Đề tham khảo khối D - Năm 2007 môn Toán học

Đề tham khảo khối D - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: ( )C
1x2
1xy +
+−= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Lập ph−ơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và 
trục Ox. 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: 1xcos
12
xsin22 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π− . 
2. Tìm m để ph−ơng trình: m54x6x4x23x =+−−+−−− có đúng 2 nghiệm. 
Câu 03: Cho đ−ờng thẳng: 
1
1z
1
2y
2
3x:d −
+=+=− và mặt phẳng ( ) 02zyx:P =+++ 
1. Tìm giao điểm của d và (P). 
2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng Δ thuộc (P) sao cho d⊥Δ và ( ) 42,Md =Δ . 
Câu 04: 
1. Tính: ( )∫ −
−1
0
2 dx4x
1xx
. 
2. Cho a, b là các số d−ơng thoả mãn 3baab =++ . Chứng minh: 
2
3ba
ba
ab
1a
b3
1b
a3 22 ++≤+++++ 
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Chứng minh rằng với mọi n nguyên d−ơng chẵn luôn có: 
( ) ( ) 0CC2........C2nC1nnC 1nn2nn2n1n0n =−+−−+−− −− 
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( )1;2A . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 
không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại 
A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải bất ph−ơng trình: ( )
2
11xlog
2
11x3x2log 22
2
2
1 ≥−++− . 
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, 2aAA,aACAB 1 === . 
Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đ−ờng vuông 
góc chung của các đ−ờng thẳng AA1 và BC1. Tính thể tích hình chóp MA1BC1.