Đề số 1 tự kiểm tra năng lực học toán 9

ĐỀ SỐ 1 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình và hệ phương trình a) x2 – 9 = 0 , b) 
2. Tìm k để đường thẳng (d): y = 2x + k – 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Câu 2(2 điểm) 
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 " m.
b) Tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 9
Câu 3(1,5 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức , với x ≥ 0, x ≠ 4
2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đi B cách nhau 300 km, vì vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Câu 4(3,5 điểm) Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE tới (O) (E Î (O)), cát tuyến ABC tới (O) (AB < AC, AC không đi qua điểm O). Kẻ EH ^ AO tại H.
a) Chứng minh rằng AE2 = MB . MC
b) Chứng minh 
c) Chứng minh tứ giác BHOC là tứ giác nội tiếp.
Câu 5(1 điểm) Lập phương trình bậc hai nhận x1 = 2 + và x2 = 2 - làm nghiệm.

------------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 2 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) 2x2 – 6x = 0 	b) x2 – 5x + 6 = 0
2. Giải hệ phương trình 
Câu 2(2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m -1)x + 4m – 10 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt " m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x22 nhỏ nhất.
Câu 3(1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức , với x ≥ 0, x ≠ 1
2. Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 200km trong một thời gian đã định. Khi đi do trời mưa nên xe đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 10km/h, do đó xe đến B chậm hơn dự định 1 giờ. Tìm vận tốc dự định.
Câu 4(3,5 điểm) Cho (O) và điểm A ở ngoài (O). Từ A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AO. M là một điểm trên d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O) (E, F là hai tiếp điểm. MF cắt AE, AO thứ tự tại K và I.
a) Chứng minh năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng MK.IF = MF.IK
c) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đường thẳng d.
Câu 5(1 điểm) Tìm x để y nhỏ nhất, biết x2 – 2(y – 3)x + 2y2 - 8y – 6 = 0
ĐỀ SỐ 3 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) x2 – 4 = 0 	b) x2 – 7x + 6 = 0
2. Tìm k để ba đường thẳng y = x + 1, y = -2x + 4 và y = 3x + k đồng quy.
Câu 2(2 điểm) Cho parabol y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 2)x – 2m + 5
a) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn giao nhau.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 19
Câu 3(1,5 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức , với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
2. Hai tổ sản xuất dự kiến làm 500 dụng cụ trong một thời gian quy định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật, tổ I đã vượt mức 10%, tổ II vượt mức 20% nên hết thời gian quy định hai tổ đã làm được 580 dụng cụ. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu dụng cụ.
Câu 4( 3,5 điểm) 
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC. Kẻ dây cung AD vuông góc với BC tại H. E là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC, ED cắt BC tại I. BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác EFIC nội tiếp.
b) Chứng minh FI ^ BC
c) Chứng minh ba đường thẳng AB, FI, EC đồng quy.
Câu 5(1 điểm) Giải phương trình (x – 2)(x + 1)(x – 5)(x + 6) = 336

-------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 4 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) 3x2 – 6x = 0 	b) x2 – 7x + 10 = 0
2. Giải hệ phương trình 
Câu 2(2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m - 3)x + 2m – 8 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt " m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x22 = 52
Câu 3(1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 28cm. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Câu 4(3,5 điểm) 
	Cho hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng AO1 cắt (O1) và (O2) thứ tự tại C và F; đường thẳng AO2 cắt (O1) và (O2) thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác EFDC nội tiếp.
c) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp D BEF.
Câu 5(1 điểm) 
Cho phương trình x2 + ax + b = 0 (1) có a2 ≥ 4b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Lập phương trình bậc hai nhận , là nghiệm.

ĐỀ SỐ 5 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) x2 – 9 = 0 	b) x2 – 8x + 9 = 0
2. Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 3, (d2): y = (2m – 6)x + 1. Tìm m để d1 // d2
Câu 2(2 điểm) Cho phương trình x2 – 7x – 2 = 0 (1). Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
x12 + x22 , b) 	, c) ïx1 – x2ï
Câu 3(1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. 
Câu 4(3,5 điểm) 
	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có hai đường cao AE và BF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. BF cắt (O) tại M, N là điểm đối xứng với M qua AB
a) Chứng minh rằng CH ^ AB
b) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANBH nội tiếp;
Câu 5(1 điểm) Giải phương trình x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1 = 0

-------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 6 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) 5x2 – 5x = 0 	b) x2 – 10x + 9 = 0
2. Cho parabol (P): y = 2x2. Điểm nào trong các điểm sau thuộc (P).
A(1; 3) ; 	B(-2; 8) ; 	C(5; -50)
Câu 2(2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m 
	x2 – (2m – 3)x + m2 – m + 2 = 0 (1) 
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Câu 3(1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ?
Câu 4(3,5 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O1 đường kính BH, đường tròn tâm O2 đường kính HC thứ tự cắt AB và AC tại E và F.
Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
Tìm điều kiện của D ABC để tứ giác AEHF có diện tích lớn nhất.
Câu 5(1 điểm) Tìm n Î N để là một số tự nhiên.

