Đề tài Tìm hiểu phương pháp dạy học " Giải các bài toán chuyển động đều " cho học sinh lớp 5

lời cảm ơn !
	Với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn toán hiện nay trong trường Tiểu học, tôi đã trọn đề tài : Tìm hiểu phương pháp Dạy học " Giải các bài toán chuyển động đều lớp 5 " . Đây là một ý kiến nhỏ của một vấn đề lớn đang đặt ra cho các nhà nghiên cứu toán học và các nhà viết sách giáo khoa và đặc biệt là đối với giáo viên tiểu học.
	Do thời gian, kinh nghiệm cũng như trình độ năng lực có hạn của bản thân tôi không thể tránh khỏi những sai sót nhất định. Kính mong thầy cô và các bạn quan tâm đến đề tài lượng thứ và chỉ giáo cho tôi.
	Để hoàn thành được đề tài này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ rất nhiều của thầy cô, tập thể thầy - trò trường Tiểu học Gia Minh huyện Gia Viễn tỉnh Ninh Bình, đặc biệt là ý kiến chỉ đạo quí giá của thầy Vũ Quốc Chung người trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và giải quyết vấn đề.Tôi cũng nhận được sự động viên khích lệ của các đồng nghiệp, những người quan tâm thực sự tới việc đổi mới nội dung và phương pháp dạy học.
	Xin được gửi tới thầy giáo Vũ Quốc Chung và các bạn đồng nghiệp lời cảm ơn chân thành nhất ! Rất mong được sự góp ý và chỉ dẫn tận tình của thầy giáo và các bạn.
	Ninh Bình, ngày tháng năm
	Người viết
	 Nguyễn Đức Dương
nội dung chính của đề tài
A. Phần mở đầu :
	I - Lý do chọn đề tài :
	Trong trường Tiểu học môn toán là một môn học độc lập, nó cùng với cùng với các môn học khác góp phần tạo nên những con người phát triển toàn diện. Trong các môn học ở Tiểu học song song cùng với môn Tiếng Việt thì môn toán có vị trí và tầm quan trọng bởi các lí do sau :
	- Tất cả các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở tiểu học đều được ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho mọi người lao động và để học các môn khác ở Tiểu học và học tiếp môn toán ở Trung học cơ sở.
	- Đối với học sinh, môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết quan trọng của người lao động như : cần cù, cẩn thận, ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạchcó nề nếp và có tác phong khoa học.
	Như ta đã biết, môn toán ở tiểu học mỗi lớp có một vị trí, yêu cầu và nhiệm vụ khác nhau. Đặc biệt giai đoạn cuối bậc tiểu học gồm lớp 4 và lớp 5 có nhiệm vụ hoàn thành yêu cầu phổ cập giáo dục tiểu học cho học sinh, vừa đào tạo cơ sở cho học sinh có thể học tiếp trung học, vừa chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết để các em bước vào cuộc sống lao động. Do đó ở giai đoạn này việc dạy và học môn toán vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hoá nội dung học tập, vừa phải chú ý đáp ứng những nhu cầu của cuộc sống để học sinh dễ dàng thích nghi hơn khi vào đời. Ta thấy lớp 5 là lớp quan trọng nhất của bậc tiểu học vì :
	Toán lớp 5 củng cố các kĩ năng giải các bài toán hợp (toán có lời văn) nâng cao số lượng phép tính để giải các bài toán. Học thêm cách giải của 2 loại toán điển hình (chuyển động đều và chu vi diện tích, thể tích của các hình) và phát triển thêm các dạng toán điển hình ở lớp 4 với nội dung gần gũi với cuộc sống học sinh. Biết trình bày bài giải đầy đủ các lời giải các phép tính dựa vào các quy tắc hoặc các công thức đã học.
