Đề tài ôn tập đường thẳng theo sơ đồ (hình học lớp 10)

ĐỀ TÀI
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG THEO SƠ ĐỒ
 (HÌNH HỌC LỚP 10)
ĐẶT VẤN ĐỀ:
+Vào lớp 10, Học kì II chương III phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tọa độ vectơ, tọa độ điểm,đi đến bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG là bài nêu được nét đẹp của hình học phẳng giải bằng phương pháp tọa độ, khám phá những khía cạnh rất sâu sắc của bộ môn hình học, PT đường thẳng chứa các cạnh của tam giác, đường cao, trung tuyến, trung trực, thông qua đó xác định tọa độ các đỉnh hoặc điểm có liên quan của bài toán. 
	+Trong bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG chỉ dùng một vài yếu tố quyết định: vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, hệ số góc để viết được các dạng PT đường thẳng.
	+Thật đơn giản, dễ truyền thụ, học sinh dễ tiếp thu. Lúc mới dạy phần này tôi cứ tưởng là như vậy.
	+Thực tế, qua kết quả quá yếu của bài kiểm tra của học sinh tôi mới thấy rằng vấn đề không đơn giản như thế. Cần phải cấp bách nghiên cứu lại phương pháp giảng dạy của mình tìm giải pháp khắc phục. trước mắt phải có tiết ôn tập kiến thức giúp học sinh khắc phục ngay những khuyết điểm của lần kiểm tra trước.
	+Trước hết, nguyên nhân vì sao học sinh lại có kết quả yếu như vậy?
	+Có phải vì học sinh chúng ta học yếu môn hình học ? Nên các em không tích cực học tập dẫn tới kết quả yếu.
	+Đó là một lí do, tuy nhiên đây không phải là lí do chính vì thật sự ở phần này ta chưa cần đến nhiều kiến thức hình học sơ cấp và cũng chưa đòi hỏi tư duy cao.
	+Theo tôi , nguyên nhân chính là các em không biết hướng đi khi giải bài toán phương trình đường thẳng. Đặt trưng của môn hình học là có nhiều cách giải. Để đi đén PT tổng quát của đường thẳng ta có nhiều cách để đi từ nhiều đường khác nhau: Từ PT cơ bản, PT tham số, Một học sinh nắm không chắc vectơ thì việc viết phương trình gặp nhiều lúng túng rất khó chọn được một đường đi đúng đắn.
	+Để khắc phục yếu điểm này, biện pháp của tôi là tổ chức ôn tập PT đường thẳng bằng sơ đồ.
	+Qua tiết ôn tập kết hợp có sử dụng thành thạo sơ đồ đường thẳng, nhắc những kiến thức thường sai sót, hy vọng lần kiểm tra sau sẽ có kết quả tốt hơn.
QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN SÁNG KIẾN - KINH NGHIỆM.
Biện pháp cũ đã thực hiện:
* Trước đây để chuẩn bị cho bài kiểm tra môn hình học tôi đã thực hiện các bước thông thường như dặn học sinh học bài, cho một số bài tập tổng hợp để các em làm ở nhà. Tùy theo từng lớp dạy tôi cho kiểm tra tại lớp, cho học sinh lên bảng làm bài tập, hoặc giáo viên tự sửa bài tập và cho học sinh ghi vào tập.
	Chẳng hạn, giải bài toán tìm phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh A, B, C. Giải theo các bước sau:
Đường thẳng AH đi qua điểm A(xA; yA).
Đường thẳng AH có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình đường thẳng AH là: 
	Trong lớp cũng có học sinh có cách giải khác, không biết có đúng không ? Tệ hơn là có nhiều học sinh không hiểu tại sau làm như vậy ? nên đã cố gắng học thuộc lòng cách giải.
	Đây là hệ quả tất yếu của quá trình tiếp nhận kiến thức thiếu khoa học, nên dẫn đến kết quả yếu kém quá nhiều.
