Đề tham khảo kiểm tra bài số 2 Dành cho lớp: 11CT Nội dung kiểm tra: Xác suất ,Tổ hợp

Đề tham khảo kiểm tra bài số 2
 Dành cho lớp : 11CT
 Nội dung kiểm tra : Xác suất ,Tổ hợp
 Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (1.5Đ ) .Gieo đồng thời 3 con súc sắc .Gọi X là tổng số chấm trên 3 con xúc sắc . Tính xác suất của biển cố : X chia hết cho 3 hoặc X là số lẻ
Bài 2 : (1.5Đ ) Một bộ đề kiểm tra có 80 câu khó , 20 câu dễ . 
. Có bao nhiêu thành lập bài kiểm tra có 5 câu hỏi và trong đó có nhiều nhất là 2 câu khó
Bài 3 : (1.5Đ ) .Một tổ học sinh có 4 học sinh giỏi , 6 học sinh khá và 10 học sinh trung bình . Có bao nhiêu cách chia học sinh đó thành 2 tổ có số người bằng nhau sao cho mổi tồ đều có ít nhất 2 học sinh khá và có học sinh giỏi ?
Bài 4 : (2Đ ) Có 16 người đi dự tiệc có 8 nam và 8 nữ chia thành các cặp mỗi cặp 2 người .Trong đó có 5 cặp là vợ chồng , chọn bất kỳ 5 người .Tính xác suất của biến cố : Trong 5 người để không có cặp vợ chồng nào 
Bài 5 : ( 2Đ ) Có 2 hộp : Hộp thứ nhất đựng 6 bi trắng và 2 bi đen , hộp thứ hai có 5 bi trắng , 4 bi đen , 3 bi đỏ .Một người chọn 1 hộp bất kỳ rồi lấy 1 viên bi bất kỳ rồi bỏ vào hộp còn lại .Sau đó đối với hộp còn lại người ấy bốc 3 viên bi .Tính xác suất để trong 3 bi đó có ít nhất 1 viên bi trắng
Bài 6 : (1Đ)Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có dạng 
784 <X< 6542 . Tính xác suất để X là một số có các chữ số đôi một khác nhau và X chia hết cho 2 hoặc cho 5
 Đáp án
Câu 1 : Mỗi con xúc sắc có ít nhất là 1 nút và có nhiều nhất là 6 nút .Vậy tổng số nút có thế là 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 có 16 phần tử .Vậy n()=16
Gọi A là biến cố : tổng số nút 3 con xúc sắc vừa chia hết cho 3 . Ta chọn ( 3,6,9,12,15,18 ) có 6 phần tử
Gọi B là biển cố : Tổng số nút 3 con xúc sắc là số lẻ . Vậy ta chọn ( 3,5,7,9,11,13,15,17 ) có 8 phần tử
Gọi C là biến cố : Tổng số nút 3 con xúc sắc vửa chia hết cho 3 vừa là sổ lẻ vậy ta chọn (3,9,15 ) có 3 phần tử
Gọi D là biến cổ ( tổng số chấm trên 2 con xúc sắc chia hết cho 3 hoặc lẻ ) .Như ta vậy ta có : P(D)=P(A)+P(B)-P(C)= 
Câu 2 : Xét các trường hợp sau :
Bài kiểm tra này đều có 5 câu dễ .Vậy ta có : Cách chọn 
Bài kiểm tra có 4 câu dễ , 1 câu khó .Vậy ta có : Cách chọn
Bài kiểm tra có 3 câu dễ , 2 câu khó .Vậy ta có : Cách chọn
Vậy ta có tất cả : ++=71282016 cách thành lập bài kiểm tra theo yêu cầu
Câu 3 : ta có thể thành lập sơ đồ sau
 Các Trường hợp Tổ 1 Tổ 2
 1 2K 1G 7TB 4K 3G 3TB 
 2 2K 2G 6TB 4K 2G 4TB
 3 3K 1G 6TB 3K 3G 4TB
 4 3K 2G 5TB 3K 2G 5TB 