Để tạo điều kiện tốt cho dạy và học tốt các bài toán nói chung và các bài toán điển hình nói riêng, trong khuôn khổ đề tài này tôi nghiên cứu tìm hiểu phương pháp dạy học "Giải các bài toán chuyển động đều"
	- Vận tốc
	- Quãng đường 
	- Thời gian
	Cho học sinh lớp 5 
	Trong chương trình và sách giáo khoa lớp 5 hầu hết các bài toán chuyển đọng đều là các bài toán có lời văn. Thông qua lời văn mà giáo viên giáo dục tư tưởng, tình cảm cho hộc sinh như : Lòng nhân ái, tình yêu quê hương đất nước. khi hịc sinh giải các bài toán chuyển động thì đó là một hoạt động trí tuệ hết sức khó khăn và phức tạp vì lần đầu tiên học sinh lớp 5 được làm quen với toán chuyển động. Việc hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán bằng phương pháp chuyển động khó hơn các loại toán điển hình khác vì nó kết hợp nhiều loại toán điển hình khác nữa lồng vào một bài toán chuyển động vì thế học sinh phải biết kết hợp giữa các khái niệm của các dạng toán để giải. Cũng như các dạng toán khác thông qua giải toán mà học sinh nắm được một số khái niệm, công thức toán học như : Vận tốc, quãng đường, thời gian.
	Dạy tốt loại toán trên là góp phần rèn luyện năng lực tư duy, phương pháp suy nghĩ linh hoạt, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề góp phần học tốt môn toán lớp 5 nói riêng và môn toán nói chung. Mặt khác nó tạo cơ sở nền móng vững chắc để học tốt các lớp trên, vừa chuẩn bị kiến thức kỹ năng cần thiết bước vào cuộc sống lao động.
	Từ những vấn đề đã xác định ở trên bản thân tôi cũng như đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy còn gặp khó khăn nhất là phương pháp truyền đạt để học sinh hiểu và dễ nhớ bài.
	Về phía học sinh : Việc giải toán là thước đo năng lực của học sinh được bộc lộ. Vậy mà cái khó khăn nhất thường gặp ở học sinh lớp 5 là việc giải toán. Thực tế cho thấy khả năng trình bày kém, nhiều khi đúng đáp số đúng đáp số đúng phép tính nhưng câu trả lời không đúng. Một thực tế khác không thấy học sinh chỉ giải được các bài toán đơn thuần : Cho hai dự kiện, tìm dự kiện còn lại. Còn khi gặp bài toán người ta dấu hoặc cho biết một trong hai dự kiện này bằng cách diễn đạt khác thì học sinh không dễ gì làm được. Như vậy bài toán giải đã thiếu đi sự sáng tạo. Vậy vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để khắc phục khó khăn của người thầy và hạn chế sai sót của học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
	Đó là lí do tôi chọn đề tài Tìm hiểu phương pháp dạy học " Giải các bài toán chuyển động đều " cho học sinh lớp 5.
	II - Mục đích nghiên cứu :
	1. Tìm hiểu phương pháp dạy học " Giải các bài toán chuyển động đều” cho học sinh lớp 5 hiện nay.
	2. Thông qua tìm hiểu để có phương pháp cải tiến, khắc phục những tồn tại trong dạy và giải các bài toán này.
	3. Sử dụng tốt các đồ dùng trực quan.
	III - Nhiệm vụ nghiên cứu : 
	1.Tìm hiểu cơ sở lí luận về phương pháp giải 3 loại toán chuyển động đều.
	- Vận tốc.
	- Quãng đường.
	- Thời gian.
	2.Tìm hiểu thực trạng dạy và học 3 loại toán chuyển động ở trường tiểu học.
	3. Đề xuất một số biện pháp dạy học " Giải các bài toán chuyển động đều” 
	IV. Phạm vi nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu:
	Nghiên cứu việc dạy và học môn toán lớp 5, phương pháp dạy học các bài toán chuyển động đều ở lớp 5 tại trường tiểu học Gia Minh - Gia Viễn - Ninh Bình 
	Tìm hiểu phương pháp dạy học " Giải các bài toán chuyển động đều " theo hướng tích cực nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
	V. Phương pháp nghiên cứu :
	Khi tiến hành nghiên cứu đề tài này tôi đã sử dụng một số phương pháp sau đây 
	1. Phương pháp nghiên cứu lí luận .
	2. Phương pháp quan sát.
	3. Phương pháp thống kê điều tra.
	4.Phương pháp đàm thoại 
	5.Phương pháp dự giờ thăm lớp.