ĐỀ SỐ 7 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) 2x2 – 10x = 0 	b) x2 – 12x + 11 = 0
2. Vẽ đồ thị hàm số y = x2. 
Câu 2(2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m – 5)x + 2m + 25 = 0 (1) 
a) Giải phương trình (1) với m = -2
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. 
Câu 3(1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®­îc ®iÒu thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh­ nhau.
Câu 4(3,5 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), hai đường cao AF và BE của D ABC cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK, HK cắt BC tại I; AI cắt HO tại G
a) Chứng minh tứ giác HECF nội tiếp.
b) Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) Chứng minh G là trọng tâm của D ABC.
Câu 5(1 điểm) Cho một tam giác có ba cạnh lần lượt là a, b, c có chu vi bằng 3. 
Chứng minh rằng 

-------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 8 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) x2 - 5 = 0 	b) x2 + 9x + 20 = 0
2. Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số (d): y = 3x - 5
A(-1; 3) ; B(2; 1) ; C(3; 4) 
Câu 2(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 2)x + m - 4
a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn giao nhau " m.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m, biết x12 + x22 ≥ 15
Câu 3(1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Câu 4(3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới (O) (A, B là tiếp điểm), AB cắt MO tại E. Tia Mx trong góc cắt (O) lần lượt tại C và D (AC < AD).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Cho MO = 2R. Tính diện tích D MAB theo R.
c) Chứng minh EA là tia phân giác của góc .
Câu 5(1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x + y


ĐỀ SỐ 9 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
Câu 1(2 điểm) 
1. Giải phương trình: a) 7x2 – 14x = 0 	b) x2 – x – 2 = 0
2. Tìm m để ba đường thẳng y = 2x – 1, y = - x + 2 và y = x + m – 2 đồng quy.
Câu 2(2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m. x2 – 2(m – 1)x + 4m – 9 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt " m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu dương.
Câu 3(1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Một Thuyền máy xuôi khúc sông AB dài 120km đến B ca nô quay ngay về A. Tổng thời gian cả đi và về là 7 giờ. Tìm vận tốc thực của Thuyền, biết vận tốc của dòng nước là 5km/h.
Câu 4(3,5 điểm) Cho (O) vµ d©y AB kh«ng ®i qua O. Mét ®iÓm C n»m trªn tia AB kÐo dµi. Gäi P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB vµ kÎ ®­êng kÝnh PQ cña ®­êng trßn t©m O, Gäi D lµ giao ®iÓm cña PQ vµ AB; I lµ giao ®iÓm thø hai cña CP vµ ®­êng trßn (O); K lµ giao ®iÓm cña IQ vµ AB. 
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c IKDP n«i tiÕp . 
b) Chøng minh CP . CI = CK . CD. 
c) Cho A, B, C cè ®Þnh vµ ®­êng trßn (O) thay ®æi qua A, B. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng IQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. 
Câu 5(1 điểm) Cho x= . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
B = (x4 + 2x3 + x2 + 4x – 1)2012 + 2011

-------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 10 TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC TOÁN 9
C©u 1 (2 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh 
a) 3x2 - 12x = 0 b) x2 – 11x + 10 = 0 c) 
C©u 2 (2 ®iÓm) Cho parabol (P): vµ ®­êng th¼ng (d): y = 2(m - 1)x + 3m - 5
a) VÏ parabol (P)
b) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh " m.
c) T×m m ®Ó (d) tiÕp xóc víi (P).
C©u 3 (1,5 ®iÓm) 
1. Rót gän biÓu thøc (x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ 9, x ¹ 4)
2. Hai «t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, «t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai mçi giê 10km nªn ®Õn B sím h¬n «t« thø hai 1 giê. TÝnh vËn tèc hai xe «t«, biÕt qu·ng ®­êng AB lµ 300km.
C©u 4 (3,5 ®iÓm) ) Cho D ABC vu«ng t¹i A (AB < AC), ®­êng cao AH. VÏ ®­êng trßn t©m B b¸n kÝnh BA c¾t AH t¹i D. 
a) Chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña (B; BA). 
b) KÎ AE ^ DC vµ c¾t BC t¹i I. Tø gi¸c ABDI lµ h×nh g×? 
c) Gäi F lµ h×nh chiÕu cña A trªn BD. Chøng minh DB . DF = DE . DC.
C©u 5(1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc víi x > 0