Trong trường hợp này chia này tổ không có vị trí quan trọng và vị trí 
Học sinh không có quan trọng
Vậy ta có tất cả : 
= 73140 cách chia tổ
Câu 4 : Ta có thể thành lập sơ đồ sau :
 Nam nử Nam nữ
 Nam nữ Nam nữ
 Nam nữ Nam nữ
 Nam nữ
 Nam nữ
Bên trái là các cặp vợ chồng có 5 cặp chồng . Ta có chọn 5 người bất kỳ vậy ta có :n() = 
Gọi A1 là biến cố trong 5 người có 1 cặp vợ chồng
..Trước tiên sẽ chọn được 1 nam trong 5 nam trong nhóm cặp vợ chồng vậy ta có 5 cách chọn . Ứng với 1 nam này chỉ có 1 nữ vậy có 1 cách chọn .Còn đối với 3 người còn lại sẽ chọn bất kỳ trong 13 người còn lại vậy ta có : cách chọn .Vậy trong tường hợp ta có :
5.1. =1430 cách chọn .Lập luận tương tự trong trường hợp lúc đầu chọn được là nữ ta cũng có 1430 cách chọn .Vậy tổng cộng ta có :
1430 +1430=2860 cách chọn
Gọi A2 là biến cố trong 5 người có 2 cặp vợ chồng
 Trước tiên chọn 2 nam bất kỳ trong 5 nam trong nhóm cặp vợ chồng vậy ta có : cách chọn , ứng với 2 nam cũng chỉ có 2 nữ tương ứng vậy thì chỉ có 1 cách chọn với mỗi nữ . Đối với 1 ngưới còn lại sẽ chọn trong 12 người còn lại vậy ta có : cách chọn .Vậy ta có tất cả
.1. =120 cách chọn .Lập luận tương tự đối với lần đầu tiên chọn là nữ ta cũng có 120 cách chọn .Vậy ta có tất cả : 120+120=240 cách chọn .Gọi A là biến cố trong 5 người có ít nhất 1 cặp vợ chồng 
Ta có : P(A)=P(A1)+P(A2) .Gọi B là biến cố trong 5 người không có cặp vợ chồng nào ta có : P(B) =1- P(A) =1 -= 
Câu 5 : Xác suất chọn được hộp thứ nhất là 0.5
Xác suất để người này lấy được bi trắng ở hộp thứ nhất là 6 :8
 Sau đó người ấy bỏ bi trẳng sang hộp thứ 2 vậy hộp thứ 2 có 6 bi trắng , 4 bi đen , 3 bi đỏ
Xét trường hợp ngưới này lấy ra có ít nhất 3 bi trắng , có các trướng hợp sau : 3 bi trắng , 2 bi trắng 1 bi đen , 2 bi trắng 1 bi đỏ , 1 bi trắng 2 bi đen , 1 bi trắng 2 bi đỏ ,1 bi trắng 1 bi đen 1 bi đỏ
Xác suất đối với trường hợp hộp thứ 2 lấy được ít nhất 1 bi trằng là
 = 
Gọi A1 là biến cố chọn được hộp thứ nhất và bi trắng và lấy được ít nhất 3 bi trắng ỡ hộp thứ 2vậy xác suất là :P(A) 
 Xét trường hợp thứ 2 : Xác suất chọn được hộp thứ nhất là 0.5
Xác suất để chọn được bi đen hộp thứ nhất là 2 :8
Sau đó bỏ bi đen vào hộp thứ 2 vậy hộp thứ 2 có : 5 bi trắng ,5 bi đen và 3 bi đỏ .Xét trường hợp người này lấy ít nhất 1 bi trắng ở hộp thứ 2 là
Tương tự như trên ta tính được xác suất là :
= 
Gọi A2 là biến cố chọn được hộp 1 và bi đen và ít nhất 1 bi trắng ỏ hộp thứ 2 xác suất là 
Gọi A là biến cố chọn được hộp 1 và chọn được ít nhất 1 bi trắng hộp thứ 2 ta có : P(A)=P(A1)+P(A2) = 
 Xác xuất chọn được hộp thứ 2 là 0.5
