Đề tham khảo khối A - Năm 2007 môn Toán

Đề tham khảo khối A - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: 
2x
3x4xy
2
−
−+−= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các 
đ−ờng tiệm cận của nó là hằng số. 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: x2gcot2
x2sin
1
xsin2
1xsinx2sin =−−+ 
2. Tìm m để bất ph−ơng trình: ( ) ( ) 0x2x12x2xm 2 ≤−+++− có nghiệm [ ]31;0x +∈ . 
Câu 03: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm ( ) ( )18;7;3B,2;3;1A −−−− và mặt phẳng 
. ( ) 01zyx2:P =++−
1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MBMA + nhỏ nhất. 
Câu 04: 
1. Tính: ∫ ++
+4
0
dx
1x21
1x2
. 
2. Giải hệ ph−ơng trình : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=+−+
+=+−+
−
−
132y2yy
132x2xx
1x2
1y2
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đ−ờng tròn ( ) 1yx:C 22 =+ . Đ−ờng tròn ( tâm )C′ ( )2;2I cắt 
 tại hai điểm AB sao cho ( )C 2AB = . Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB. 
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải bất ph−ơng trình : ( ) 0x2logxlog8log 224x ≥+ . 
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có 5a2AA;a2AC;aAB 1 === và . Gọi 
M là trung điểm của cạnh CC
o120BAC=∠
1. Chứng minh 1MAMB ⊥ và tính khoảng cách từ điểm A 
tới mặt phẳng (A1BM).