Đề tài Kỹ thuật vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề tài Kỹ thuật vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM: “KỸ THUẬT VẬN DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI TOÁN ” A- PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI To¸n häc lµ mét bé m«n khoa häc c¬ b¶n, xuÊt ph¸t tõ nh÷ng yªu cÇu cña thùc tÕ cuéc sèng vµ trë vÒ phôc vô thùc tÕ ®êi sèng khoa häc - kÜ thuËt, ®êi sèng x· héi vµ b¶n th©n to¸n häc. Lµ mét bé m«n ®ù¬c mÖnh danh lµ thÓ thao cña trÝ tuÖ, nã lu«n ®ßi hái ë ngêi häc mét sù rÌn luyÖn thêng xuyªn gi÷a viÖc kÕt hîp vËn dông c¸c kiÕn thøc ®îc tiÕp nhËn vµo gi¶i c¸c bµi tËp. Nếu như häc sinh líp 6, c¸c em míi ®îc chuyªn ®æi m«i trêng häc tËp ( tõ bËc häc tiÓu häc lªn bËc häc trung häc c¬ së) nªn cã mét bé phËn kh«ng nhá häc sinh bì ngì tríc c¸ch thøc tæ chøc D¹y-Häc rÊt khÈn tr¬ng vµ khoa häc cña bé m«n to¸n ®· lµm cho häc sinh khã kh¨n trong viÖc tiÕp thu kiªn thøc - kÜ n¨ng thì sang lớp 7 tuy các em các em không còn bỡ ngỡ lúng túng về phương pháp như ở lớp 6 nhưng các em lại phải tiếp cận với những đơn vị kiến thức mới hơn, mang tính chất bản lề ,khó hơn và dàn trải hơn,các bài tập mang tính tư duy cao hơn,số liệu khô khan, những con số cồng kềnh hơn .Do đó việc tiếp thu và lĩnh hội kiến thức của các em học sinh lớp 7( đặc biệt là học sinh trung bình,yếu ) gặp rất nhiều khó khăn , lúng túng trong việc tìm lời giải và dẫn tới mất tự tin khi học môn toán . Với chút kinh nghiệm của bản thân ( Sau 9 năm giảng dạy ) tôi đã ,đang và sẽ tiếp tục cố gắng , tâm huyết,nhiệt tình trong giảng dạy và nghiên cứu khoa học nhằm tìm ra các giải pháp hiệu quả nhất, tạo cho các em có niềm tin , sù høng thó trong häc tËp, cho c¸c em nhËn thÊy häc toán vừa lí thú vừa bổ ích vừa gÇn gòi với cuộc sống hàng ngày. Trong chương I Đại số 7 : Số hữu tỉ.số thực . Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi, tôi nhận thấy có một đơn vị kiến thức rất quan trọng , kích thích sự tìm tòi khám phá của học sinh , đặc biệt là học sinh khá, giỏi đó là : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,với dung lượng kiến thức này khi nhìn qua công thức và áp dụng trực tiếp công thức (SGK) một số học sinh ( Hs khá, giỏi) cho rằng dễ chứ không khó!,nhưng thực sự khi bắt tay vào giải quyết các bài tập ta mới thấy phải có “ Kỹ thuật”mới biết sử dụng tính năng của tính chất này . Đó cũng chính là lí do mà tôi chọn tên đề tài SKKN là : “ Kỹ thuật vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán” Trong quá trình giảng dạy trên lớp, các buổi BDHSG ,các buổi học thêm với sự tìm tòi góp nhặt từ những bài toán cơ bản đến những bài toán hay và khó hay những sai lầm thường mắc phải của các em học sinh khi giải bài tập bản thân tôi đã đúc rút được cho mình những kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy và mạnh dạn trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm này. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Tìm cách dạy - học môn toán trong việc áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu cao nhất , từ đó tiết kiệm được thời gian của thầy và trò khi dạy – học. - Tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ ,tìm tòi , khám phá kiến thức, từ những bài tập cơ bản áp dụng công thức ban đầu đến giải quyết những bài tập có tính tư duy cao hơn. - Thông qua đề tài“ Kỹ thuật vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán” nhằm giúp các em chủ động kiến thức,biết vận dụng kiến thức đúng lúc vào giải quyết những dạng bài tập như thế nào? Làm cho các em không còn phải lo lắng ,lúng túng và mắc phải những sai lầm khi bắt gặp dạng toán này. Bên cạnh đó học sinh còn được rèn luyện : + Kỹ năng phân tích một bài tập toán dạng này, biết “Quy lạ về quen”. + Kỹ năng vận dụng kiến thức và biến đổi các bài tập từ chỗ chưa có thể áp dụng được công thức về dạng dãy tỉ số bằng nhau để áp dụng được công thức. III. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI: - Hướng dẫn học sinh giải bài tập dạng này một cách có phương pháp và mang lại hiệu quả cao nhất . - Giúp học sinh có kỹ năng biến đổi “Quy lạ về quen” , biến các biÓu thøc, ®¼ng thøc ở dạng khác phức tạp , khó giải về các d·y tỉ số bằng nhau quen thuộc, đưa các bài tập mang nội dung thực tế khó giải quyết về các bài tập đơn giản ,dễ hiểu hơn. -Giúp các em tránh gặp phải những sai lầm thường mắc phải trong qu¸ tr×nh giải toán. IV.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu của đề tài này chủ yếu là học sinh lớp 7 mà chú trọng là học sinh khá, giỏi ngoài ra còn vận dụng đề tài này vào BDHSG lớp 8 và lớp 9. B - PHẦN NỘI DUNG PHẦN I : CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN VÀ THỰC TRẠNG XẢY RA TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀO GIẢNG DẠY. 1/.Cơ sở lý luận: Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong nghị quyết Trung ương 4 khoá VII(1-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoá VIII (12-1996), được thể chế hoá trong Luật Giáo dục (2005), được cụ thể hoá trong các chỉ thị của Bộ giáo dục và đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999). Luật giáo dục, điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Vì vậy, ngoài việc nắm vững lý thuyết trên lớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để giải bài tập.Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động. Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo. Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển của học sinh. Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu . tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được. Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo viên. Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách hệ thống, dẫn đắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết. Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê học toán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình.Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giúp học sinh có những kinh nghiệm giải toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau một cách nhẹ nhàng, đơn giản. Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải luôn tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc. Từ đó rút ra những kiến thức cần nhớ. 2/.Cơ sở thực tiễn: Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất. Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh : Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán. Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm của tôi trong việc áp dụng SKKN “ Kỹ thuật vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán “ của phân môn Đại số lớp 7. 3 /. Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy Khi d¹y m«n To¸n t«i nhËn thÊy viÖc ph¸t hiÖn, t×m tßi, suy luËn ®Ó t×m ra híng gi¶i cho mét bµi to¸n cña c¸c em cßn rÊt yÕu, nguyªn nh©n chñ yÕu lµ do c¸c em cha biÕt c¸ch ph©n lo¹i, hÖ thèng kiÕn thøc còng nh møc ®é khã cña tõng d¹ng bµi tËp vµ t×m ra c¸ch gi¶i phï hîp nªn c¸c em thêng rÊt m«ng lung khi gÆp mét d¹ng míi, mét d¹ng biÕn ®æi cña c¸c bµi to¸n ®Æc trng. §èi víi c¸c bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau líp 7 lµ mét vÝ dô, ®©y lµ mét trong nh÷ng d¹ng to¸n mµ c¸c hÇu hÕt c¸c em ®Òu c¶m thÊy bì ngì vµ m«ng lung khi gÆp ph¶i. Líp 7 c¸c em ®· ®îc häc vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, tØ lÖ thøc, c¸c tÝnh chÊt cña c¸c tØ lÖ thøc tuy nhiªn hÇu hÕt c¸c em cha n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, cßn hiÓu l¬ m¬ vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, cha x©y dùng ®îc ®êng lèi gi¶i bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, phÇn ®a c¸c em cha biÕt ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nh thÕ nµo cho ®óng, hay cÇn ph¶i biÕn ®æi d·y tØ sè cho tríc nh thÕ nµo ®Ó cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµo bµi to¸n cô thÓ, v× vËy c¸c em cho r»ng ®©y lµ d¹ng to¸n khã, r¾c rèi vµ viÖc liªn hÖ gi÷a kiÕn thøc c¬ b¶n víi ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp cha ®îc h×nh thµnh, h¬n n÷a kh¶ n¨ng t duy liªn hÖ lý thuyÕt cña c¸c em cßn kÐm. Qua gi¶ng d¹y vµ l¾ng nghe th«ng tin ph¶n håi tõ c¸c em kÕt hîp víi c«ng t¸c dù giê rót kinh nghiÖm, tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång nghiÖp t«i ®· phÇn nµo rót ra ®îc nguyªn nh©n vµ c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò gióp c¸c em dÔ dµng ph©n lo¹i d¹ng bµi tËp lo¹i nµy ®Ó cã híng gi¶i phï hîp víi ®iÒu kiÖn bµi cho. PHẦN II - THỰC HIỆN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN VÀO GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. NỘI DUNG VẤN ĐỀ : 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC LÍ THUYẾT CẦN VẬN DỤNG: 1.1. Định nghĩa của tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số . Ta còn viết: a : b = c : d. Trong đó a vàd là các ngoại tỉ ; b và c là các trung tỉ 1.2. Tính chất của tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu thì a.d = b.c Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức: ; ;; . Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức suy ra các tỉ lệ thức: , , 1.3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra , (b ≠ ± d) Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra: = (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Lưu ý: Tính chất trên còn mở rộng cho n số (n2) Nếu có thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) NÕu dÆt dÊu "-" tríc sè h¹ng trªn cña tØ sè nµo th× ®Æt dÊu"-" tríc sè h¹ng díi cña tØ sè ®ã. TÝnh chÊt nµy cho ta mét kh¶ n¨ng réng r·i ®Ó tõ mét sè tØ sè b»ng nhau cho tríc, ta lËp ®îc nh÷ng tØ sè míi b»ng c¸c tØ sè ®· cho ,trong ®ã sè h¹ng trªn hoÆc sè h¹ng díi cña nã cã d¹ng thuËn lîi nh»m sö dông c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n. 1.4. Một số tính chất của đẳng thức khác : * A = B => AB=A2=B2 * A=B=C => ABC = A3 = B3 = C3 * * 2. NỘI DUNG BÀI TẬP VẬN DỤNG: Tõ thùc tr¹ng trªn lµ t«i ®· ph©n lo¹i c¸c bµi tËp ¸p dông “ Kỹ thuật vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán” ra c¸c d¹ng cô thÓ vµ c¸ch gi¶i cña tõng d¹ng đó, đồng thời phân tích những sai lầm mà học sinh thường mắc phải , qua đó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và nắm vững kiến thức. 2.1 . Cấu trúc các dạng bài tập bao gồm: + Dạng 1: Các bài toán đơn giản áp dụng trực tiếp công thức dãy tỉ số bằng nhau + Dạng 2: D¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau sau khi ®· lËp ®îc c¸c tØ sè míi b»ng c¸c tØ sè ®· cho ®Ó sö dông ®îc d÷ kiÖn bµi to¸n. + Dạng 3: Dạng bài tập sau khi biến đổi mới xuất hiện tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng đơn giản + Dạng 4: D¹ng bµi tËp cã sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau mµ phÇn ®iÒu kiÖn c¸c biÕn cã d¹ng luü thõa hoặc tích ( xy, xyz, …) + Dạng 5: Dạng toán chứng minh một tỉ lệ thức,một đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước. + Dạng 6: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán tìm x + Dạng 7: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán có nội dung thực tế : Bài toán chia tỉ lệ, bài toán liênquan đến hai đại lượng tỉ lệ thuận ,hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Dạng 8 : Một số bài toán vận dụng khác + Lưu ý : Một sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán 2.2 . Bố cục trong mỗi dạng toán gồm các phấn: A. Lí thuyết của dạng ( nếu có) B. Các bài tập áp dụng C. Phân tích những sai lầm ( nếu có) D. Lưu ý khi giảng dạy dạng toán này E. Bài tập tương tự dạng này - Hướng dẫn giải hoặc đáp số 2.3 . Chi tiết các dạng toán : D¹ng 1 : Các bài toán đơn giản áp dụng trực tiếp công thức dãy tỉ số bằng nhau A. Lí thuyết: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1) 2) = 3) Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa. B. Các bài tập áp dụng : Bài 1 : T×m x,y biÕt: a) vµ ; b) x: 2 = y : (-5) vµ ( TrÝch : BT SGK -Bài 54,55 - trang 30) Giải ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta có: a) Vậy : x=6 , y=10 b) x: 2 =y : (-5) =>Vậy : x=-2 , y=5. Bài 2 : T×m x,y,z biÕt: a) vµ ; b) vµ Giải ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: a) Vậy : x=6 , y=2 , z= 10. b) Vậy : x=-42 , y=-9 , z= -33. Bài 3: Tìm các số a,b,c,d biết rằng : a:b:c:d = 2:3:4:5 và a+b+c+d = -42 (TrÝch : Bài 79 SBT Toán 7) Giải : Từ a:b:c:d = 2:3:4:5 => => a=-6 , b = -9 , c= -12 , d= -15 C. Phân tích sai lầm học sinh mắc phải : Mặc dù đây là dạng toán áp dụng công thức đơn giản nhưng trong quá trình làm bài tập tôi nhận thấy các em vẫn mắc phải sai lầm như sau: Chẳng hạn ở Bài tập 1a häc sinh trình bày : ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta có: ! Sai lầm là học dùng dấu “=>” thay cho dấu “=” Lưu ý: gv cần khắc sâu để học sinh tránh gặp sai lầm khi giải toán D. Lưu ý khi giảng dạy dạng toán này : D¹ng to¸n nµy chỉ việc áp dụng công thức là giải được nên dạng này học sinh không gặp khó khăn khi giải . Do đó dạng này dïng cho mäi häc sinh, nhng chñ yÕu lµ còng cè kiÕn thøc cho ®èi tîng häc sinh trung b×nh , yÕu E. Bài tập tương tự dạng này : 1) T×m x, y biÕt: a) x:2 = y:5 vµ x + y = 21; b) vµ x + y = k. 2) Tìm bốn số tỉ lệ với 4;-5;3-7 , biết tổng của bốn số cần tìm là -115 3) Tìm ba số tỉ lệ với các số 5; 2,3; 8,1 biết rằng tổng hai số đầu lớn hơn số thứ ba là 8 4) Biết ba số x,y,z tỉ lệ với 2,3,5 và x+y+z = 10 . Tính x – y –z ? Hướng dẫn giải – Đáp số: a) Đs : x=6 ,y =15 b) HD: Ta có = => x-a = y-b = => x = , y = 2) Các số cần tìm là : 92 ;-115 ;69 ;-161 3) Các số cần tìm là : -50 ;-23 ;-81. 