Xác xuất chọn được bi trắng là 5 : 12
Sau đó bỏ bi trắng vào hộp thứ nhất thì hộp thứ nhất có 7 bi trắng và 2 bi đen .Để chọn được ít nhất 1 bi trắng ở hộp 1 là : 3 bi trắng , 2 bi trắng 1 bi đen , 1 bi trắng 2 bi đen =1 
Gọi B1 là biến cố chọn được hộp thứ 2 chọn được bi trắng và ít nhất 3 bi trắng ở hộp 1 , xác xuất là : 
Xác xuất chọn được hộp thứ 2 là 0.5
Xác xuất chọn được bi đen là 4 :12
Sau khi bỏ đi đen vào hộp 1 thì hộp 1 có 6 bi trắng và 3 bi đen .Có các trường hợp : 3 bi trắng , 2 bi trắng 1 bi đen , 1 bi trắng 2 bi đen
 = 
Gọi B2 là biến cố chọn được hộp thứ 2 chọn được đen và ít nhất 3 bi trắng ở hộp 1 ,xác xuất là 
Xác xuất chọn được hộp thứ 2 là 0.5
Xác xuất chọn được bi đỏ là 3 :12
Sau khi bỏ vào hộp 1 thì hộp 1 có 1 bi đỏ , 6 bi trắng ,2 bi đen
Các trường hợp chọn được ít nhất 1 bi trắng là : 3 bi trắng ,2 bi trắng 1 bi đỏ ,2 bi trắng 1 bi đen , 1 bi trắng 2 bi đen ,1 bi trắng 1 bi đen 1 bi đỏ
Gọi B3 là biến cố chọn được hộp thứ 2 bi đỏ và chọn được ít nhất 3 bi trắng ở hộp thứ 1 , xác suất là 
Gọi B là biến cố chọn được hộp thứ 2 và chọn được ít nhất 3 bi trắng ở hộp 1 vậy ta có : P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)= 
Gọi C là biến cố chọn được 1 hộp bất kỳ và cuối cùng chọn được ít nhât 1 bi trắng ờ lần cuối cùng : P(C)=P(B)+P(A)= 
Bài 6 : 784 <X< 6542 ,X có dạng X= 
Xét 784 <X <800 , Tất cả giá trị của X ta có thề liệt kê là 785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,796,797,798,799 có 15 số tất cả
Trong khoảng này ta có thể liệt kê các số chia hết cho 2 hoặc cho 5 là 785 ,786,788,790,792,794,795,796,798 bỏ đi số 788 vậy có 8 số tất cả
Xét 800 <X < 1000 .Tất cả giá trị của X là a có 2 cách chọn (8,9 ) b và c đều có 10 cách chọn .Vậy ta có : 2.10.10 =200 số tất cả 
.Theo yều cầu bài toán thì a có 2 cách chọn , c có 2 cách chọn và b có 8 cách chọn vậy ta có : 2.8.2=32 số tất cả ( số chia hết cho 5 )
Xét số chia hết cho 2 nếu a =8 thì c có 4 cách chọn (0,2,4,6 ) và b có 8 cách chọn vậy ta có : 1.4.8= 32 số
 Nếu a =9 thì c có 5 cách chọn ( 0,2,4,6,8 ) và b có 8 cách chọn .Vậy ta có : 1.5.8 =40 số
Xét số chia hết cho 2 và 5 => số đó tận cùng là 0 .Như vậy c có 1 cách chọn (c=0 ) , a có 2 cách chọn (8,9 ) và b có 8 cách chọn. Vậy ta có : 2.1.8 =16 số
Vậy số chia hết cho 2 hoặc cho 5 trong khoảng này là 32+40-16=56 số
Xét 1000<X <6000 .Gỉa sử X có dạng 
Tất cả giá trị X có thế có là a có 5 cách chọn (1,2,3,4,5 ) b,c,d đều có 10 cách chọn .Vậy ta có : 5.10.10.10=5000 số tất cả
Theo yêu cầu của bài toán : Xét các trường hợp sau :
Nếu số đã cho chia hết cho 5