	6.Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
B . Phần nội dung.
	Chương I : Cơ sở khoa học của đề tài
	I. Cơ sở lí luận
	1 . Cơ sở toán học :
	Như ta đã biết, mọi vấn đề đều bắt đầu từ thực tiễn đời sống . Phương pháp dạy học ở tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạy học toán nói chung cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ở tiểu học.
	Toán học yêu cầu những mặt xác định của một thế giới hiện thực có nguồn gốc thực tiễn vật chất, sự phát triển của xã hội loài người đã chỉ rõ các khái niệm của hình học... đã nảy sinh do nhu cầu thực tiễn của con người. Toán học có tính trừu tượng, khái quát những đối tượng của toán học mang tính chất thực tiễn.
	Phương pháp dạy học được xem xét trên quan điểm thừa nhận thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức và là tiêu chuản của chân lí. Vì vậy trong quá trình dạy học môn toán ở tiểu học người giáo viên cần lưu ý :
	- Nắm được mối quan hệ giữa toán học và thực tế đời sống bằng cách làm rõ thực tiễn của toán học thông qua các ví dụ cụ thể để giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số với hình. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền 
với thực tế để học sinh sự ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
	- Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức, kĩ năng đó vào học các môn học khác cùng với viẹc cập nhật hóa các bài toán của các loại toán chuyển động.
	- Điều quan trọng trong việc dạy học “Giải các bài toán chuyển động đều” giúp học sinh giải quyết các vấn đề thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Các vấn đề nêu dưới dạng các bài toán có nội dung khác nhau hết sức đa dạng và phong phú và đa dạng. Vì vậy việc giải các bài toán ở những loại này là học sinh có dịp huy động toàn bộ vốn kiến thức, kỹ năng và phương pháp mà học sinh đã được học dưới dạng các bài toán có cấu trúc giống nhau và phương pháp giải giống nhau.
Bản chất của 3 loại toán chuyển động ở lớp 5 là:
- Tìm vận tốc khi biết thời gian và quãng đường.
- Tìm quãng đường khi biết vận tốc và thời gian.
- Tìm thời gian khi biết vận tốc và quãng đường.
	Là giải các phương trình sau:
 ;	 ; 	s = v x t
	Trong đó:	s là số đo quãng đường
	v là số đo vận tốc
	t là số đo thời gian
	Hạt nhân của nội dung môn toán ở tiểu học là số học, các em mới học phần số học chưa học đại số bởi vậy khi học giải các loại toán này, phải học bằng phương pháp số học. Dùng sơ đồ đoạn thẳng, hình vẽ, tóm tắt bằng lời văn... Đây là phương pháp giải quen thuộc dễ hiểu, phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học - Dần dần rèn luyện tư duy toán học cho học sinh và chuẩn bị cho các em tiếp cận với đại số ở trung học.
	Đối với loại toán điển hình này, trước khi hướng dẫn học sinh giải toán cần giúp học sinh tóm tắt bằng sơ đồ để học sinh dễ thấy được mối quan hệ liên kết trong mỗi loại toán học. Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó, muốn làm được điều này ta thường sử dụng các lời văn tóm tắt (hoặc các đoạn thẳng) để minh họa mối quan hệ đó. Ta cần sắp xếp hợp lý để học sinh dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi cách giải. Với cơ sở toán học đã nêu trên ta lần lượt đi cụ thể vào từng loại toán.
	1. Loại toán “vận tốc”
	Trước khi học giải loại toán này học sinh đã học về toán trung bình cộng, tổng tỷ, hiệu tỷ.
	Loại toán này học sinh học trong 2 tiết. Một tiết bài mới, một tiết luyện tập. Bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với nhận thức của học sinh.
Tiết 1:Bước đầu có khái niệm về vận tốc, đơn vị đo vận tốc. Biết tính vận tốc của một chuyển động đều.
