Đề tham khảo kiểm tra học kì 2 năm học 2012-2013

Trường THPT Lương Thế Vinh
Nhóm Toán 9
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 b) 2x2 – 7x + 3 = 0	c) 3x4 – 8x = 3 	d) 
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị (P). 
a) Vẽ đồ thị (P)	b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y = tiếp xúc với (P).
Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 3)x + m + 1 = 0 (với m1).
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 0, khi đó tìm nghiệm còn lại.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với tham số m.
d) Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m nguyên để S và P là các số nguyên.
Bài 4: Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên các đoạn thẳng AB, MA, MB. 
a) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác đó.
b) Chứng minh: CD2 = CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh 4 điểm I, C, K, D cùng thuộc một đường tròn.
d) Chứng minh: IK vuông góc với CD.
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) 	b) 	c) 	d) Đặt ẩn phụ
Bài 2 b) 
Bài 3: a) 	b) m = -1; x2 = 4	c) x1 + x2 + 2x1. x2 = 4	d)m = -1; m=0 (thỏa)
Bài 4: 
a) Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn đường kính AC Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD có tâm là trung điểm của AC, bán kính là AC/2.
Tứ giác BFCD nội tiếp đường tròn đường kính BC Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD có tâm là trung điểm của BC, bán kính là BC/2.
b) Trong : EÂC = (góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
Trong : (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà EÂC = nên .
Tương tự: CÊD = 
DEC đồng dạng ∆FDC (g, g)
c) Tứ giác ICKD có (tổng 3 góc trong ∆ABC)
⟹ Tứ giác ICKD nội tiếp ⇒ đpcm.
d) Trong đường tròn ngoại tiếp ICKD có: (góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
⇒ mà chúng ở vị trí đồng vị nên IK//AB ⇒ IK vuông góc CD.