Biện pháp mới:
*Sau khi dạy xong bài phương trình đường thẳng, để thực hiện ôn tập tôi thực hiện các bước sau:
	+ Bước 1: Xây dựng sơ đồ tóm tắc phương trình đường thẳng (xem sơ đồ kèm theo)
Thầy và trò cùng xây dựng sơ đồ trên bảng thông qua hệ thống câu hỏi. Chủ yếu là học sinh trả lời được các ý tưởng cần ghi vào bảng. 
Câu hỏi 1: Để viết được phương trình đường thẳng ta cần biết những yếu tố nào ? 
Câu hỏi 2: Đường thẳng đi qua 1 điểm M0(x0;y0) biết hệ số góc k có phương trình như thế nào ?
Câu hỏi 3: Hãy xác định tọa độ vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình : Ax + By + c = 0 ?
Câu hỏi 4: Hãy viết dạng đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình Ax + By + c = 0 ?
Câu hỏi 5: Hãy viết dạng đường thẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình Ax + By + c = 0 ?
Câu hỏi 6: Hãy nêu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng có phương trình Ax + By + c = 0 ?
Câu hỏi 7: Nêu các trường hợp riêng của đường thẳng Ax + By + c = 0 ?
Câu hỏi 8: Cho 2 đường thẳng (d1)y=a1x+b1 ; (d2)y=a2x+b2 . Hãy xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên ?
Làm như vậy học sinh có dịp ôn lại kiến thức đã học và tự hào là mình đã đóng góp vào việc xây dựng “công trình khoa học to lớn” như vậy.
SƠ ĐỒ
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Điểm
M(x0; y0)
Vectơ
Chỉ phương
Vectơ
pháp tuyến
Điểm
M(x0; y0)
Phương trình tham số
Phương trình TỔNG QUÁT 
 Ax + By + C = 0
+Vectơ pháp tuyến 
+Vectơ chỉ phương 
+Hệ số góc k = 
Phương trình cơ bản
A(x – x0) + B(y – y0) = 0
Điểm
M(x0; y0)
Hệ số góc k
Phương trình cơ bản
y – y0 = k(x – x0)
(D1) // , (D1) có dạng
Ax + By + C1 = 0
(D2) , (D2) có dạng
Bx – Ay + C2 = 0
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0)
đến đường thẳng là:
d(M,) = 
Các trường hợp riêng của 
phương trình tổng quát
1. C=0, qua gốc tọa độ O.
2. A=0, cùng phương với Ox.
3. B=0, cùng phương với Oy.
	+Phương trình trục Ox: y=0
	+Phương trình trục Oy: x=0
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
d1: y = a1x + b1; d2: y = a2x + b2
+d1 // d2 a1 = a2 , b1 b2
+d1 d2 a1 = a2 , b1 = b2
+d1 cắt d2 a1 a2
+d1 d2 a1 a2 = – 1 
Phương trình chính tắc
, 
Bước 2: Cho bài tập vận dụng sơ đồ. Chẳng hạn:
	Bài 1: Trong mp Oxy tam giác ABC, biết A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2)
Lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
Viết PT tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH.
Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua BC.
Bài 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
 	a) Là trung trực của đoạn AB, với A( -5;3) và B(-3;4)
 	b) Đi qua điểm M(-3;4) và có hệ số góc k = 3.
Bài 3: Lập phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
 	a) Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đường thẳng 
 	b) Đi qua điểm M(-3;4) và vuông góc với đường thẳng 
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a) đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
b) đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450.
c) đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600.
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a) Lập phương trình đường trung trực cạnh AB.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của ABC.
Bài 6: Cho đường thẳng : và điểm A(0;2)
a) Tìm trên điểm M cách A một khoảng bằng 
 	b) Tìm trên điểm N sao cho AN ngắn nhất.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(3;1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0 . 
a) Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M.
b) Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N .
Bài 9: ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và C lần lượt có PT: hB : 2x – y + 8 = 0 và hC : 2x + 3y – 6 = 0
 	a) Viết phương trình đường cao hạ từ A 
b) Xác định tọa độ B, C.
Bài 10: Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5).
Bước 3: Hướng dẫn giải bài tập
	Khi sửa bài tập tôi yêu cầu học sịnh thực hành các ý sau đây.