Tiết 2: Củng cố cách tính vận tốc. Thực hành tính vận tốc theo các đơn vị đo khác nhau.
VD1: Một ô tô đi được 164Km trong 4 giờ. Tính vận tốc của ô tô.
Đối với bài tập này học sinh chỉ cần áp dụng công thức vận tốc: v = s : t
Cách giải:
	Vận tốc của ô tô đó là:
	 164 : 4 = 41 (Km/giờ)
	Đáp số: 41 Km/giờ
VD2: Quãng đường AB dài 105 Km. Một người đi xe đạp từ A đến B, một người đi ô tô từ B đến A, bắt đầu cùng đi một lúc và sau 2 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của người đi xe đạp và ô tô? Biết rằng khi gặp nhau người đi ô tô đã đi được quãng đường gấp đôi người đi xe đạp.
	* Đối với học sinh trung học cơ sở thì bài toán này được giải bằng phương pháp đại số như sau:
	Gọi vận tốc người đi xe đạp là v1, vận tốc của người đi ô tô là v2 (v1, v2 >0)
	Ta có: v1 + v2 = 105 : 2 = 52,5 (1) (km/giờ)
	Quãng đường đi ô tô so với quãng đường đi xe đạp khi gặp nhau gấp 2 lần nên:
	v2 = v1 x 2 (2)
Và ta có hệ phương trình: 	v1 + v2 = 52,5 (1)
	v2 = v1 x 2 	(2)
Thế (2) vào (1) ta có:
	v1 x 2 + v1 = 52,5
	v1 x 3 = 52,5
	v1 = 52,5 : 3 = 17,5
	=> v2 = 17,5 x 2 = 35
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là: 17,5 Km/giờ, người đi ô tô là 35 Km/giờ.
	* Đối với học sinh tiểu học các em chưa học phương pháp đại số nên các giáo viên phải hướng dẫn cho các em giải bằng phương pháp số học. Qua phân tích sơ đồ đoạn thẳng tìm ra phương pháp giải. Làm như vậy là để các em tiếp cận dần với đại số ở cấp 2.
Cách giải:
- Cho học sinh tìm hiểu kỹ đầu bài và chỉ ra đâu là quãng đường, đâu là thời gian, tìm vận tốc của mỗi người bằng cách nào?
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung bài toán:
	+ Vẽ đoạn thẳng biểu diễn quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.
	+ Đánh dấu điểm gặp nhau
	+ Vẽ chiều đi của mỗi loại xe
105 km
A
Xe đạp
D
(sau 2 giờ)
B
Ô tô
- Đặt vấn đề tìm hướng giải quyết bài toán
- Ta thấy AD là quãng đường người đi xe đạp đi trong 2 giờ
	 DB là quãng đường người đi ô tô đi trong 	 2 giờ
	AD + DB = AB = 105 Km
	Vận tốc của người đi xe đạp là: (Km/giờ)
	Vận tốc của người đi ô tô là: (Km/giờ)
Mà: + = = (Km/giờ)
Vậy tổng vận tốc của 2 người đó là:
	 = 52,5 Km/giờ
Mà DB gấp mấy AD?
	(Gấp 2 lần)
Như vậy vận tốc người đi xe đạp so với người đi ô tô như thế nào? ( bằng )
	Vậy lúc này bài toán phải vận dụng cách làm của dạng toán điển hình nào đã học? (Tổng - tỷ)
	- Học sinh tự vẽ sơ đồ “Tổng tỷ” để tìm ra vận tốc mỗi người
	- Thực hiện kế hoạch giải: Bài giải trình bày như sau:
	Tổng vận tốc của hai người là:
	 105 : 2 + 52,5 (Km/giờ)
	Theo bài ra ta có: Vận tốc của người đi xe ô tô gấp 2 lần vận tốc của người đi xe đạp. Do đó ta có sơ đồ sau:
?
?