4) HD : Ta có Mặt khác Suy ra : x-y-z = - 6. D¹ng 2: D¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau sau khi ®· lËp ®îc c¸c tØ sè míi b»ng c¸c tØ sè ®· cho ®Ó sö dông ®îc d÷ kiÖn bµi to¸n. A. Lí thuyết: Khi giải bài tập dạng này giáo viên cần khắc sâu tính chất cơ bản của tỉ số ( các em quen thuộc khi giải toán phân số) và tính chất chia tỉ lệ đó là : 1) 2) 3) Khi cho a,b,c tỉ lệ với x,y,z => 4) Nâng cao: Nếu thì ( k1,k2,k3 B. Các bài tập áp dụng : Bài 1 : T×m x, y biÕt: a) vµ ; b) vµ Phân tích bài toán: ë ®©y häc sinh sÏ b¨n kho¨n v× kh«ng biÕt lµm thÕ nµo ®Ó ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau. Gîi ý: Bài 1a. V× bµi cho ®iÒu kiÖn c©u a) x+2y =39 nh vËy muèn sö dông d÷ kiÖn nµy th× tõ d·y tØ sè ta ph¶i biÕn ®æi sao cho xuÊt hiÖn tØ sè míi b»ng tØ sè ®· cho trong ®ã c¸c sè h¹ng trªn tử cña nã cã d¹ng x vµ 2y , có thể gợi ý cho học sinh dùng tính chất 1 ở trên: rồi áp dụng TCDTSBN để giải tiếp. - Đối với câu 1b có thể gợi ý cho học sinh dùng tính chất 2 ở trên. Giải ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: a) Vậy : x=9 , y=15 b) Vậy : x=-3 , y= -4 Bài 2: Tìm các số a,b,c biết rằng : và a+2b-3c = -20 (TrÝch : Bài 80 Sbt toán7 trang14) HD :Hướng dẫn hs biến đổi để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: a) Vậy : a = 10 ,b = 15 , c = 20 Bài 3 : Tìm x, y, z biết: và ( TrÝch Ví dụ 9 : S¸ch n©ng cao vµ ph¸t triÓn to¸n 7 - Vò H÷u B×nh.) Phân tích : Bài cho Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức ? Giải: Từ hay . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Suy ra 2x = 3.30 = 90 x=90:2=45 3y= 3.60 = 180 y=180:3=60 , Khi ®ã z = 3.28 = 84 Vậy : x=45 , y=60 , z =84 Tæng qu¸t hóa bài toán 3 ta có bài toán sau: Bài 4: T×m x,y,z biÕt vµ Víi lµ c¸c sè cho tríc vµ m,n,p là số nguyên khác 0 Nhận xét: - Cách giải giống như bài 3 - Víi ®èi tîng hs kh¸ , giái giáo viên nªn ®a ra d¹ng bài tập tæng qu¸t nµy Bài 5: Cho P = . Tính giá trị của P biết x,y,z tỉ lệ với 5;4;3 ( TrÝch BT61 : S¸ch Bài tập n©ng cao vµ mét sè chuyªn ®Ò to¸n 7 - Bïi V¨n Tuyªn.) HD: Dùng tính chất 3 để đưa về tính chất dãy tỉ số bằng nhau . Giải : Ta có : . Vậy p = Bài 6: Cho A,B,C tỉ lệ với a,b,c . Chứng minh rằng các giá trị của biểu thức Q = không phụ thuộc vào giá trị của x, y. ( TrÝch BT62 : S¸ch BT n©ng cao vµ mét sè chuyªn ®Ò to¸n 7 - Bïi V¨n Tuyªn.) HD: Dùng tính chất 3 giải bài toán này. Giải : Vì A,B,C tỉ lệ với a,b,c nên ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có =k. ( đpcm) Bài 7: ( Phát triển bài toán ngược từ bài toán ban đầu) Từ bài toán ban đầu( Bài toán thuận) : Cho a, b tỉ lệ với c ,d .Chứng minh rằng: M = không phụ thuộc vào x,y. Bây giờ ta phát triển bài toán ngược : Cho biểu thức M = và M không phụ thuộc vào x và y. CMR : 4 số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức. Giải : Trước hết ta giải bài toán thuận: Ta có => =( đpcm) C/m bài toán ngược : Đặt ( không đổi) . Chọn x =0, y =1 ta được chọn x=1,y=0 ta được , suy ra hay C. Phân tích sai lầm học sinh mắc phải : Sai lầm 1: Khi dùng tính chất1 hoặc tính chất 2 hs chỉ nhân trên tử hoặc dưới mẫu. -Chẳng hạn ở ví dụ 1a hs trình bày : Sai lầm 2: D¹ng nµy häc sinh rÊt dÔ nhÇm lÉn , đặc biệt trong việc đặt dấu “-“ hoặc dấu (+) nên gv cần cũng cố nhắc cho hs hiểu : nếu trên tử mang dấu “-“ hay “+” thì dưới mẫu cũng đặt dấu “-“ hay “+” D. Lưu ý khi giảng dạy dạng toán này : Ở dạng này đèi víi häc sinh trung b×nh , yÕu giáo viên chỉ phân tích và giảng giải các bài tập 1,2,3 còn từ bài tập 4 trở đi chỉ dùng cho hs khá giỏi và BDHSG. Riêng BT2;3 các hs Tb , yếu cũng đã gặp khó khăn nên gv cần phân tích và giảng giải tỉ mỉ để các em hiểu được bản chất của bài toán. E. Bài tập tương tự dạng này : 1) Tìm x, y biết : và 2x – y =34. 2) T×m a, b, c nÕu vµ a + 2b –3c = -2. 