Đề tài tuyển sinh lớp 10 thpt Quốc học Huế môn: Toán - Năm học 2005-2006

	Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
	Thừa Thiên Huế	Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
	150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: .
Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm .
Viết phương trình của parabol (P). 
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm . Với giá trị nào của thì đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ sao cho .
Bài 3: (1,25 điểm)
Giải phương trình: .
Bài 4: (1,25 điểm)
Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây (điểm số của từng phát):
8
9
6
8
9
9
9
6
8
10
9
8
10
7
10
10
7
8
9
8
Gọi X là điểm số đạt được sau mỗi lần bắn. Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó tính điểm số trung bình, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn.
ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trường hợp này là gì ?
Bài 5: (2 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: 
Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
 và .
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh và đường cao AH. Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đường kính chứa AH) ở giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đường cao AH.
Họ và tên thí sinh:............................................................ Số Báo Danh:................
Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
	Thừa Thiên Huế	Năm học 2005-2006
	Đề chính thức	Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
1,5
1.a
Điều kiện để A được xác định là 
0,25
 và 
0,25
1.b
0,25
0,25
0,25
Suy ra: 
0,25
2 
2,50
2.a
Phương trình của parabol (P) có dạng: 
0,25
+ (P) đi qua điểm , nên: 
Vậy phương trình của parabol (P) là: 
0,25
2.b
+ Đường thẳng song song với đường thẳng , nên phương trình của có dạng: 
 +. Suy ra phương trình đường thẳng là: 
. Ghi chú: Nếu thiếu điều kiện và thì chỉ trừ một lần 0,25 điểm.
0,25
0,25
+ Phương trình cho hoành độ giao điểm của và (P) là:
+ Để cắt (P) tại 2 điểm thì cần và đủ: 
0,25
0,25
+ Với điều kiện (*), cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2. Theo giả thiết, ta có: .
+ áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 
0,25
0,25
+ Thay nghiệm x2 vào phương trình: .
+ Đối chiếu điều kiện (*), ta có: .
0,25
0,25
3
1,25
+ Điều kiện xác định của phương trình: .
0,25
0,25
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
0,25
+ 
+ . Vậy phương trình có 3 nghiệm: 
0,25
0,25
4
1,25
4.a
Bảng phân phối thực nghiệm:
Điểm số mỗi
lần bắn Xi
Tần số 
10
4
9
6
8
6
7
2
6
2
0,25
4.b
+ Điểm số trung bình: .
+ Phương sai:
 .
+ Độ lệch tiêu chuẩn: .
Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính và viết kết quả đúng, cũng cho điểm tối đa.
0,25
0,25
0,25
4.c
ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn của vận động viên bắn súng khá đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 8.
0,25
5
2,0
5.a
+ Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đường kính qua O và I vuông góc với MN.
+ , nên B, C, I, O, A ở trên đường tròn đường kính OA.
0,25
0,25
5.b
+ Xét hai tam giác ABM và ANB có: , (cùng chắn ), nên: .
+ Suy ra: (1)
0,25
0,25
+ AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên ABC là tam giác cân tại A, AO là phân giác góc , cũng là đường cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc với BC tại H.
 Trong tam giác vuông OBA, ta có: (2)
+ Từ (1) và (2), suy ra: 
+ Hai tam giác AMH và AON có chung , kèm giữa hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng. Suy ra: 
0,25
0,25
0,50
6
1,5
+ Ta có: 
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: .
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: .
+ Khi cho hình vành khăn quay một vòng quanh AH, ta được khối tròn xoay có thể tích V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán kính R và r.
+ Thể tích của khối cần tìm là:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25