52,5 (km/giờ)
	Vận tốc người đi xe đạp 
	Vận tốc người đi ô tô 
	Vận tốc của người đi xe đạp là:
	52,5 : (1 + 2) = 17,5 (km/giờ)
	Vận tốc của người đi ô tô là:
	17,5 x 2 = 35 (km/giờ)
	Đ/s: 17,5 km/giờ	 : 35 km/giờ
	Như vậy ta thấp cách giải này ở tiểu học đã áp dụng cách tính của đại số đó là “phương pháp thế”
	Như vậy sau khi học xong loại toán này học sinh rút ra được các kiến thức cần ghi nhớ:
Vận tốc = quãng đường : thời gian
 (v)	 =	 (s)	 : (t)
	Vậy để giải được bài toán ở dạng này học sinh cần xác định được đâu là quãng đường, đâu là thời gian và phải biết kết hợp với các dạng toán điển hình khác nữa.
	2. Loại toán “quãng đường”
	Tiết 1: Biết tính quãng đường đi được của một chuyển động đều. Thực hành tính quãng đường.
	Tiết 2: Củng cố cách tính quãng đường. Rèn luyệ kĩ năng tính toán.
	Bài toán 1: Một ô tô đi trong 4 giờ với vận tốc là 42,5 km/giờ. Tính quãng đường đi được của ô tô. 
	* Đối với học sinh trung học cơ sở, bài toán này được giải bằng phương pháp đại số bằng cách tóm tắt lời:
	S = ? : v = 42,5 km/giờ; t = 4 giờ
	Theo bài ra ta có: s = v x t
	 = 42,5 x 4 = 170 km
	* Nhưng đối với học sinh tiểu học, khi hướng dẫn học sinh làm bài thì phải hướng dẫn theo số học và vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
	- Cách làm:
+ Cho học sinh tìm hiểu kỹ đầu bài
+ Chỉ ra được vận tốc, thời gian là bao nhiêu:
+ Biết được 42,5 km/giờ là số đo trung bình 1 giờ là 42,5 km
? Km
42,5 km
+ Vẽ đoạn thẳng biểu diễn
	- Đặt vấn đề tìm hướng giải quyết cho bài toán:
	Ta thấy đoạn thẳng vẽ ở trên bảng là biểu thị quãng đường mà ô tô đi được. Được chia làm mấy phần bằng nhau?
	Một phần là 42,5 km vậy 4phần làbao nhiêu?
	- Thực hiện kế hoạch giải: Bài giải được trình bày như sau:
	Quãng đường ô tô đi được là:
	Đáp số:170 km
	Như vậy cách giải này ở tiểu học ứng với cách giải bằng đại số (giải phương trình 1ẩn số)
	Qua cách làm trên học sinh tự rút ra nhận xét:
Quãng đường = Vận tốc x thời gian
	Bài toán 2: Hai ô tô bắt đầu cùng đi một lúc. Một xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi ngược chiều từ B đến A với vận tốc 40 km/giờ hai ôtô gặp nhau sau khi đi được 3 giờ. Tính quãng đường AB?
	* Đối với học sinh THCS giải bằng phương pháp đặt phương trình một ẩn số.
	Gọi quãng đường AB là S
	Quãng đường xe đi từ A đến B là S1
	Quãng đường xe đi từ B đến A là S2
	Ta có S = S1 +S2 = 
	Vậy quãng đường AB là 246 km
	*Nhưng đối với học sinh lớp 5 không được giải theo phương pháp đó mà phải theo số học “Dùng sơ đồ đoạn thẳng cụ thể: Giáo viên hướng dẫn học sinh giải và sơ đồ tóm tắt nội dung bài toán.
	Đoạn thẳng dài biểu thị quãng đường AB trên đó lấy một điểm biểu thị điểm gặp nhau; Mũi tên chỉ hướng đi của xe.
(Như vậy học sinh đã bắt đầu tư duy trừu tượng hóa)
B
D
A
	Xe 1 (sau 3 giờ) Xe 2
	V= 42 km/giờ V = 40 km/giờ
	Tìm hướng giải bài toán:
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
	Quãng đường AB được tính như thế nào?
	(bằng tổng quãng đường 2 xe đã đi được trong 3 giờ)
	Quãng đường xe 1 đã đi trong 3 giờ được tính như thế nào?