3) T×m x, y, z nÕu vµ x + y = k. 4) Tìm x,y,z biết và 2x + 3y - z = 14 5) Cho biểu thức P = Chứng minh rằng nếu thì giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào biến x. Hướng dẫn giải – Đáp số: Đs: x =38, y =42. Đs: a=1,b=3/2,c=2 HD: ta có = => x = HD := => Đs: x=3,y=5,z=7. HD: Từ = D¹ng 3: Dạng bài tập sau khi biến đổi mới xuất hiện tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng đơn giản : A. Lí thuyết: Khi giải bài tập dạng này giáo viên cần khắc sâu các tính chất sau: 1) Tính chất của tỉ lệ thức . 2) Từ hai tỉ lệ thức làm thế nào để đưa về tỉ số bằng nhau dạng ? Phân tích: V× ë c¶ hai tØ lÖ thøc ®Òu cã y, vËy nªn ta sÏ biÕn ®æi hai tØ lÖ thøc trªn sao cho chóng sÏ cã cïng mét tØ sè chøa y b»ng c¸ch chia c¶ hai vÕ cña hai tØ lÖ thøc trªn cho sè nµo ®ã ®Ó c¶ hai tØ lÖ thøc thu ®îc ®Òu cã tØ sè chøa y nh nhau tøc lµ c¸c mÉu cña c¸c tØ sè chøa y sÏ lµ BCNN cña c¸c mÉu sè ban ®Çu chøa y. (biÕn ®æi ®Ó c¸c tØ sè chøa y cã mÉu lµ BCNN(b;c)=? ) 3) Từ đẳng thức tích ax = by =cz (1) làm xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau bằng cách nào? Cách 1: Từ ax = by => . Từ by =cz => Sau đó làm như trên . Cách 2: Chia các vế của đẳng thức tích ax = by =cz cho BCNN(a,b,c) sẽ được dãy tỉ số bằng nhau. Cách 3: Vì ;;nên ax = by =cz = B. Các bài tập áp dụng : Bài 1. Hai dạng bài tập quen thuộc từ tiểu học đó là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ hoặc hiệu và tỉ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 21 và tỉ số của chúng bằng 2/5. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 8 và tỉ số của chúng bằng 7/3. Nhận xét: CÇn cho häc sinh thÊy râ ®ây là hai bài toán cơ bản ở tiểu học chúng ta có thể quy về cách giải khá đơn giản khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Giải : Gọi hai số cần tìm là x, y . Ta có x + y = 21 và .Từ => ( t/c cña tØ lÖ thøc) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : => x = 3.2 =6 ; y = 3.5 = 15. b) Gọi hai số cần tìm là x, y . Ta có x - y = 8 và Từ => ( t/c cña tØ lÖ thøc) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : => x=2.7 = 14; y = 2.3 = 6 Bài 2: T×m x, y biÕt: a) vµ b) và 2x- 1 = 3y ( TrÝch BT45 : S¸ch LuyÖn gi¶i vµ «n tËp to¸n 7 - Vò D¬ng Thôy.) HD : Bài này hs cần biết dùng tính chất của tỉ lệ thức để đưa về tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lí. Giải : a)Tõ ( t/c cña tØ lÖ thøc) ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: Vậy : x=21 , y =15 b) => và 2x- 13 = 3y => 2x-3y =13 Hướng dẫn hs giải tiếp như bài 1b ta được : x=2,y=-3. Bài 3: Tìm x, y, z cho: và và Phân tích:ë d¹ng nµy häc sinh sÏ thÊy bµi cho hoµn toµn cha cã d·y tØ sè b»ng nhau giữa x,y, z , vËy lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn d·y tØ sè b»ng nhau tõ c¸c tØ lÖ thøc trªn? Gv hướng dẫn hs như lí thuyết trên: BiÕn ®æi ®Ó c¸c tØ sè chøa y cã mÉu lµ BCNN(4;5)=20 Giải: Ta có: (chia cả hai vế cho 5) (chia cả hai vế cho 4) = ( Với hs khá giỏi gv có thể hướng dẫn làm gộp như bước này) Giải ra: x = 90; y = 120; z = 168 Bài 4 : Tìm x, y, z biết và và x + y + z = 98 GV hướng dẫn : Từ và ta biến đổi thành dãy tỉ số bằng nhau nào? Học sinh giải tương tự như bài 1 ĐS: x = 20; y = 30; z = 42 Bài 5 : Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 Giải : Cách 1: Từ 2x = 3y ; 3y = 5z Đưa về cách giải giống hai bài trên. Nhận xét: cách này hơi dài dòng có thể làm cách ngắn hơn như sau: Cách 2: + Nghĩ cách làm xuất hiện dạng ? + Chia các vế của (1) cho BCNN (2;3;5) = 30 2x = 3y = 5z => x = 