Nếu a <5 thì a có 4 cách chọn thì a có 2 cách chọn (1.2,3,4 ) , d có 2 cách chọn ( 0 ;5 ) , b có 8 cách chọn và c có 7 cách chọn .Vậy ta có : 4.2.8.7=448 số
Nếu a= 5 thì a có 1 cách chọn , d có 1 cách chọn (c=0 ) , b có 8 cách chọn và c có 7 cách chọn vậy ta có : 1.1.7.8 = 56 số .Vậy tất cả các số chia hết cho 5 là 448+56=504 số
Nếu số đã cho chia hết cho 2
Nếu a lẻ thì a có 3 cách chọn (1,3,5 ) , d có 5 cách chọn (0,2,4,6,8 ) và b có 8 cách chọn và c có 7 cách chọn .Vậy ta có : 3.5.8.7 =840 số tất cả
Nếu a chẵn và thì a có 2 cách chọn (2;4 ) , d có 4 cách chọn trong 4 số chẵn còn lại b có 8 cách chọn và c có 7 cách chọn.Vậy ta có : 2.4.8.7 =336 số tất cả
Vậy tất cả các số chia hết cho 2 là 120 +48=168 số
Nếu số đã cho chia hết cho 2 và cho 5
 c có 1 cách chọn (c=0 ) , a có 5 cách chọn (1,2,3,4,5) b có 8 cách chọn và c có 7 cách chọn .Vậy ta có : 1.5.8.7=280 số
Vậy tất cả sổ chia hết cho 2 hoặc 5 trong khoảng này là 504+168-280=392 số
Xét 6000 <X < 6500
Tất cả giá trị của X trong khảong này là a có 1 cách chọn (a=6 ) ,b có 5 cách chọn (0,1,2,3,4) c và d có 10 cách chọn vậy ta có :1.5.10.10=500 số
Theo yêu cầu của bài toán Nếu số đã cho chia hết cho 2 là
a có 1 cách chọn (a=6 ) , nếu d có 3 cách chọn ( 0,2,4 ) thì b có 4 cách chọn ( vì b thuộc 1,2,3,4,0 ) mà đã chọn 1 số và c có 7 cách chọn .Vậy ta có : 7.1.3.4 =98 số tất cả
nếu a =6 và d có 2 cách chọn (6,8 ) thì b có 5 cách chọn (0,1,2,3,4, ) vậy thì c có 7 cách chọn vậy ta có : 1.2.5.7 = 70 số
Vậy tất cả số chia hết cho 2 trong khoảng này là 70 +98=168 số Nếu số đã cho chia hết cho 5 thì a có 1 cách chọn ,nếu d =0 thì d có 1 cách chọn và b có 4 cách chọn (1,2,3,4 ) và c có 7 cách chọn vậy ta có : 1.1.4.7 =28 số
Nếu a có 1 cách chọn và d =5 có 1 cách chọn thì b có 5 cách chọn (0,1,2,3,4 ) và c có 7 cách chọn vậy ta có : 1.1.5.7 = 35 số
Vậy ta có tất cả số chia hết cho 5 trong khoảng này là 35+28=63 số
Nếu số đã cho vửa chia hết cho 2 và 5 thì d=0 vậy d có 1 cách chọn ,a=6 có 1 cách chọn ,b có 4 cách chọn (1,2,3,4 ) và c có 7 cách chọn .Vậy ta có : 1.1.4.7= 28 số
Vậy tất cả các số chia hết cho 2 hoặc 5 trong khoảng này là 168 +63-28= 203 số tất cả
Xét 6500 <X < 6542 .Bằng phương pháp tính nhẩm ta có tất cả 43 số tất cả .Ta có thế tính nhẩm các số chia hết cho 2 hoặc 5 trong khoảng này là
6500,6502,6504,6505,6506,6508,6510,6512,6514,6515,6516,6518,
6520 ,6522,6524,6525,6526,6528,6530,6532,6534,6535,6536,6538,6540
Tuy nhiên phải bỏ đi 6500,6505,6506,6515,6516,6522,6525,6526,6535,6536 vậy thì chỉ còn 15 số .Vậy xác xuất chọn được của X là