	(bằng vận tốc nhân thời gian)
	Quãng đường xe 2 đã đi trong 3 giờ được tính như thế nào?
	- Bài giải được trình bày như sau:
	 Quãng đường AB dài là:
	 Đáp số: 246 km
	Sự khác nhau giữa hai bài toán:
	Bài toán 1: Chỉ cần tính đơn giản: Lấy vận tốc nhân với thời gian
	Bài toán 2: Phải tính được tổng quãng đường 2 xe đã đi được hay chính là lấy vận tốc nhân với thời gian.
	Tuy sự khác nhau này không đáng kể và cách giải bằng phương pháp đại số (giải phương trình 1 ẩn số). Song học sinh tiểu học thì ta dạy cho các em giải theo phương pháp số học dùng sơ đồ đoạn thẳng như đã nói ở trên.
	+ Hướng dẫn học sinh nhận xét rút ra các bước giải cho loại toán này như sau: (đây là nội dung cần ghi nhớ)
	Bước 1: Tìm vận tốc thời gian
	Bước 2: Lấy vận tốc nhân với thời gian để tìm quãng đường.
	3. Loại toán: “Thời gian”
	Được chia làm 2 tiết:
	Tiết 1: Hình thành cách tính thời gian của một chuyển động. Thực hành tính thời gian của một chuyển động.
	Tiết 2: Củng cố cách tính thời gian của chuyển động. Củng cố mối quan hệ giữa thời gian với vận tốc và quãng đường.
	Bài toán 1: Một ô tô đi được quãng đường 170 km với vận tốc 42,5 km/giờ. Tính thời gian ô tô đi quãng đường đó.	
* Đối với học sinh cấp 2 chỉ cần áp dụng phương pháp đại số. Đặt ẩn số cho phương trình 1 ẩn số bằng cách tóm tắt bài như sau:
	s = 170 km
	v = 42,5 km/giờ
	t = ? 
	Ta có : s = v t => t = s : v = 170 : 42,5
	 = 4 (giờ)
	Vậy thời gian đi hết quãng đường là: 4 giờ
	* Nhưng đối với học sinh tiểu học không thể áp dụng cách giải đại số bằng cách suy luận logic đó được mà phải dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải (phương pháp số học). Cụ thể với học sinh lớp 5 bài toán này được giải như sau:
	- Vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung bài toán:
	Quãng đường là 1 đoạn thẳng dài biểu thị số km phải đi
	- Từ đoạn thẳng lớn đó chia thành các đoạn thẳng nhỏ biểu thị 1 giờ đi là 44 km
 42,5km/giờ
 170 km 
	(Phần vẽ sơ đồ đoạn thẳng ở phương pháp giải số học là cơ sở để suy luận logic ở cấp 2)
	- Tìm hướng giải bài toán:
	Ta thấy một phần là 42,5 km, vậy 170 km gồm mấy phần ?
	Vởy ô tô đi hết 170 km trong mấy giờ?
	- Bài giải được trình bày như sau:
	Thời gian để ô tô đi hết quãng đường là:
	170 : 42,5 = 4 (giờ)
	Đáp số: 4 giờ
Qua cách giải bài tập này học sinh rút ra được kết luận:
 Thời gian = quãng đường : vận tốc
 t = s : v 
	Bài toán 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ và 1 ô tô đi ngược chiều từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Xe đạp và ô tô bắt đầu đi cùng một lúc. Quãng đường AB dài 171 km. Hỏi mấy giờ thì ô tô và xe đạp gặp nhau ?
	* Đối với học sinh cấp 2 dùng phương pháp hệ số lập hệ phương trình để giải
	Cách làm như sau:
	Thời gian ô tô và xe đạp gặp nhau là: t
	Quãng đường đi xe đạp là: s1 
	Quãng đường đi ô tô là: s2 
	Quãng đường AB là: s
	Vận tốc đi xe đạp là: v1
	Vận tốc đi ô tô là: v2
	Theo bài ra ta có:
	t = 
	t = 
	Từ (1) và (2) => = s2 v1 ( v1 < v2)
	Mà s1 = s - s2 nên ta có: (s - s2) v2 = s2 v1
	 s v2 - s2 v2 = s2 v1
	 s v2 = s2 v1 + s2 v2
	 s v2 = s2 (v1 + v2)
	 = v1 + v2
	 = v1 + v2
	Vậy thời gian gặp nhau là : 3 giờ
	* Đối với học sinh tiểu học thì không dùng phương pháp đại số (phương pháp thế) đó để giải mà dùng phương pháp số học, vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải.
