch­a ®Õn 100. Sè b­u ¶nh hoa cña An b»ng sè b­u ¶nh thó rõng cña B¸ch. 
+ B¸ch nãi víi An. NÕu t«i cho b¹n c¸c b­u ¶nh thó rõng cña t«i th× sè b­u ¶nh cña b¹n gÊp 7 lÇn sè b­u ¶nh cña t«i.
+ An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c b­u ¶nh hoa cña t«i th× sè b­u ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè b­u ¶nh cña b¹n. 
TÝnh sè b­u ¶nh cña mçi ng­êi.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho DABC cã gãc A b»ng 1200 . C¸c ®­êng ph©n gi¸c AD, BE, CF .
a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña DADB.
b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n:

§Ò sè 13: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 2: (3 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 77.
b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
c) Chøng minh r»ng: P(x) cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn.
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d­¬ng n sao cho: chia hÕt cho 7.
§Ò sè 14: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm) 
a) T×m sè nguyªn d­¬ng a lín nhÊt sao cho 2004! chia hÕt cho 7a.
b) TÝnh 
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
 Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11 km ®Ó ®i ®Õn C. VËn tèc cña ng­êi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ng­êi ®i tõ B lµ 24 km/h. 
TÝnh qu·ng ®­êng mçi ng­êi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc vµ A, B, C th¼ng hµng.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ AH ^ BC (H Î BC). VÏ AE ^ AB vµ AE = AB (E vµ C kh¸c phÝa ®èi víi AC). KÎ EM vµ FN cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AH (M, N Î AH). EF c¾t AH ë O. 
Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
So s¸nh: vµ 

§Ò sè 15: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
	
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 6
b) T×m x, y, z biÕt: (x, y, z )
b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM = AC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay sao cho AN = AB. LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh:
a) AC // BP.
b) AK ^ MN.
C©u 5: (1 ®iÓm)
 Cho a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn. Chøng minh r»ng:
 ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0.

§Ò sè 16: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

C©u 5: (1 ®iÓm)
 Cho lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh lµ hîp sè.

§Ò sè 17: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
b) T×m x nguyªn ®Ó chia hÕt cho 
b) Mét « t« ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng « t« t¨ng vËn tèc lªn 20 % do ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 15 phót. 
TÝnh thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng tá r»ng: 

§Ò sè 18: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

b) TÝnh tæng: 
2) Trªn qu·ng ®­êng KÐp - B¾c giang dµi 16,9 km, ng­êi thø nhÊt ®i tõ KÐp ®Õn B¾c Giang, ng­êi thø hai ®i tõ B¾c Giang ®Õn KÐp. VËn tèc ng­êi thø nhÊt so víi ng­êi thø hai b»ng 3: 4. §Õn lóc gÆp nhau vËn tèc ng­êi thø nhÊt ®i so víi ng­êi thø hai ®i lµ 2: 5. 
Hái khi gÆp nhau th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ?
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Cho ®a thøc (a, b, c nguyªn). 
 	 CMR nÕu f(x) chia hÕt cho 3 víi mäi gi¸ trÞ cña x th× a, b, c ®Òu chia hÕt cho 3.
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F. Chøng minh r»ng:
 a) AE = AF
b) BE = CF
c) 
C©u 5: (1 ®iÓm) 
§éi v¨n nghÖ khèi 7 gåm 10 b¹n trong ®ã cã 4 b¹n nam, 6 b¹n n÷. §Ó chµo mõng ngµy 30/4 cÇn 1 tiÕt môc v¨n nghÖ cã 2 b¹n nam, 2 b¹n n÷ tham gia. 
Hái cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu c¸ch lùa chän ®Ó cã 4 b¹n nh­ trªn tham gia.
§Ò sè 19: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
b) Chøng tá r»ng:
C©u 2: (2 ®iÓm)
Cho ph©n sè: (x Î Z)
a) T×m x Î Z ®Ó C ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
b) T×m x Î Z ®Ó C lµ sè tù nhiªn.
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn l­ît t¹i E vµ D.
a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE.
b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c DMAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n.
c) Tõ A vµ D vÏ c¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BE, c¸c ®­êng th¼ng nµy c¾t BC lÇn l­ît ë K vµ H. Chøng minh r»ng KH = KC.
C©u 5: (1 ®iÓm)
T×m sè nguyªn tè p sao cho:
 ; lµ c¸c sè nguyªn tè.