	+ Phân tích giả thuyết và yêu cầu của bài toán (tìm xem với giả thuyết đã cho chúng ta cần liên hệ những kiến thức nào có liên quan thỏa mãn yêu cầu của bài toán ?)
	*Hệ thống câu hỏi:
Câu hỏi 1: Để có được phương trình đường thẳng cần phải đi theo con đường nào trong sơ đồ? 
Câu hỏi 2: Muốn đi con đường này thì cần những yếu tố nào ?
Câu hỏi 3: Có con đường nào khác cũng đi đến kết quả không ?
	+ Chọn phương án hay nhất.
Chuyển biến của sự việc:
	Dùng phương pháp ôn tập theo sơ đồ tôi nhận thấy trong lớp học nổi lên một số sự việc sau:
	+Học sinh trình bày bài làm khá sáng sủa, chặt chẽ khi viết phương trình đường thẳng, không bị nhầm khi lập luận vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến để viết đường thẳng.
	+Với sơ đồ trước mắt, học sinh lựa chọn hướng đi thích hợp đến phương trình cần tìm, chẳng hạn viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cho trước rất dể nhận ra từ sơ đồ.
	+Qua nhiều lần tìm hướng giải từ sơ đồ, dù giải được hay không học sinh cũng đã một lần học nghiêm túc bằng năng lực bản thân, nhất là đối với học sinh yếu rất ngại môn hình học.
Kiểm chứng kết quả:
a) Thống kê : Điểm số bài kiểm tra phương trình đường thẳng của 4 năm gần đây:
Năm học
Lớp
Tổng 
số
Điểm
0
Điểm
1
Điểm
2
Điểm
3
Điểm
4
Điểm
5
Điểm
6
Điểm
7
Điểm
8
Điểm
9
Điểm
10
GHI CHÚ
08-09
10B1
10B4
85
0
3
15
21
19
5
8
9
2
3
0
21,17 %
47,06 %
25,9 %
5,9 %
09-10
10A1
10A2
75
0
0
1
5
17
25
5
3
7
10
2
1,33 %
29,3 %
44 %
25,33%
10-11
10B4
10B5
20
0
1
1
2
5
7
1
1
2
0
0
Nhóm 20 h/s yếu
10%
35%
45%
5%
11-12
10A
48
1
6
18
23
14,6%
85,4%
	b) Phân tích đánh giá kết quả:
	+ Học sinh yếu kém giảm rất nhiều:
Kém giảm từ 21,17 % xuống còn 1,33 % đối với lớp 10A và 10% đối với lớp 10B.
Yếu giảm từ 47,06 % xuống còn 29,3 % đối với lớp 10A và 35% đối với lớp 10B.
*Điều này chứng tỏ những học sinh học yếu kém, từ chổ chưa biết gì nay đã chọn được con đường đi thích hợp.
+Học sinh trung bình, khá có tăng:
Tăng từ 5,9 % đến 25,33 % đối với lớp 10A và 10% đối với lớp 10B.
+Học sinh giỏi cũng tăng:
Tăng từ 25,9 % đến 44 % đối với lớp 10A và 45% đối với lớp 10B.
Năm học 2011-2012 điểm trên trung bình đạt 85,4%
Đã có kỹ năng tính tốt, nay lại thêm sơ đồ hổ trợ hướng đi thì bài làm càng có độ chính xác càng đáng tin cậy.
KIỂM NGHIỆM LẠI SÁNG KIẾN - KINH NGHIỆM.
Kết quả của biện pháp mới:
Thực tế ban đầu khi làm toán tìm phương trình đường thẳng, học sinh rất bối rối không biết dùng vectơ chỉ phương hay vectơ pháp tuyến, cứ loay hoay suy nghĩ cách làm, tính toán lúc đúng lúc sai, chẳng mấy chốt đã hết giờ làm bài, kết quả điểm số không đạt yêu cầu.
	Với phương pháp dùng sơ đồ ôn tập tôi nhận thấy học sinh có chuyển biến tích cực đạt được một số kết quả nhất định như:
Học sịnh hiểu bài sâu hơn.