	Cụ thể cách giải như sau:
	- Vẽ đoạn thẳng biểu thị quãng đường AB
	- Lấy điểm bất kỳ D trên đoạn thẳng là điểm gặp nhau
	- Đánh mũi tên biểu thị hướng đi
	 171 km
 A D B
- Tìm hướng giải:
 + Ta thấy thời gian xe đạp đi từ A -> B và thời gian đi ô tô từ B -> D so với nhau như thế nào? (bằng nhau)
 + Mà thời gian xe đạp đi từ A -> D được tính như thế nào ?
 (bằng quãng đường AD : vận tốc)
 + Mà thời gian ô tô từ B -> D được tính như thế nào ?
 (bằng quãng đường BD : vận tốc)
 + Vậy ta sẽ có phép tính như thế nào? 
	mà 
	Nên: 
	Suy ra: AD x 45 = BD x 12 (phân số bằng nhau có mẫu giống nhau thì tử số bằng nhau)
	Mà AD = AB - BD
	(AB - BD) x 45 = BD x 12
	AB x 45 - BD x 45 = BD x 12
	AB x 45 = BD x 12 + BD x 45
	AB x 45 = BD ( 12 + 45 )
	AB = (12 + 45) x 1
	Từ đây giúp học sinh rút ra kết luận chung với dạng toán này.
	* Kết luận: 
	Đối với 2 chuyển động ngược chiều nhau, muốn tìm thời gian ta chỉ việc lấy quãng đường chia cho tổng vận tốc của 2 chuyển động.
	- Bài giải được trình bày như sau:
	Tổng vận tốc của người đi xe đạp và ô tô là:
	12 + 45 = 57 (km/giờ)
	Hai người gặp nhau sau:
	171 : 57 = 3 (giờ)
	 Đáp số: 3 giờ
	* Kết luận: Qua phần tìm hiểu cơ sở toán học của 3 loại toán chuyển động trên ta thấy mỗi cách giải bằng phương pháp số học ở lớp 5 lại ứng với một cách giải đại số ở cấp 2. Điều đó chứng tỏ đại số và số học có mối quan hệ. Đại số là gốc, là lối, là bản chất còn số học là hình thức diễn đạt. Dạy cho học sinh lớp 5 giải 3 loại toán trên thực chất là hình thành dần công cụ giải toán đại số cho học sinh tiểu học.
	* Các phương pháp truyền tải kiến thức khi dạy 3 loại toán trên đối với học sinh lớp 5
	- Phương pháp trực quan.
	- Phương pháp quan sát.
	- Phương pháp vấn đáp - gợi mở.
	- Phương pháp luyện tập - thực hành.
	- Phương pháp phân tích - tổng hợp.
	2. Cơ sở tâm lý, giáo dục học:
	Như ta đã biết tâm lý học thật sự là một cơ sở của phương pháp dạy học môn toán.
	ở tiểu học tâm lý lứa tuổi học sinh được chia làm 2 giai đoạn:
	- Giai đoạn đầu cấp : lớp 1, 2, 3
	- Giai đoạn cuối cấp: lớp 4, 5
	Khả năng nhận thức của học sinh tiểu học cũng đang được hình thành và phát triển theo từng giai đoạn có quy luật riêng song song với quá trình phát triển tâm lý
	Dạy học môn toán cũng là một quá trình quan trọng góp phần góp phần làm thay đổi toàn bộ nhân cách của học sinh nhằm đào tạo được thế hệ trẻ thông minh, năng động, sáng tạo sẵn sàng đáp ứng yêu cầu của cuộc sống trong xã hội hiện đại. Vì vậy trong quá trình dạy học môn toán cần phải nắm được đặc điểm của quá trình nhận thức của học sinh ở từng giai đoạn thì mới đạt được hiệu quả cụ thể là:
	Cuối bậc tiểu học (lớp 4, 5) ghi nhớ có chủ định, phát triển mạnh. Tư duy chuyển từ tính trực quan cụ thể sang tính trừu tượng khái quát, trong sự phát triển tư duy của học sinh đã thoát khỏi tính cụ thể đã biết phán đoán suy luận từ giả định để rút ra kết luận. Dựa vào đặc điểm của quá trình nhận thức trên, ta cần đảm bảo tính trực quan trong dạy học, cần dạy cho học sinh biết phân tích tổng hợp, so sánh và suy luận.