§Ò sè 20: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
C©u 2: ( 2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c 17 nÕu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Î Z).

C©u 3: ( 2 ®iÓm)
 B©y giê lµ 4 giê 10 phót. Hái sau Ýt nhÊt bao l©u th× hai kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng.

C©u 4: (2 ®iÓm)
 Cho DABC vu«ng c©n t¹i A. Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n gi¸c cña DABD, ®­êng cao IM cña DBID c¾t ®­êng vu«ng gãc víi AC kÎ tõ C t¹i N. 
TÝnh gãc IBN ? 

C©u 5: (2 ®iÓm) 
 Sè 2100 viÕt trong hÖ thËp ph©n t¹o thµnh mét sè. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè ?
§Ò sè 21: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
b) Chøng minh r»ng:
 
C©u 5: (1 ®iÓm)
 Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc -1. Chøng minh r»ng nÕu x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.
§Ò sè 22: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
b) Chøng minh r»ng tæng:

Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n.

b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho 6.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm trong mét sè ngµy. Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thêi gian sÏ gi¶m ®i 1/3. §iÒu ®ã ®óng hay sai ? v× sao ?
b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

TÝnh 
Bµi 4: (3 ®iÓm) 
 Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I.
a) TÝnh c¸c gãc cña DDIE nÕu gãc A = 600.
b) Gäi giao ®iÓm cña BD vµ CE víi ®­êng cao AH cña DABC lÇn l­ît lµ M vµ N. Chøng minh BM > MN + NC.
Bµi 5: (1 ®iÓm) 
Cho z, y, z lµ c¸c sè d­¬ng.
Chøng minh r»ng: 
§Ò sè 23: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) T×m x biÕt: 
Bµi 2: (2 ®iÓm)
 Ba ®­êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi b»ng 4; 12; x biÕt r»ng x lµ mét sè tù nhiªn. T×m x ?
Bµi 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B =. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho gãc EBA= . Trªn tia ®èi cña tia EB lÊy ®iÓm D sao cho ED = BC. 
Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n.
Bµi 5: (1 ®iÓm) 
 T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d­¬ng tho¶ m·n :
 vµ 

§Ò sè 24: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 2: (2 ®iÓm) 
Chøng minh r»ng: 
NÕu 
Th× 
Bµi 3: (2 ®iÓm)
 Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11km ®Ó ®i ®Õn C (ba ®Þa ®iÓm A, B, C ë cïng trªn mét ®­êng th¼ng). VËn tèc cña ng­êi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ng­êi ®i tõ B lµ 24 km/h. 
TÝnh qu·ng ®­êng mçi ng­êi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC cã gãc A kh¸c 900, gãc B vµ C nhän, ®­êng cao AH. VÏ c¸c ®iÓm D, E sao cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE. Gäi I, K lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC.
 TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ?
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Cho x = 2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:


§Ò sè 26: 
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: (2®)
Rót gän A=
C©u 3: (1,5®)
Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.
C©u 4 : (3®)
Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC.Chøng minh r»ng .
a, K lµ trung ®iÓm cña AC.
b, BH = 
c, ®Òu
C©u 5 (1,5 ®)
 Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:
a, t©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.

§Ò sè 27:
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: 

---------------------------------------------------------
§Ò sè 28:
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 2. T×m gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng cña x vµ y, sao cho: 
Bµi 3. T×m hai sè d­¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7
Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: = 3
 Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh: BN = MC. 



§Ò sè 29:
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n 
C©u 3: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d­¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt: 

C©u 5: TÝnh tæng:

§Ò sè 30:
 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164
C©u 3: TÝnh nhanh:

C©u 4. Cho tam gi¸c ACE ®Òu sao cho B vµ E ë hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê AC.
Chøng minh tam gi¸c AED c©n.
TÝnh sè ®o gãc ACD?