Có cái nhìn tổng thể về các loại đường thẳng và điệu kiện kèm theo từ đó chọn cho mình một hướng đi thích hợp.
	+ Kết quả điểm số đã thống kê cho thấy hiệu quả giảng dạy ôn tập theo sơ đồ.
2. Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm:
Đối với bản thân: 
Soạn cho các em sơ đồ ôn tập thì bản thân tôi phải nghiên cứu bài thật kĩ. Đây cũng là một biện pháp tự bồi dưỡng chuyên môn, nâng cao tay nghề cho bản thân, hơn nữa cách làm này tạo cho tôi thói quen nghiên cứu tìm cách nâng chất lượng cho học sinh nhất là học sinh yếu kém.
Đối với đồng nghiệp và tổ chuyên môn:
	Dạy ôn tập bằng sơ đồ là một cách làm dể thực hiện, có kết quả tốt. Làm cơ sở cho việc nghiên cứu giảng dạy các bài giảng khác nhau ở các bộ môn khác nhau, đem lại hiệu quả thiết thực cho học sinh và giáo viên.
Đối với học sinh:
Ngoài kết quả khá tốt về điểm số và tinh thần học tập của học sinh, còn tạo cho học sinh thói quen hệ thống kiến thức để ôn tập ở các môn học, giúp học sinh đạt điểm tốt các lần kiểm tra, thi học kì.
3. Nguyên nhân thành công và tồn tại:
Ngyên nhân thành công:
	+Một là: bản thân ham thích nghiên cứu phương pháp giảng dạy, khi có vấn đề chưa vừa ý là luôn tìm cách để có hiệu quả tốt nhất. trong giai đoạn hiện nay học sinh chất lượng ngày càng sa sút thì việc tạo hứng thú học tập là cách làm rất cần thiết.
	+Hai là: Tôi lựa chọn phương pháp ôn tập theo sơ đồ vì dể thực hiện và có kết quả tốt.
	+Ba là: Thực hiện phương pháp này đúng lúc, tạo cho học sinh cái nhìn tổng thể về hệ thống kiến thức của các môn học.
Nguyên nhân tồn tại:
	Một là: phương pháp này vẫn chưa cứu nổi số học sinh còn quá yếu, làm phép tính còn nhiều sai sót.
	Hai là: Do không thường xuyên vận dụng phương pháp này cho mỗi chương, nên kết quả cuối cùng cũng không mấy tốt.
	4. Bài học kinh nghiệm:
	- Qua thực tế dạy học ôn tập bằng sơ đồ tôi rút ra bài học như sau:
	* Với bài toán hình học nói chung là có nhiều cách giải, nên về lĩnh vực này ta có thể phát huy năng lực của học sinh bằng phương pháp giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên đây là “con dao hai lưỡi” cần vận dụng khéo léo, nếu không học sinh dể rơi vào “mê hồn trận”.
	* Tại lớp khi xây dựng sơ đồ, cần chú ý phát huy sự tham gia tích cực của các học sinh yếu, đày là đối tượng chúng ta cần quan tâm.
	* Cần phối hợp với các môn học khác nhau, bàng nhiều phương pháp khác nhau, tạo cho học sinh biết tự mình hệ thống kiến thức, như thế kết quả cuối năm sẽ được cải thiện tốt.
	IV. KẾT LUẬN:
	-Người đi rừng, đi biển mà trong tay có một tầm bản đồ và một la bàn thì tốt quá.
	-Trong học tập cũng vậy, đối với người học có một sơ đồ, bảng tổng hợp, bảng tóm tắt, là tấm bản đồ dẫn đường chiếm lĩnh mọi tri thức khoa học.
	Qua phương pháp ôn tập bằng sơ đồ học sinh có thể nhân rộng ra tự làm đề cương ôn tập cho các môn học. Khi ra trường đi làm việc, từ sự sáng tạo biểu mẫu thích hợp giúp con người gặt hái được nhiều thành công trong công việc.
Cần thơ, ngày 19 tháng 03 năm 2012
Người viết
	XẾP LOẠI CỦA TỔ
 Phan Hữu Tài
(Giáo viên trường THPT Trà Nóc)