	Mặt khác cần hướng dẫn cho học sinh biết đánh giá và tự đánh giá kết quả học tập của bản thân, của bạn bè tạo cho học sinh niềm vui, niềm tin trong học tập và có ý thức vươn lên
	Đây cũng là một phương pháp giáo dục cho học sinh thể hiện rõ trong 
môn toán, nghĩa là ngoài việc cung cấp tri thức, kỹ năng, kỹ xảo còn dạy cho học sinh cách học (phương pháp làm việc trí óc). Như vậy khi học hết tiểu học trẻ được phát triển cả về trí tuệ, đạo đức, tình cảm thẩm mỹ, và thể chất đáp ứng yêu cầu tiếp tục học lên cấp học trên hoặc bước vào cuộc sống lao động của những người công dân tốt.
	Như ta đã biết, phương pháp dạy học môn toán có thể coi là một “phần môn” của lý luận dạy học. Vì vậy phải dựa vào các thành tựu khoa học giáo dục, các quy luật của giáo dục học sẽ chi phối, tác động lên quá trình dạy học của môn toán, phương pháp dạy học môn toán phải vận dụng các nguyên tắc cơ bản của lý luận dạy học để xác định mục đích, đặt các yêu cầu vừa sức với học sinh tiểu học, lựa chọ phương pháp dạy học phù hợp với trình độ và đặc điểm của trẻ em Việt Nam
	Do trình độ nhận thức của học sinh ngày càng được nâng cao, kinh nghiệm sống được tích luỹ, vì vậy ta phải cải tiến phương pháp dạy học bằng cách đưa học sinh vào những tình huống có vấn đề dưới sự hướng dẫn có chủ định của giáo viên
	Hướng học sinh học tập nhằm diễn đạt và giải quyết các vấn đề học tập, tạo điều kiện cho sự lĩnh hội trí thức mới và cách thức hành động mới, hình thành năng lực sáng tạo của học sinh
	Khi lựa chọn các phương pháp dạy học ta cần xác định đặc điểm, khả năng của mỗi phương pháp, phải thất được những ưu điểm, nhược điểm của các phương pháp dạy học cho phù hợp với mục đích, nội dung của bài dạy
	Khi lựa chọ các phương pháp dạy học môn toán ta cần căn cứ vào :
	- Mục đích nội dung của từng bài dạy (khi nội dung dạy thay đổi thì phương pháp dạy học cũng phải thay đổi theo)
	- Mục đích dạy học của giờ toán, chẳng hạn: mục đích dạy hcọ chính trong giờ dạy là giúp học sinh hiểu sâu, củng cố trí thức và kỹ năng giải toán trong giờ học toán thì không thể sử dụng phương pháp giảng dạy hay mô tả mà phải sử dụng phương pháp luyện tập - thực hành
	- Nội dung tài liệu phải học trong giờ học đó
	- Đặc điểm lứa tuổi học sinh, trình độ trí thức, kỹ năng, kỹ xảo của học sinh
	- Trình độ, tài nghệ sư phạm của giáo viên
	Ta thấy trong quá trình dạy học môn toán, học sinh tiểu học không thể tiếp thu những khái niệm mới như người lớn hay như học sinh cấp 2 được. Vì vậy trong khi dạy học học sinh giải toán nhất là dạy “các bài toán chuyển động” ta cần linh hoạt lựa chọn các phương ph