75, y = 50, z = 30 Cách 3 : Từ 2x = 3y = 5z => =150 gv phân tích kĩ : 2x = x: ,3y = và nhấn mạnh phép nhân là phép chia cho số nghịch đảo của nó. =>x = 75, y = 50, z = 30 Bài 6 . Tìm x, y, z biết: và x – y = 15 Giải: Hãy nêu cách giải (tương tự bài 3) BCNN(1 ;2 ;3) = 6 Chia các vế của (1) cho 6 ta có =>x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40 Lưu ý: Hs có thể giải cách khác giống cách 3 ở bài 3 Bài 7. Tìm các số a, b, c biết rằng : 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30. Giải : Cách 1) Từ 2a = 3b suy ra ; từ 5b = 7c suy ra Ta tìm BCNN(2,7)=14. Từ (1) Từ (2) Từ (1) và (2) ta có: Từ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số bằng nhau ta có: Từ đó ta tính được a=42; b= 28; c=20 Cách 2) Từ 2a = 3b, 5b = 7c => 10a = 15b = 21c tiếp tục chia các vế cho BCNN(10,15,21) ta được : rồi giải tiếp như trên. Bài 8 . Tìm x, y, z biết: a. và 2x + 3y –z = 50 b. và x + y +z = 49 Giải: a. Từ (1) ta có: *) *) *) b. Chia các vế cho BCNN (2;3;4) = 12 giải tương tự như trên ta được: x = 18; y = 16; z = 15 C. Sai lầm mà học sinh thường mắc phải : Một sai lầm khá phổ biến đối với học sinh Tb , yếu thường mắc phải là : Từ ax = by suy ra D. Lưu ý khi giảng dạy dạng toán này : - D¹ng 3 nµy c¸c bµi tËp 1;2 ¸p dông ®îc cho ®èi tîng hs trung b×nh,yÕu cßn tõ bµi tËp 3 trë ®i ®ßi hái häc sinh ph¶i cã kiÕn thøc thùc sù míi biÕn ®æi ®îc , tøc lµ phï hîp víi ®èi tîng häc sinh kh¸ trë lªn.Tïy møc ®é tiÕp nhËn kiÕn thøc ®Ó gi¸o viªn ra bµi cho phï hîp. - Dạng toán này kích thích khả năng hứng thú cho đối tượng học sinh khá, giỏi. E. Bài tập tương tự dạng này : T×m c¸c sè biÕt: 1) 7x =3y và 2x -3y = 15 2) và -10 y = 3x +26 3) 2x = 3y= 4z vµ 4) vµ 5) 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = -4. 6) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c Hướng dẫn giải – Đáp số: Đs: x=-3, y=-7. Đs: x= 22,y=-4 Đs: x=6,y=4,z=3 Đs: x=27,y=36,z=60 Đs: Từ 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) => 6(x-1) =4(y-2) = 3(z-3) => Áp dụng TCDTSBN ta có: = Suy ra : x=-1,y=-1,z=-1 6) Giải tương tự như câu 5 D¹ng 4: D¹ng bµi tËp cã sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau mµ phÇn ®iÒu kiÖn cho thªm c¸c biÕn cã d¹ng luü thõa hoặc tích ( xy, xyz, …) A. Lí thuyết: Khi giải bài tập dạng này giáo viên cần khắc sâu các tính chất sau: 1) A = B => AB=A2=B2 2) A=B=C => ABC = A3 = B3 = C3 3) A. Các bài tập áp dụng : Bài 1) Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng T×m x,y biÕt: và xy =15 (TrÝch : SBT To¸n 7) Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và . Đặt , ta có x=k.a, y=k.b. do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p . Từ đó tìm được k rồi tính được x và y. Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: (sai) Giải : Cách 1 ) Đặt =K => x=3k, y=5k => 3k.5k = 15 => k2=1 => k = hoặc Cách 2) Áp dụng tính chất A = B => AB=A2=B2 ta có : Từ => Kết hợp với đề bài hoặc Cách 3) Nhân hai vế của với x ta được rồi giải tiếp như trên. Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m2 có chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó. Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm. Giải: Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m) ,y(m). Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và Đặt , ta có Vì x . y = 76,95 nên (5.k).(19.k)=76.95 hoặc . + với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ;
File đính kèm:
skkn Ky thuat van dung tinh chat day ti so bang nhau.doc
